Progetto Polymath - Problemi e Soluzioni

Problemi e Soluzioni

"Be', hai risolto l'indovinello?" disse il Cappellaio rivolto nuovamente ad Alice.
"No, mi arrendo", rispose Alice. "Qual è la soluzione?"
"Non ne ho la minima idea", disse il Cappellaio.
"Nemmeno io", disse la lepre marzolina.
Alice sospirò, stanca. "Secondo me potreste impiegare meglio il vostro tempo", disse, "invece di sprecarlo con indovinelli senza risposta."

Lewis Carroll,
Alice nel Paese delle Meraviglie

I problemi che presentiamo sono indirizzati, in particolare, agli studenti delle superiori, ma tutti gli appassionati di giochi matematici raccoglieranno sicuramente la sfida e li invitiamo a inviarci le loro soluzioni, entro il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
· Nome e cognome
· Indirizzo di residenza
· Professione
· e-mail

Gennaio 2002

1. Chi mente e chi dice il vero

2. Vero o falso

3. Turisti a Roma

4. Le ragazze del college

5. Ragazzi al bar

Febbraio 2002

6. Cappelli rossi e gialli

8. Tre cappelli bianchi e due neri

9. Bianco o nero

10. Nastri nei cappelli

11. L'esecuzione matematica

Marzo 2002

12. Quattro 5 per 55

13. Quante castagne per ogni bambina

14. Successione

15. Duello a tre

16. L'età dei figli

17. Numeri e multipli

Aprile 2002

18. Le facce di un dado

19. I pesci dello stagno

20. Le quotazioni della giraffa

21. Il testimone

22. Il cioccolato con il buono premio

23. I dieci cappelli al guardaroba

Maggio 2002

24. Dov'è l'errore

25. Gli zero tra uno e un milione

27. Dalla chiromante

28. Attraversare il ponte

29. Pagare il dazio

Settembre 2002

30. I discepoli di Pitagora

31. I sedici punti

32. I triangoli di Alice

34. Il cane e la lepre

35. Il gioco delle sette monete

Ottobre 2002

36. L'acquario mezzo vuoto e mezzo pieno

37. I quadrati e i rettangoli della scacchiera

38. Gli otto quadrati

39. Le relazioni di parentela

40. John il lattaio

41. La parola d'ordine

Novembre 2002

42. Interruttori

43. Dal quadrato alla croce greca

44. Le tre carte

45. Al lavoro in bici

46. Proibito raccogliere funghi

47. Le quattro regine

Dicembre 2002

48. Le diagonali del cubo

49. Un quadrato in quattro

50. Il terreno in eredità

51. Il triangolo equilatero e le due circonferenze

52. La circonferenza e i due quadrati

53. Strette di mano

Gennaio 2003

54. Il triangolo nella circonferenza

55. Otto soldi per un problema

56. Aree di triangoli

57. Il treno e la mosca

58. Scambi di cifre

59. La distribuzione del grano

Febbraio 2003

60. Lo sconto della compagnia aerea

61. L’area dell’esagono

62. Dodici numeri in fila

63. Dal rettangolo nasce il problema

64. Dall'uno al nove

65. Fanciulle in fiore

Marzo 2003

66. Un problema sul quadrato

67. Il resto della divisione

68. Il contadino va al mercato

69. Biglie bianche e nere

70. La porta della libertà

71. La ninfea nello stagno.

Aprile 2003

72. Il guadagno dell'antiquario

73. Una somma di numeri dispari

74. Qual è il numero più grande?

75. Le linee di una pagina

77. Le clessidre e l’uovo sodo

Maggio 2003

78. Orologi quasi esatti

79. La lunghezza della diagonale

80. Quanti giri?

81. Un uomo quadrato

83. Criptoaritmetica

Giugno 2003

84. Torneo di calcio

85. Triangoli di monete

86. Triangoli a confronto

87. L’area del quadrilatero

88. L’area del triangolo isoscele

89. Numeri e la diagonale del rettangolo

Settembre 2003

90. Chi si è innamorata di Aldo?

91. Scomposizione del quadrato

92. Scopri la carta

93. Che ora è?

94. I numeri nel quadrato

Ottobre 2003

