La macchina aritmetica

Blaise Pascal, nato a Clermont - Ferrand nel 1623, perse la madre all’età di tre anni e venne allevato dal padre, un magistrato appassionato di scienze e in particolare di matematica. Genio precoce, a sedici anni scrisse un trattato sulle coniche in cui enunciava l’originale teorema dell’esagono inscritto in una conica, l’hexagramme mystique. Nel 1639 il padre venne nominato sovrintendente della Circoscrizione di Rouen e Pascal lo aiutava nei lunghi calcoli, eseguiti con l’aiuto di gettoni. Proprio per questo lavoro incominciò a pensare ad una macchina da calcolo. In collaborazione con Fermat, stabilì i fondamenti del Calcolo delle Probabilità, partendo dai problemi dei giocatori d’azzardo. Fra tanti suoi interessi si occupò anche del problema del vuoto, è del 1651 il Traité sur l'Equilibre des Liquides dove presenta un risultato fondamentale, noto a tutti gli studenti come il “principio di Pascal”. Di salute cagionevole, nel 1646 le sue condizioni si aggravarono e proprio in quel periodo ebbe le sue prime crisi religiose che lo portarono a contatto con il movimento giansenista e il convento di Port-Royal. Nel 1654 una nuova crisi mistica lo convinse a progettare una grande opera apologetica, che non riuscì a completare, rivolta alla dimostrazione delle verità religiose. Le pagine scritte su questo argomento vennero poi pubblicate con il titolo Pensées de M. Pascal sur la religion et sur quelques autres sujet, la sua opera più famosa. Morì nel 1662, a soli trentanove anni, dopo una lunga e sofferta malattia.
Philippe de Champaigne, Blaise Pascal

Abbiamo già avuto occasione di parlare della macchina da calcolo inventata da Pascal, nota come Pascaline, nella lezione sulle Origini del computer.

La sua “macchina aritmetica” è stata fra le prime calcolatrici ad utilizzare i meccanismi degli orologi per eseguire operazioni con i numeri.
In un orologio classico, la ruota dentata dei secondi fa 60 scatti e al sessantesimo scatto ritorna a zero, mentre la ruota dei minuti contemporaneamente fa un solo scatto. Allo stesso modo, osservò Pascal, quando si svolge un calcolo e si arriva alla decina, si può pensare a una ruota dentata delle unità che venga azzerata, mentre la ruota delle decine faccia uno scatto. Dalle decine alle centinaia si può utilizzare un meccanismo simile, come per tutte le unità successive.
Pascal incominciò a lavorare alla sua macchina quando aveva soltanto 17 anni, nel 1640, e dopo alcuni anni di studio e di esperimenti, riuscì a realizzarla e addirittura a metterla in vendita. I meccanismi erano molto complicati e ogni operazione richiedeva continui interventi manuali, inoltre il gran numero di ruote dentate, non sempre perfette, creavano parecchi problemi e lasciavano molti dubbi sui risultati ottenuti.

La Pascalina aperta per permettere la visione degli ingranaggi interni

La Pascaline è stata una delle prime macchine da calcolo in grado di effettuare addizioni e sottrazioni con il riporto automatico delle unità. Uno dei primi modelli consisteva in otto ruote dentate con dieci posizioni, da zero a nove. Dopo nove scatti, la prima ruota riprendeva la sua posizione iniziale, mentre la seconda avanzava di uno scatto e così via. Si potevano inserire due numeri per volta, muovendo delle ruote per mezzo di uno stilo e il risultato appariva su alcuni cilindri in rotazione. Le dimensioni della Pascaline erano circa 36 x 13 x 8 centimetri e l’utente operava soltanto sulla faccia superiore della scatola, in questo modo aveva davanti a sé sia i risultati che i meccanismi sui quali doveva intervenire.

Tavola della Encyclopédie di Diderot e d'Alembert dedicata alla Macchina di Pascal

Il primo prototipo venne costruito nel 1641 tra molte difficoltà, poiché ogni pezzo doveva essere costruito a mano da artigiani ai quali Pascal non riusciva a spiegare bene che volesse da loro. Scoraggiato, sembrava deciso ad abbandonare l’impresa ma grazie al sostegno di alcuni suoi amici, in particolare del matematico de Roberval e del Cancelliere Séguier riprese il lavoro e arrivò, nel 1645, a un prototipo piuttosto soddisfacente.
Poiché doveva servire per calcoli commerciali, facendo i conti in franchi, soldi e denari e poiché un franco valeva venti soldi e un soldo dodici denari, nella sua nuova macchina la prima ruota dentata a destra aveva dodici posizioni, quella vicina a sinistra a venti, e le altre ruote erano a dieci posizioni, proseguendo secondo il sistema decimale.
Pascal presentò il suo modello al Cancelliere Séguier, accompagnandolo con una lettera che qui di seguito presentiamo, insieme alla indicazioni della macchina per il futuro utente, guardandosi bene dall’illustrare i particolari meccanismi della sua opera, nel timore di favorire qualche artigiano, mettendolo in grado di copiare la sua idea. E’ una lettera preziosa che si può considerare l’atto di nascita del calcolatore. E’ scritta nello stile cerimonioso del Seicento, ma ne emergono i problemi che Pascal dovette affrontare nella realizzazione della sua macchina e, in parte, l’incomprensione dei matematici portati a valutare e apprezzare più i lavori teorici che quelli pratici. Le “istruzioni per l’uso”, curiosamente, sono ancora attuali e si potrebbero adattare alla presentazione di un computer moderno.
Grazie all’aiuto del Cancelliere, Pascal che dimostra un insospettato spirito commerciale, ottenne dal Re Sole, Luigi XIV che aveva allora 11 anni, il diritto esclusivo alla fabbricazione e alla vendita della macchina, con la concessione di un privilegio stabilito nella lettera che riportiamo più avanti (lettera controfirmata dal Segretario di Stato di Luigi XIV, Louis Phelipeaux). In questo modo ottenne in pratica il monopolio su ogni tipo di macchina aritmetica. Tentò così di mettere in commercio la Pascaline, ma senza gran successo. Il prezzo eccessivo e la scarsa affidabilità dei calcoli ne bloccarono praticamente la vendita, limitata sembra a una ventina di esemplari.

F. P.


LETTERA DI DEDICA A MONSIGNOR IL CANCELLIERE A PROPOSITO DELLA MACCHINA RECENTEMENTE INVENTATA DAL SIGNOR B. P. PER ESEGUIRE OGNI TIPO DI OPERAZIONE ARITMETICA GRAZIE A UN MOVIMENTO ORIGINALE, SENZA PENNA NE GETTONI

con le indicazioni necessarie per chi avrà la curiosità di vedere la suddetta macchina e di provarla.

1645

A MONSIGNOR IL CANCELLIERE


Monsignore,

Se la collettività avrà qualche vantaggio dalla mia invenzione che consente di eseguire ogni genere di operazione aritmetica, in modo nuovo e comodo, ci sarà maggior debito nei confronti di Vostra Grandezza che per i miei piccoli sforzi, poiché io mi potrei vantare soltanto di averla pensata, ma la sua nascita, la deve solamente all’onore delle vostre premure.
Le lungaggini e le difficoltà degli strumenti di cui ci serviamo normalmente per i calcoli, mi hanno indotto a pensare a un aiuto più veloce e più semplice, anche per le mie esigenze personali, al fine di alleggerirmi nei grandi calcoli in cui sono occupato da qualche anno, a causa dei molti obblighi del lavoro con cui avete voluto onorare mio padre, al servizio di Sua Maestà, in Normandia.
Ho impegnato in queste ricerche tutte le conoscenze che la mia predisposizione e l’impegno dei miei primi studi mi hanno fatto acquisire nella matematica e, dopo profonda meditazione, mi sono reso conto che non era impossibile trovare un aiuto di questo genere. La geometria, la fisica e la meccanica me ne hanno fornito il disegno, garantendomene la funzionalità se avessi soltanto trovato un artigiano in grado di realizzare lo strumento di cui avevo immaginato il modello. Ma è stato proprio a questo punto che ho incontrato degli ostacoli tanto grandi quanto quelli che, proprio con la mia macchina, volevo evitare e ai quali volevo porre rimedio. Poiché non ho, nell’uso del metallo e del martello, l’esperienza che ho invece con la penna e il compasso, e potendo contare soltanto su artigiani che hanno più esperienza nella pratica del loro mestiere che nelle scienze sulle quali questo mestiere si fonda, fui costretto ad abbandonare completamente la mia impresa, dalla quale fino a quel momento, avevo ricavato soltanto fatica e nessun successo.
Ma, Monsignore, Vostra Grandezza sostenne il mio entusiasmo, che ormai mi aveva abbandonato e, in seguito ad un semplice scritto che i miei amici vi avevano presentato, mi fece il favore di parlare del mio lavoro in termini tali che me lo fecero vedere in modo completamente diverso da prima. Ripresi così il mio lavoro, proprio grazie alle nuove energie che mi venivano dalle vostre lodi. Sospesi ogni altro impegno e mi dedicai completamente alla costruzione di questa piccola macchina che ho osato, Monsignore, presentarvi, dopo averla messa in grado di fare, autonomamente e senza altro impegno mentale, qualsiasi operazione dell’aritmetica, secondo quanto mi ero proposto.
E’ dunque a voi, Monsignore, che devo questa mia piccola opera, perché siete stato voi a spingermi a realizzarla, ed è sempre da voi che io mi attendo ora una illustre protezione. Le invenzioni che non sono conosciute hanno sempre più detrattori che estimatori, si critica chi le ha scoperte perché non se ne ha una perfetta conoscenza e anche per ingiusto pregiudizio. La difficoltà che si pensa che ci sia nella realizzazione di cose straordinarie, fa sì che al posto di studiarle attentamente per poterle stimare, si ritengano impossibili, in questo modo si pensa di poterle rigettare, perché contrarie alla ragione e al buon senso. D’altra parte, Monsignore, mi aspetto che tra le tante persone colte che sono penetrate nei più profondi segreti della matematica, se ne possa trovare qualcuna che, ad una prima impressione, giudichi la mia impresa temeraria, poiché così giovane e con poche forze, ho osato tentare una strada nuova, in un campo irto di spine e senza una guida che mi abbia aperto il cammino. Ma voglio proprio che mi accusino e pure che mi condannino, se riescono a dimostrare che non ho ottenuto esattamente quanto mi ero ripromesso. Non chiedo loro che il favore di esaminare quanto ho fatto, e non di approvarlo semplicemente senza conoscerlo. Inoltre, Monsignore, posso dire a Vostra Grandezza di avere già avuto la soddisfazione di vedere la mia piccola opera non soltanto approvata da alcuni tra i principali esponenti di questa scienza, ma di essere onorato dalla loro stima e dal loro sostegno, e persino di averne trovato alcuni fra loro, e sono fra i matematici più stimati, che senza ritenerlo un disonore, si sono impegnati perfino ad insegnarne l’uso a chi ne ha manifestato il desiderio.
Sono queste, Monsignore, grandi ricompense al tempo che ho dedicato a quest’impresa e alle spese che ho sostenuto per sistemare la macchina nelle condizioni in cui ora la presento. Ma permettetemi di soddisfare la mia vanità fino al punto di dire che non sarei stato completamente soddisfatto se non avessi ricevuto un’accoglienza ancora più importante e più gradita da parte di Vostra Grandezza. In effetti, Monsignore, quando mi rendo conto che la stessa bocca che ogni giorno pronuncia verdetti dal trono della Giustizia, si è degnato di fare gli elogi al lavoro di un giovane ventenne, e che voi l’avete giudicato più di una volta degno soggetto dei vostri colloqui, e inoltre di aver visto la mia macchina collocata nel vostro ufficio tra tante cose rare e preziose, allora mi sento veramente glorificato e non riesco a trovare le parole per esternare la mia riconoscenza a Vostra Grandezza e la mia gioia a tutti. In questa condizione di impotenza in cui mi trovo per un eccesso di vostra bontà, mi accontento di riverirla con il mio silenzio. Tutta la mia famiglia di cui porto il nome, è interessata quanto me a questo beneficio, e ci uniamo di cuore ai tanti che ogni giorno esprimono voti per la vostra fortuna, i nostri sono voti così fervidi e sinceri che nessuno si potrà vantare quanto noi, di essere legati al vostro servizio, ne più di me di essere, Monsignore, il vostro umilissimo e obbedientissimo servitore.