96. Figure in movimento

97. Il segretario e le lettere

98. L’eredità a figli e nuore

99. Quanti anni ha Enrico?

100. Il tarlo e l’enciclopedia

101. Non è possibile non ammettere...

Novembre 2003

102. Dov’è la verità?

103. Dal rettangolo al quadrato

104. A passi di lumaca

105. Che numero manca?

107. Il numero di cinque cifre

Dicembre 2003

108. Scopri la carta, due

109. Trova il numero

110. Ragazze da marito

111. Lungo i quadrati

112. Criptaritmetica

113. Il numero di tre cifre

114. Gatti e topi

Gennaio 2004

115. Il campanile batte le ore

116. I due pacchetti

117. Manca un numero

118. Completare la sequenza

119. Grandi numeri

120. Tre amici al bar

121. Dal Triangolo equilatero al quadrato

Febbraio 2004

122. Le sedici monete

123. Le monete in fila per tre

124. I due commessi

125. I tre campi quadrati

126. Lo zucchero e la bilancia

127. Travasi in tre parti uguali

Marzo 2004

128. Una bella famiglia

129. I diamanti in eredità

130. I cartelloni sulla statale

131. Il sale e la bilancia

132. La moneta più pesante

133. Fiammiferi, esagoni e parallelogrammi

Aprile 2004

134. La bilancia e la frutta

135. La somma dei nove numeri

136. Il viaggio dell’aereo

137. I semicerchi

138. Pagnotte e monete

139. Il compleanno di Melania

Maggio 2004

140. Se tu mi vendessi una pecora…

141. Le monache in convento

142. Padre e figlio

143. Il quadrato e i fiammiferi

144. Due numeri al quadrato

145. Cerchi e quadrati

Giugno 2004

146. Tre uomini e un cavallo

147. Due numeri consecutivi

148. Cavi del telefono.

149. I triangoli del trapezio

150. Le cifre mancanti

151. Chi ha mangiato la marmellata?

Settembre 2004

152. I numeri sulla calcolatrice

153. Cioccolatini perfetti

154. Triangoli a confronto

155. Ciclisti in pista

156. L’esagono numerico

157. Vino alla dogana

158. La fontana fra le due torri

Ottobre 2004

159. Un numero perfetto

160. Perdite e guadagni

161. Oche e pecore

162. Il vino in bottiglia

163. Calze al buio

164. Numeri nei cerchi

165. Indagini sui taxi

Novembre 2004

166. Politici onesti e politici corrotti

167. Il triangolo e il parallelogramma

168. Quanto vale?

169. I quattro numeri

170. Cinque è un numero sferico

171. Otto fiammiferi in fila

172. Salvare la virtù delle fanciulle

Dicembre 2004

173. La circonferenza e la sua corda

175. Fattoriali

176. Numeri particolari

177. Due numeri consecutivi, due

178. I pesi della bilancia

179. Il viaggiatore in anticipo

Gennaio 2005

181. Tavola calda

183. Turisti o locali

184. Gente che va, gente che viene

185. Successione

186. Alberi di Natale

Febbraio 2005

187. Quale numero manca?

188. La corda e il cerchio

189. Le cifre di un milione di numeri

191. Le carte e gli amici

192. Quale numero?

193. Pedine in cerchio

Marzo 2005

194. L’importanza di essere primo

195. La criptosomma

196. I sette quadrati

197. Il numero d’arrivo

198. Più lento e più ricco

199. I cammelli in eredità

200. Le due micce

Aprile 2005

201. Il contadino va al mercato

202. Quanti quadrati?

203. Monete in fila

204. 100 in frazione

205. Frazioni in fiammiferi

206. Il taglio del cubo

207. Palline rosse e palline blu

Maggio 2005

208. Mare + aereo

209. Quale numero?

210. L'età di Marianna

211. Taxi di città

213. Avanti o indietro di 10 minuti

215. Il peso pesante

Giugno 2005

215. I due cerchi

216. Quale numero?

217. Anni e giorni

218. Esagono magico

219. Triangoli di fiammiferi

220. L’area del quadrato

221. Tutte le cifre per un numero