B. PASCAL

Il lato superiore della Pascaline con le ruote usate dall’operatore per introdurre i numeri e le aperture in cui compariva il risultato.

INDICAZIONI NECESSARIE PER CHI AVRA’ LA CURIOSITA’ DI VEDERE E USARE LA SUDETTA MACCHINA


Amico lettore, queste osservazioni serviranno per informarti che espongo al pubblico una piccola macchina di mia invenzione, per mezzo della quale potrai, senza fatica alcuna, eseguire tutte le operazioni aritmetiche, sollevandoti dal lavoro che sovente affatica la tua mente quando operi con i gettoni o con la penna. Posso, senza presunzione, sperare che non ti spiaccia, dopo che Monsignore il Cancelliere mi ha onorato della sua stima e che, in Parigi, i talenti più portati per la matematica non l’hanno giudicata indegna della loro approvazione. Tuttavia, per non sembrare negligente, mi sono sentito in dovere, al fine di ottenere anche la tua approvazione, di chiarire tutte le difficoltà che ritengo possano turbarti, nel caso in cui tu voglia prenderla in considerazione.
Sono sicuro che quando l’avrai vista non ti verrà da pensare che io avrei dovuto spiegarti per iscritto la sua struttura e il suo uso e che, per rendere comprensibile questo discorso, sarei ugualmente stato obbligato, secondo i metodi dei geometri, a rappresentare attraverso disegni, le dimensioni, la disposizione e il rapporto di tutti i pezzi che la compongono e come debbano essere collocati nell’assemblaggio dello strumento, al fine di ottenere movimenti perfetti. Se non ho risparmiato né tempo, né fatica, né denaro per metterla in condizione di funzionare, non devi credere, che possa essere stato così negligente da non impegnarmi, per quanto necessario, al fine di accontentarti anche su questo punto. Potresti pensare che io non abbia realizzato appieno il mio lavoro, se non fossi stato impedito da una considerazione così convincente che spero ti possa persuadere e scusarmi. Sì, io credo proprio di poter avere la tua approvazione per essermi astenuto da questo discorso, se ti prendi la pena di riflettere da una parte sulla facilità di una spiegazione a voce, attraverso un breve corso, per la comprensione della costruzione e dell’uso di questa macchina, D’altra parte, se rifletti ancora sull’imbarazzo e la difficoltà che potevano esserci nello spiegare per iscritto misure, forme, proporzioni, sistemazioni e in più tutte le proprietà di tanti pezzi diversi, allora sicuramente penserai che questa dottrina è di quelle che si possono insegnare soltanto a voce e che un discorso scritto su questo argomento sarebbe stato inutile e più delicato di quanto non fosse necessario per descrivere tutte le parti di un orologio, la cui descrizione però è così facile quando viene fatta a voce. Penserai infine che un tale discorso avrebbe avuto come risultato, per molte persone, soltanto una sicura avversione nei confronti della mia macchina, portate a vedere mille difficoltà là dove in realtà non ce ne sono.