Settembre 2005

222. Cubi e quadrati

223. L’età del professore

224. Strette di mano due

225. I due cerchi due

226. Percorsi sulla griglia

227. La raccolta delle mele

228. Uova e soldi

Ottobre 2005

229. I giorni di riposo

230. Scomposizione di un triangolo equilatero

231. Il peso delle palline

232. Quale numero?

233. Meringhe alla panna

234. Il febbraio di cinque giovedì

235. I due numeri

Novembre 2005

236. Trova la somma

237. Il triangolo scaleno

238. A resto zero

239. I segmenti del quadrato

240. Gli alberi in fila

241. Rapporto di aree

242. Altezze e bisettrici nel triangolo

Dicembre 2005

243. Le tre frazioni

244. Le due corde consecutive

245. Il numero capovolto

246. Un triangolo particolare

247. Cubi e quadrati

248. I triangoli nel cerchio

249. Il gatto e i topi

Gennaio 2006

250. La successione numerica

251. Scomposizioni di un esagono

252. Riunione di partito

253. L’età della nonna

254. Le diagonali del poligono

255. Gli euro distribuiti in famiglia

256. La lampada di Aladino

Febbraio 2006

257. Triangolo numerico

258. Il gioco dell’età

259. Il raggio del cerchio

260. Il recinto del terreno

261. Maschio e con l’ombrello

262. Un numero speciale

263. La scimmia e il peso

Marzo 2006

264. Questa è algebra

265. Il lancio dei dadi

266. Dalla farina al pane

267. Quadrato e triangolo equilatero a confronto

268. Fratello e sorella

269. Successione, numero 4

270. I dollari di Alice

Aprile 2006

271. Valzer elettorale

272. Un numero di cinque cifre

273. Triangoli sovrapposti

274. La paghetta per i lavori di casa

275. Scopri le tre carte

276. Il premio diviso fra tre coppie

277. La donna e la tigre

Maggio 2006

278. Le carte del poker

279. Cento con tutti nove

280.Figure a pezzi

281.Le due età

282. Cubi e cubetti colorati

283. I numeri di Harshad

284. Lo stipendio dei due commessi

Giugno 2006

285. Piramidi a colori

286. Per gli Euro e per un cavallo

287. Tre punti non allineati

288. La somma dei coseni

289. Un’espressione complicata

290. I sei quadrati

291. Indagine su un origami

Settembre 2006

292. Le due candele

293. La ruota dentata

294. Quale numero?

295. Testamento

296. Triangoli equilateri

297. La distribuzione delle uova

298. Cappelli bianche e neri.

Ottobre 2006

299. Cubo e quadrato

300. La corda di mezzo

301. Quale numero

302. Fratelli e sorelle

303. L’operazione nascosta

304. Caccia al ladro

305. Un viaggio d’affari

Novembre 2006

306. Mille con otto 8

307. Mucche nere e mucche brune

308. L’ottagono regolare

309. Quale frazione?

310. Trova l’angolo

311. Calcolo errato

312. Il numero nascosto (fuori concorso)

Dicembre 2006

313. Quale numero?

314. Gli zero del prodotto

315. Probabilità “matematica”

316. Risolvi la moltiplicazione

317. I viandanti stanchi e affamati

318. Triangoli numerici

Gennaio 2007

320. Trova il numero

321. L’area del quadrato

322. Testa o croce

323. Angoli retti all’orologio

324. Invertire l’ordine

325. L’operazione nascosta due

326. La borsa trovata da due amici

Febbraio 2007

327. Tre coppie

328. Qual è il numero?

329. Triangoli isosceli

330. Triangoli equilateri e stelle

331. Cerchi e triangoli isosceli

332. Quale frazione?

333. I cubi dai quadrati

Marzo 2007

334. Trova il numero

335. Il triangolo equilatero a pezzi

336. Numeri consecutivi e quadrati perfetti

337. Prodotto di numeri consecutivi

338. La velocità media del cavallo

339. Quale numero manca?

340. Operazioni curiose

Aprile 2007

341. Triangoli a stella