Ora, caro lettore, penso che sia necessario avvertirti che ho previsto due cose che potrebbero portare qualche nube sul tuo animo. So che ci sono molte persone impegnate a criticare qualsiasi cosa e che fra loro si potrà trovare chi ti dirà che questa macchina poteva essere meno complicata. E’ questa la prima nuvola che ritengo necessario dissipare. Questa affermazione può essere fatta soltanto da qualcuno che ha sicuramente qualche conoscenza della meccanica o della geometria, ma che, non sapendole collegar fra loro, e tutte e due con la fisica, si illude o si sbaglia e si convince che siano possibili cose che nella realtà non lo sono. Questa persona possiede sicuramente, soltanto vaghe nozioni teoriche, e questa conoscenza non è sufficiente per consentirgli di prevedere gli inconvenienti che inevitabilmente sorgerebbero sia sulla macchina nel suo complesso sia sulla posizione dei singoli pezzi della macchina stessa, i cui movimenti sono diversi proprio per garantirne la libertà e perché non si intralcino fra loro. Quando questi studiosi imperfetti ti dichiareranno che questa macchina potrebbe essere meno complicata, ti scongiuro di rispondere, come risponderei io stesso, se mi facessero un’affermazione del genere, e di rassicurarli da parte mia, che sono disposto a presentare loro diversi altri modelli ed anche uno strumento completo e perfetto, molto meno complicato, di cui mi sono pubblicamente servito per sei mesi. So quindi benissimo che la macchina potrebbe essere meno complicata, in particolare se avessi collocato i movimenti che l’operatore deve compiere, per avviare le operazioni, sulla faccia anteriore, ma questo avrebbe comportato inevitabili disagi, mentre con questo modello si utilizza soltanto la faccia superiore della macchina, quella più comoda per l’operatore, che ne ricaverà così il massimo conforto e persino un certo piacere. Inoltre, tu dirai loro, che il mio obiettivo è stato soltanto quello di ridurre a movimenti precisi tutte le operazioni dell’aritmetica e che allo stesso tempo mi sono persuaso che il mio progetto sarebbe finito nella confusione, se i movimenti non fossero stati semplici, facili, comodi e veloci nell’esecuzione. Inoltre la macchina non sarebbe durata a lungo, non sarebbe stata sufficientemente robusta e non avrebbe sopportato la fatica del trasporto. Infine potrai dire che, se avessero meditato tanto a lungo quanto ho meditato io su questo argomento e avessero percorso tutte le vie che ho percorso per arrivare al mio risultato, questa esperienza avrebbe dimostrato che uno strumento meno complicato non avrebbe potuto avere tutte le qualità che io ho felicemente riunito in questa piccola macchina.

Poiché, per la semplicità nei movimenti delle operazioni, ho ancora tenuto conto del fatto che le operazioni dell’aritmetica sono in qualche modo l’una l’opposto dell’altra, come l’addizione e la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione, tutte si possono eseguire su questa macchina con un unico movimento.

La semplicità di questo movimento è del tutto apparente, perché è altrettanto facile mettere in movimento mille o diecimila ruote per volta, se ce fosse stato bisogno - e se tutte si muovessero in modo perfetto - quanto farne muovere una sola (io non so se, dopo il principio sul quale ho fondato questa facilità, ne rimanga ancora un altro in natura). E se tu vuoi sapere, oltre alla semplicità del movimento, quale sia la semplicità dell’operazione stessa, cioè la facilità con la quale questa macchina esegue l’operazione, potrai verificarlo nella pratica, se avrai la pazienza di fare un confronto con i metodi di operare attraverso i gettoni o la penna. Tu sai come, operando con i gettoni, chi calcola (soprattutto se non ha una certa pratica), per paura di cadere in errori è sovente costretto a utilizzare lunghe sequenze di gettoni e sai come la necessità lo obblighi poi ad accorciare e togliere i gettoni che non servono più. In questo puoi vedere due lavori inutili, con una doppia perdita di tempo. Questa macchina invece semplifica ed elimina nelle sue operazioni tutto quanto è superfluo, il più incompetente troverà tanti vantaggi quanto il più esperto. Lo strumento supplisce alle carenze dell’inesperienza o della insufficiente abilità poiché, per mezzo degli opportuni movimenti, esegue senza che ci sia bisogno di alcun intervento dell’operatore, tutte le riduzioni possibili in natura, ogni volta che i numeri vengono inseriti. Ugualmente tu sai come, operando con la penna, si sia continuamente obbligati a trattenere o prendere in prestito i numeri necessari, e quanti errori si possano nascondere in queste operazioni di trattenuta o di prestito, a meno di non averne fatto gran pratica e sai inoltre quale profonda attenzione richieda, e quanto ci si affatichi in breve tempo.
Questa macchina libera, chi la usa, da questi tormenti. E’ sufficiente che l’operatore sia accorto e si troverà sollevato da qualsiasi problema di memoria. Senza trattenere o prendere a prestito nulla, la macchina fa da sola quanto l’operatore desidera, senza che lui se ne debba in alcun modo preoccupare. Ci sono cento altri vantaggi che l’uso della macchina metterà in evidenza, e che sarebbe soltanto noioso presentare ora.

Per quanto riguarda il conforto di questo movimento, è sufficiente dire che è graduale e progressivo, andando da sinistra a destra e imitando in questo il nostro normale stile di scrittura, salvo che procede circolarmente.

Infine, la sua rapidità, risulta evidente sempre paragonandola a quella dei due metodi con i gettoni e con la penna. E se tu vuoi una spiegazione ancora più precisa sulla sua velocità, ti potrei dire che è uguale all’agilità della mano di chi opera. Questa velocità si basa non solamente sulla scorrevolezza dei movimenti che non trovano alcuna resistenza, ma anche sulle dimensioni molto piccole delle ruote che si devono muovere manualmente. E questo fa sì che il procedimento sia breve, e il motore lo può quindi svolgere velocemente. Da questo deriva inoltre un’altra comodità: la macchina si trova racchiusa in un piccolo volume e risulta perciò maneggevole e facilmente trasportabile.

Per quanto riguarda la durata e la solidità dello strumento, la stessa durata del metallo con cui è stata costruita potrebbe già essere una garanzia, ma per verificarla e poter dare ad altri la certezza, ne ho fatto io stesso diretta esperienza: ho già trasportato lo strumento in più di duecentocinquanta luoghi diversi, senza che abbia mai subito danni.

E così, caro lettore, ti scongiuro ancora di non prendere assolutamente come imperfezione il fatto che questa macchina sia composta da tanti pezzi. Poiché senza questa struttura, non avrei potuto ottenere tutte le caratteristiche che ho appena illustrato e che erano tutte quante necessarie. In questo potrai vedere una specie di paradosso: per rendere le operazioni più semplici è stato necessario costruire la macchina con movimenti più complicati.

La seconda causa che io prevedo potrebbe procurarti ancora ombre è, caro lettore, la diffusione di brutte copie di questa macchina, che potrebbero essere prodotte da qualche artigiano presuntuoso. In questo caso, ti scongiuro di distinguere attentamente ogni macchina, senza lasciarti sorprendere, e di non pensare che i materiali originali siano uguali a quelli imprecisi, prodotti da operai ignoranti e temerari. Più eccellono nella loro arte e più si convincono di essere capaci di eseguire da soli nuove opere, di cui ignorano regole e principi. Inebriati da questa convinzione, lavorano a tentoni, vale a dire senza misure precise e senza regole appropriate. Per questo, dopo aver speso tanto tempo e fatica non approdano a nulla e si ritrovano al punto di partenza oppure, nell’ipotesi migliore, producono piccoli mostri ai quali mancano gli arti principali, deformi e senza le giuste proporzioni. Queste imperfezioni rendono i loro strumenti ridicoli e non mancano di attirare il disprezzo di quanti li vedono. La maggior parte però fa ricadere la colpa, senza alcun motivo, sul primo che ha pensato a una tale invenzione, invece di parlarne con lui, per condannare poi la presunzione di questi artigiani che, per falso ardire, hanno osato affrontare un’impresa al di sopra delle loro possibilità, producendo solo inutili aborti. E’ importante far conoscere alla gente i loro punti deboli e far capire come, per le nuove invenzioni, sia necessario che il mestiere venga sostenuto dalla teoria, fino a quando l’uso di queste invenzioni non abbia reso così diffuse le regole della teoria da averle ridotte a mestiere e fino a quando la lunga pratica non abbia dato agli artigiani la capacità di seguire e applicare tali regole con sufficiente sicurezza. Come non era in mio potere, pur con tutta la teoria possibile a mia conoscenza, portare in esecuzione il mio disegno da solo, senza l’aiuto di un operaio che possedesse perfettamente la pratica necessaria della lima e del martello per ridurre i pezzi della macchina nelle misure e proporzioni che, seguendo le regole della teoria, io gli indicavo, così è impossibile a un semplice artigiano, per quanto abile egli sia nel suo mestiere, costruire in modo perfetto nuovi pezzi, come quelli della mia macchina, che hanno movimenti complicati, senza l’aiuto di una persona che, conoscendo le regole teoriche, gli dia le misure e le proporzioni corrette di ogni pezzo.