342. Cinque coppie di numeri

343. Il cubo nel cono

344. Due numeri di due cifre, uno di quattro cifre

345. Il numero più grande

346. Quali numeri?

347. I divisori di un numero

Maggio 2007

348. Le pesche del contadino

349. I Ducati del mercante

351. Un numero a caso

352. La lunghezza del treno

353. Quant’è lunga la galleria?

354. L’area della lunula

Giugno 2007

355. Media aritmetica

356. Politici bugiardi e matematici sinceri

357. Multipli di sette

358. Mille a pezzi

359. Frazioni equivalenti

360. Punti e quadrati

361. Cifre in ordine

Settembre 2007

362. Gioco di frazioni

363. Conta i quadrilateri

364. Le otto stelle

365. La moltiplicazione nascosta

366. Panini, brioche e focacce

368. Aree massime

Ottobre 2007

369. La percentuale

370. La moltiplicazione misteriosa

371. Il metro truccato

372. Trova il numero

373. A proposito di deltaedri

374. Dal menu della birreria

375. Un pandigitale curioso

Novembre 2007

376. Da uno a mille

377. Terne di numeri

378. La conta delle mele

379. Un pesce al forno

380. Scarpe al buio

381. Confusione numerica

382. Trova l’area.

Dicembre 2007

383. Numeri in cerchio

384. In pizzeria

387. Il volo della mosca

388. Un prodotto particolare

389. Puntuale al lavoro

Gennaio 2008

391. Percentuali

392. Il quadrato dimezzato

394. La sfera tagliata

395. Numeri e quadrati

396. Quadrati e triangoli isoperimetrici

Febbraio 2008

397. Scopri il numero

398. Triangoli congruenti

399. Uova: e non ne rimase che uno

400. Cento passaggi

401. Tre cifre, tre numeri

402. Quadrati in successione

403. Incidenti automobilistici

Marzo 2008

404. Sette 7 per uno zero

405. Intersezioni

406. Un numero speciale

407. Quadrato e triangoli equilateri

408. Differenza di quadrati

409. Quale numero manca?

410. La divisione nascosta

Aprile 2008

411. Esagono a pezzi

412. Operazione nascosta

413. Numeri in cerchio

415. Indagine su un cerchio

416. Solo con il 3

417. Somma e prodotto di tre numeri

Maggio 2008

418. L’area del quadrato

419. Operazioni curiose

420. Uomini e donne

421. Il quadrante dell’orologio

422. Scala a cubi

423. Angoli e triangoli

424. Gioco di numeri con il 6.

Giugno 2008

425. Somma di unità frazionarie

427. Le scarpe di Giuseppe

428. Cerchi e quadrati inscritti

430. Dal parallelogramma al triangolo

431. Quand’è nato?

Settembre 2008

432. Quadrati perfetti

433. Quanti gradi

434. I due poligoni

435. Cerchio circoscritto

436. Quale triangolo?

437. Calcolo della somma

438. Divisibilità

Ottobre 2008

439. Triplo prodotto

440. Differenza di quadrati

441. Semplificare la frazione

442. Il cerchio inscritto

443. Lettere rimescolate

444. Gradi Celsius e Fahreheit

445. Cifre e figure

Novembre 2008

446. Quadrato e cubo perfetto

447. Testa o croce?

448. Un quadrilatero e due triangoli a confronto

449. In cento a teatro

450. Gli angoli di un rettangolo

451. Numeri e quadrati

452 .Curiose coppie di numeri

Dicembre 2008

453. Il triangolo più grande

454. L’età dell’uomo greco

455. Completa la serie

457. I tre quadrati

458. Compito in classe

459. Scomposizione di un triangolo

Gennaio 2009

460. L’angolo sul cubo

461. La sfida ai cento metri

462. Sfoltire il campo

463. Le nove cifre per 100

464. Le sei monete

465. Una somma con cifre tutte uguali

466. Tutti al circo

Febbraio 2009

467. Tre ragazzi in gara

468. I quattro 4

469. Il muro di mattoni

470. La moltiplicazione nascosta

471. Testamento

472. Cani, gatti e biscotti

473. Aree uguali

Marzo 2009