Caro lettore, ci tengo a darti ancora un ultimo avvertimento, dopo aver visto con i miei occhi un operaio impegnato in un falso modello della mia invenzione nella città di Rouen. Si tratta di un orologiaio di professione, il quale, da una semplice presentazione che gli era stata fatta del mio primo modello, ebbe sufficiente ardire da tentare di costruirne uno nuovo e, più ancora, con un nuovo genere di movimento. Ma poiché il brav’uomo non ha altro talento se non quello di maneggiare con molta destrezza i suoi strumenti e non sa nemmeno che esistano geometria e meccanica, (anche se è molto abile nel suo mestiere e molto ingegnoso in tanti campi) ha finito per realizzare soltanto un pezzo inutile, lucido e perfettamente rifinito all’esterno, ma talmente impreciso all’interno che non è di alcuna utilità. Tuttavia, proprio per la sua novità, non è stato senza stima fra gli ignoranti e nonostante tutti gli errori che si potevano rilevare con una semplice prova, non ha mancato di trovar posto nello studio di una persona curiosa della stessa città, studio che è pieno di tante cose rare e originali. L’aspetto di questo piccolo aborto mi è dispiaciuto a tal punto da raffreddare completamente l’ardore con cui stavo lavorando alla realizzazione del mio modello. Immediatamente licenziai tutti gli operai, deciso a lasciar perdere l’impresa, per l’inquietudine che mi aveva provocato un tale ardire. Pensavo giustamente che altri lo avrebbero seguito e che le false copie avrebbero rovinato sul nascere l’opinione favorevole che si sarebbe potuta avere della mia invenzione, con tutti i vantaggi che se ne sarebbero potuti ricavare.
Ma, poco tempo dopo, Monsignore il Cancelliere, essendosi degnato di vedere personalmente il mio primo modello e di testimoniare la sua ammirazione per questa invenzione, mi ordinò di completarla. E per dissipare la paura che mi tratteneva, gli piacque sradicare il male alle radici. Con l’intento di impedire che si potesse compromettere la mia reputazione, e a vantaggio del pubblico, mi fece la grazia di accordarmi un privilegio straordinario, in grado di reprimere sul nascere tutti quegli aborti illegittimi che potrebbero essere prodotti al di fuori della giusta e necessaria alleanza tra teoria e mestiere.

Per il resto, se tu hai già avuto occasione di applicarti all’invenzione di qualche macchina, non faticherei molto per convincerti che la forma dello strumento, nel suo stato attuale, non è il primo risultato dell’idea che ho avuto in proposito. Ho incominciato l’esecuzione del mio progetto con una macchina molto diversa da questa, sia come materiali sia come forma, che (pur soddisfacendo già molte persone) non mi convinceva completamente. Questo fece sì che, correggendola poco alla volta, arrivai a produrne una seconda, in cui rilevai ancora degli inconvenienti che non riuscivo ad accettare. Ne costruii quindi una terza, molto semplice come struttura. E’ la macchina di cui, come ho già detto, mi sono servito diverse volte, come ben possono testimoniare tante persone, e che potrà ancora servire per tanto tempo. Tuttavia, continuando sempre a perfezionarla, ho trovato dei motivi validi per cambiarla. Infine continuando a riconoscere in tutte queste macchine o delle difficoltà nell’operare, o una certa rigidità nei movimenti, o la tendenza a deteriorarsi troppo facilmente, con pazienza ne costruii più di cinquanta modelli, tutti diversi, alcuni in legno, altri in avorio ed ebano, altri ancora in rame, prima di arrivare alla realizzazione della macchina che ora metto in mostra, la quale, pur essendo composta da tanti piccoli pezzi diversi, come potrai vedere, è tuttavia talmente solida che, dopo l’esperienza a cui ho accennato, oso garantirti che tutti i colpi e le ingiurie che potrà subire, trasportandola tanto lontano quanto vorrai, non potranno danneggiarla né alterarla in alcun modo.

Infine (caro lettore), mentre ritengo che la macchina sia in grado di sostenere una presentazione pubblica, e che anche tu possa, se ne hai la curiosità, vederla e usarla, ti prego di accettare di buon grado la libertà che mi prendo di sperare che la sola idea di trovare un terzo metodo per eseguire le operazioni aritmetiche, del tutto originale e che non ha nulla in comune con i due metodi correnti della penna e dei gettoni, riceverà da te un certo apprezzamento. Spero che tu, approvando il proposito che ho avuto di compiacerti, mi sarai grato per la preoccupazione che ho avuto di rendere tutte le operazioni, che erano faticose, lunghe, complicate e poco sicure con i metodi precedenti, facili, semplici, rapide e sicure.

I curiosi che vogliono vedere una di queste macchine, possono rivolgersi al signor de Roberval, professore ordinario di matematica al Collège Royal de France, che gratuitamente e in modo sintetico potrà illustrare la semplicità delle operazioni, la potrà vendere e insegnarne l’uso. Il suddetto signor de Roberval abita al Collegio Maitre Gervais, rue du Foin, nei pressi dei Mathurins. Lo si può trovare tutte le mattine fino alle otto e al sabato dopo pranzo.

PRIVILEGIO PER LA MACCHINA ARITMETICA DI M. PASCAL

Luigi, per grazia di Dio, re di Francia e di Navarra, ai nostri amati e fedeli Consiglieri e a tutte le autorità, giudici e ufficiali che ne avranno competenza, salute. Il nostro caro e benamato Sig. Pascal ci ha fatto osservare che incoraggiato dal Sig. Pascal, suo padre, nostro Consigliere e presidente della nostra Cour des Aydes d’Auvergne, ha avuto, fin da giovane, una particolare inclinazione per la Matematica, grazie alla quale, con i suoi studi e le sue osservazioni, ha inventato parecchie cose, e in particolare una macchina, per mezzo della quale si può eseguire qualsiasi calcolo, Addizioni, Sottrazioni, Moltiplicazioni, Divisioni e ogni altra Operazione dell’Aritmetica, sia con numeri interi che fratti, senza servirsi di penna o gettoni, ma con un metodo molto più semplice, facile da imparare, veloce nell’esecuzione e meno faticoso per noi di tutti delle altre tecniche di calcolo fino ad oggi in uso. Di tale macchina ha costruito più di cinquanta modelli tutti diversi, alcuni composti da aste rettilinee o curve, altre con ingranaggi concentrici o eccentrici, alcune con movimenti rettilinei, altre circolari, alcune con ruote coniche, altre cilindriche e altre ancora completamente diverse dalle precedenti, sia per i materiali usati che per la forma e per i movimenti. La caratteristica principale di tutte queste macchine e il movimento fondamentale consiste in questo: ogni ruota o asta di un certo ordine, muovendosi di dieci posizioni, fa muovere la ruota vicina di una posizione soltanto. Dopo tutti questi esperimenti per i quali ha impegnato tanto tempo e denaro, è infine arrivato alla costruzione di un modello che è stato riconosciuto corretto dai più illustri matematici dei giorni nostri, i quali l’hanno universalmente onorato della loro approvazione, considerando la sua macchina di pubblica utilità. Ma, visto che tale strumento può essere facilmente copiato dagli artigiani, anche se è impossibile che essi siano capaci di realizzarlo con la precisione e la perfezione necessarie per poter essere utilizzato, se non sono diretti dal sopraddetto Sig. Pascal, o da qualcuno che abbia conosca molto bene la tecnica dei suoi movimenti, c’è da temere che, se fosse permesso a tutti di tentare la costruzione di apparecchi simili, gli errori che si riscontrerebbero per colpa degli artigiani, renderebbero inutile questa invenzione, mentre può essere di grande utilità se montata con cura. Per questi motivi egli ha espresso il desiderio che noi diffidassimo artigiani e ogni altra persona dal fare o far fare tale strumento senza il suo consenso, supplicandoci di concedergli le nostre lettere necessarie a tale scopo. E poiché il suo strumento ha in questo momento un prezzo eccessivo, che lo rende proprio per il suo prezzo praticamente non alla portata della maggior parte delle persone, e poiché spera di poterne ridurre il prezzo in modo che possa essere alla portata di tutte le persone interessate, cosa possibile con un movimento più semplice, ma in grado di garantire le stesse prestazioni, continua a lavorare alla ricerca di questi nuovi movimenti e addestra gradualmente gli operai ancora poco esperti. Ma queste sono cose che dipendono da un tempo che non può essere stablito. Per questi motivi, desiderando favorire e soddisfare il sopraddetto Sig. Pascal figlio, in considerazione del suo valore in tante scienze e soprattutto in Matematica, lo invitiamo a tenerci informati di ogni suo progresso e tenendo presente il notevole aiuto che questa macchina porta a chi ha molti calcoli da svolgere, per il prestigio di questa invenzione, abbiamo concesso e concediamo con la presente, firmata di nostro pugno, al sopraddetto sig. Pascal, e a quanti con lui ne avranno diritto, d’ora in avanti, di far costruire o fabbricare con gli operai che sta addestrando, nella forma e nel modo che più riterrà opportuni, in tutti i luoghi sotto la nostra obbedienza, il detto strumento di sua invenzione, per contare, calcolare e fare tutte le Addizioni, Sottrazioni, Moltiplicazioni, divisioni e ogni altra Operazione dell’Aritmetica, senza penna né gettoni. Facciamo inoltre espressa diffida a ogni persona, artigiani e altri, di qualsiasi grado e condizione, di fare o far fare o di vendere questi strumenti senza il consenso del sopraddetto Sig. Pascal figlio, o di coloro che saranno da lui autorizzati, in tutti i luoghi che a noi obbediscono, cosa che potrebbero fare con il pretesto di migliorane i risultati e cambiandone a questo scopo i materiali, la forma o il disegno, o adottando modi diversi di utilizzo, componendoli con ruote eccentriche o concentriche, con aste o altre cose, o con ruote che si muovono soltanto in un verso o in entrambi, né con ogni altra possibile variazione. Ugualmente diffidiamo tutti gli stranieri, mercanti o di altra professione, dall’esporre o vendere queste contraffazioni nel nostro Regno, anche se costruiti oltre i suoi confini. Il tutto comporta un’ammenda di tremila lire di multa, da pagare senza sconti, un terzo a noi, un terzo a l’Hostel-Dieu de Paris, e un terzo al sopraddetto Sig. Pascal, o a chi ne avrà diritto, inoltre verranno confiscati gli strumenti contraffatti e verrà chiesto un rimborso per ogni altra spesa, danno e interesse.
A questo scopo, ingiungiamo inoltre a tutti gli operai che costruiranno tali strumenti di farvi apporre dal sopraddetto Sig. Pascal, o da quanti saranno da lui autorizzati, il marchio che verrà scelto, a testimonianza del fatto che essi hanno controllato tali strumenti e li hanno riconosciuti senza difetti. Vogliamo che tutti gli strumenti per i quali non verranno osservate queste formalità, siano confiscati e che coloro che li avranno costruiti o ne saranno stati trovati in possesso, vengano obbligati alle sanzioni e ammende sopraddette. A questo saranno obbligati in virtù della presente o di copia della stessa, depositata presso uno dei nostri amati e fedeli Segretari Consiglieri, copia alla quale si dovrà prestar fede come all’originale. Il contenuto di questa lettera noi chiediamo che venga fatto applicare i modo completo e pacifico, senza tollerare che possa incontrare difficoltà chi gode invece di questi diritti. Affidiamo all’ufficiale incaricato l’impegno di provvedere all’esecuzione della presente, senza altre autorizzazioni. Poiché questo è il nostro desiderio: non ci sono Editti, Ordinanze, Dichiarazioni, Decreti, Regolamenti, Privilegi, Ratifiche, Proclami, Carta normanna o altre lettere contrarie a questa, alle quali e alle deroghe delle deroghe ivi contenute noi deroghiamo con la presente: Deciso a Compiègne, il ventiduesimo giorno di Maggio, l’anno di grazia mille seicento quarantanove e settimo del nostro regno.