474. La tenda doppia

475. L’operazione sbagliata

478. Trova la formula

479. Triangolo numerico

480. Il cubo colorato

Aprile 2009

481. Poliglotti

482. Un classico orologio inglese

483. Quanto pesano i sacchi?

484. Gatti e topi, due

485. Un quadrilatero a pezzi

486. Dolci pasticcini

487. Su e giù per la collina

Maggio 2009

488. Chi ha perso il treno delle sei?

489. Il leone di bronzo

490. Facciamo i conti

491. Numeri primi

492. Il cerchio circoscritto

493. La successione

494. Pezzi di numeri al cubo

Giugno 2009

495. Amici al bar

496. Il grande gomitolo

497. Triangoli e cerchi

498. Settecento volte sette

499. Soldati in quadrato

500. In famiglia

501. Le cifre in ordine

Settembre 2009

502. I soldi in tasca

503. Alla ricerca del 3

504. Dal rettangolo, il problema

505. Probabilmente primo

506. Consecutivi in 11

507. Vola la mosca

508. Tra un quadrato e un esagono

Ottobre 2009

509. Un segmento in più

510. Caccia ai numeri

511. Il volume della scatola

512. I termini della successione

513. La sottrazione nascosta

514. Alla ricerca del numero

515. Il “più” tra uno e nove

Novembre 2009

516. Mazzi di carote

517. Numeri al quadrato

518. Dall’area al perimetro

519. Gli otto stecchini

520. Numeri di cinque cifre

521. Numeri di cinque cifre con il 5 ripetuto

522. Torneo di pallavolo

Dicembre 2009

523. I numeri del 2010

524. 3 con tre 3

525. Le donne del club

526. Trova i tre numeri

527. Quadrato magico

528. L’area in rosso

529. L’operazione misteriosa

Gennaio 2010

530. Partita a tre

531. Tutti i quadrati della scacchiera

532. Dal quadrato al trapezio

533. Scoiattoli e ghiande

534. Obiettivo 24

535. Osservazioni sul nonagono

536. Divisibile per 7

Febbraio 2010

537. Serata danzante

538. Qual è quel numero?

539. Triangoli in W

540. Le cifre in frazione

541. 2010 come somma di quadrati

542. Dal rettangolo al quadrato, due

543. Frutta e legumi

Marzo 2010

544. Le palline nelle scatole

545. Il prodotto di due numeri interi

546. L’età dei due fratelli

547. La ciotola delle monete

548. Qual è l’età di Giovanna?

549. La somma maggiore del prodotto

550. Lettere e numeri

Aprile 2010

551. Una piramide di arance

552. Numeri dispari consecutivi

553. Il cerchio nel triangolo

554. Segmenti a confronto

555. Due e due 7 per 24

556. Uffici bianchi e uffici azzurri

557. Esagono magico

Maggio 2010

558. Un parallelogramma particolare

559. Somma di cubi

560. Sport d’inverno

561. Qual è il numero

562. Divisione di un terreno

563. Un premio al cioccolato

564. Divisibile da 1 a 9

Giugno 2010

565. Il numero capovolto

566. Il volume del tetraedro

567. Un problema del calendario

568. Appuntamento al Bar

569. A piedi e in bici sul ponte

570. Una questione di eredità

571. Le sedici pecore

Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte dei primi sei problemi del mese verrà inviata in omaggio la T-Shirt Polymath.
Per partecipare all’assegnazione della T- Shirt lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:

Nome e cognome
Indirizzo di residenza
e-mail
Indirizzo della scuola e della classe frequentata
Maglietta scelta: L oppure XL

Da questo mese c’è un nuovo premio:

l’orologio Polymath.

Il premio andrà ogni mese ai primi cinque studenti che avranno risolto tutti e sette i problemi del mese. Per il settimo problema si dovrà riportare, oltre alla soluzione, anche la dimostrazione completa.

La maglietta o l’orologio non verranno inviati all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.