Luigi
La Regina Reggente, sua madre, presente.
Per il re: Phelipeaux, gratis.


In libreria e in rete

Blaise Pascal, Pensieri, Einaudi, 1962.

Adriano Bausola, Introduzione a Pascal, Laterza, 1997

Jacques Attali, Blaise Pascal ou le genie francais, LGF, 2002

L’œuvre scientifique de Pascal, Prefazione di René TATON, PUF, 1964.

Luigi Pareyson, L'etica di Pascal, Giappicchelli, 1966.

http://www.filosofico.net/pensieri.htm
I Pensieri tradotti in italiano

http://www.link-in-rete.it/public/local/Articoli/04_11%20CULTURA_PASCAL.pdf
Un articolo di Bertrand Aron sulla Pascaline.

http://museo.unimo.it/theatrum/macchine/con1_17.htm
Versione meccanica del Teorema di Pascal

http://galileo.imss.firenze.it/vuoto/ipasca.html
Pascal e l’Horror Vacui

http://www.emsf.rai.it/biografie/anagrafico.asp?d=51
biografia con alcuni brani delle sue opere

http://www.lalimonaia.pisa.it/v2/attivita/uspls2004/pascal.php
Presentazione del film Blaise Pascal, diretto da Roberto Rossellini

http://abu.cnam.fr/cgi-bin/go?machine3
Il testo originale della lettera di Pascal

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Pascal.html
Biografia di Pascal

http://irem.u-strasbg.fr/irem/ouvert/Ouvert104Pdf/LefortPascal.pdf
Un saggio dedicato ai lavori matematici di Pascal

http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./p/pascaline.html
http://histoiredechiffres.neuf.fr/compter/pascaline.htm
Presentazioni della Pascaline

http://perso.wanadoo.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/textes/pascaline.htm
Applet della Pascaline in funzione

http://www.reunion.iufm.fr/dep/mathematiques/DocPLCLP/PDFetPS/CnkAff.pdf
http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Pascal.shtml#words
http://mathworld.wolfram.com/PascalsTheorem.html
http://www.geom.uiuc.edu/apps/conics/conic1.html
http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/ConicSections_dir/conicSections.html
Dimostrazioni del “Teorema di Pascal”

http://www.maths.gla.ac.uk/~wws/Cinderella/pascal.html
La dimostrazione del Teorema con il programma Cinderella

http://www.bribes.org/trismegiste/pastable.htm
Le Pensées di Pascal