I frattali di Pollock

 

di Federico Peiretti

 

 

 

William Blake disse che paesaggi
Scorgeva infiniti
Di sabbia nel più piccolo grano
Contenuto nel cavo della mano
Ciascuno di noi trova esempi di ciò
Nell’opera di Mandelbrot:
I diagrammi frattali partecipano
Dell’essenza da Blake presentita.
Sempre la forma essenziale
Prevale prescindendo dalla scala:
E le particolari segnature
Da vicino e da lontano sono chiare.
Ingrandito il punto che avevi,
Quello stesso punto ritrovi.
E se ancora e ancora ingrandisci
Gli stessi dettagli riconosci;
Più fine del più fine capello
Ecco di Blake l’infinito,
Ricco di particolari a ogni livello
come il mistico poeta aveva capito.

Jasper Memory,
Blake and fractals, 1990

Riportata da Mario Livio, Sezione aurea, Rizzoli, 2003

William Blake, Ancient of Days, 1824

 

Quando Richard Taylor si trovò di fronte a Blue Poles, Number 11, di Jackson Pollock, alla National Gallery di Camberra, gli  venne spontaneo   pensare  ai  frattali.  Era  un  dipinto  del   1952, acquistato  dal  governo australiano nel 1973 per  2  milioni  di dollari e valutato oggi 40 milioni di dollari, circa 70  miliardi di lire.

"La mia pittura non viene dal cavalletto. Non tendo quasi mai  la tela  prima di dipingere. Preferisco inchiodarla, non  tesa,  sul muro  o  sul  pavimento.  Ho  bisogno  della  resistenza  di  una superficie dura. Sul pavimento sono più a mio agio. Mi sento  più vicino,  più  "parte del dipinto", perché in  questo  modo  posso camminargli attorno, lavorare da tutti e quattro i lati ed essere veramente  in esso. E' un metodo simile a quello dei  pittori  su sabbia dell'India orientale. Mi  allontano  sempre  più dai soliti strumenti  del  pittore  - scriveva  Jackson Pollock - come il cavalletto, la  tavolozza,  i pennelli  ecc. Preferisco i bastoncini, la cazzuola, i  coltelli, la  vernice  fluida gocciolata o un pesante  impasto  di  sabbia, vetro sminuzzato e altri materiali insoliti".

Jakson Pollock, Blue Poles, Number 11, 1952

L'intreccio   di   linee,  tracciate  da  Pollock   sulla   tela, rifletteva  la  caratteristica  fondamentale  del  frattale, osservò Richard Taylor,  la “autosomiglianza”: in un oggetto frattale, ogni più piccola parte è simile, ma non necessariamente identica, alle forme più grandi della stessa struttura.  Questa   autosomiglianza, a   livelli   diversi,   è   una   delle caratteristiche  fondamentali  dei frattali.

Se tentiamo di misurare un tratto di costa vediamo che la sua lunghezza aumenta man mano che scendiamo a misurarne i particolari: la distanza tra San Remo e Imperia che è,  secondo la guida Michelin, di 23 chilometri, aumenta se  noi, invece  di percorrere la Via Aurelia, camminiamo lungo  il  bordo del  mare ed aumenterà ancora di più se ne percorriamo  ogni  più piccola  insenatura  o misuriamo il contorno di  ogni  sasso  che incontriamo  sul  percorso.  Al  limite  proseguendo  con  questo processo  di  raffinamento della misura, se teniamo  conto  delle curve  tra ogni molecola possiamo immaginare che la distanza  fra San  Remo  e Imperia, diventi infinita.

Jakson Pollock, Number 8, 1949

E questo è proprio il fascino di  queste  forme. "Quando  entrai in questo gioco - ricorda Mandelbrot, il matematico  che è stato tra i primi a studiare i frattali - c'era  una totale assenza di intuizione. Si doveva creare un'intuizione  dal nulla. L'intuizione qual era addestrata dagli strumenti soliti  - la mano, la matita e il righello - trovò queste forme mostruose e patologiche. La vecchia intuizione era sviante. Le prime immagini furono  per  me  del tutto  sorprendenti;  poi  riconobbi  alcune immagini  da immagini precedenti e così via. L'intuizione  non  è qualcosa di dato. Io ho addestrato la mia intuizione ad accettare come  ovvie delle forme che in principio venivano rifiutate  come assurde, e trovai che chiunque altro può fare lo stesso".

Forse,  pensava  Taylor,  fisico  dell’Università  di  Sydney   e appassionato d'arte, l'artista con la sua intuizione era arrivato prima del matematico alla nuova geometria. Per provarlo si poteva inserire  una  riproduzione della tela nel  computer  e  tentarne un'analisi matematica, seguendo un procedimento simile a quello utilizzato per i frattali.

Jakson Pollock, Lavander mist No. 1, 1950

Con i suoi colleghi, Taylor ha così analizzato la produzione artistica di Pollock tra gli anni 1943 e 1952. E' il periodo in cui prevale la  tecnica  del dripping, ossia delle  tele  "gocciolate":  tele enormi, stese sul pavimento e sulle quali il colore veniva  fatto gocciolare con pennelli o bastoncini in modo da creare  complessi grovigli di linee. E il computer ha confermato l'idea di  Taylor: le  tele  gocciolate  di Pollock sono frattali  di  cui  è  anche possibile  calcolare  la dimensione. Il  concetto  di  dimensione frattale è piuttosto complicato. Diciamo soltanto che mentre  una linea  ha  dimensione  uno, un quadrato due e  un  cubo  tre,  il frattale ha una dimensione frazionaria, rispetto alle  dimensioni classiche della geometria euclidea. E la dimensione dei lavori di Pollock,  calcolata  al computer, è andata  crescendo  nel  corso degli  anni. Ad esempio, il suo dipinto Alchimia, del 1947,  ha dimensione  1,5 e arriva a 1,72  nelle ultime  opere. "L'analisi  frattale - afferma  Taylor   -  può essere  utile  per autenticare e datare le opere di  Pollock.  Le variazioni  della  dimensione  frattale  riflettono  l'evoluzione delle sue opere". La  sua  pittura si è fatta sempre più complessa con  il  passare degli anni. Nei primi lavori del 1943 soltanto il 20% della  tela era coperto dalle sue linee, mentre nel 1953 ne ricoprivano fino al 90%. I critici hanno parlato di "esplosioni disorganizzate di  energia casuale".

Foresta frattale, immagine da http://www.fractal-landscapes.co.uk/graphics/pictures/

Il  fascino di queste grandi tele gocciolate arriva  anche  dalla matematica, dal mondo dei frattali, da queste forme stupende  che riflettono la realtà: "Le nubi non sono sfere - scrive Mandelbrot - le montagne non

"Univers", création d'Yvan Rebyj, artiste du mouvement fractaliste.

sono coni, le linee di costa non sono cerchi  e la corteccia non è liscia, né il fulmine viaggia in linea retta". I  frattali  sono forme che sono diventate efficaci  modelli  per indagini  di ogni tipo, fondamentali per lo studio  della  teoria del  caos, strumenti indispensabili per il fisico,  l'economista, il medico o il sociologo.

E  ai frattali è arrivato anche l'artista, non con l'analisi  del matematico,  ma  con l'intuizione, dimostrando ancora  una  volta quale profondo legame esista tra matematica e arte.

Grazie  al  computer  che consente  di  creare  senza  difficoltà oggetti frattali di straordinaria bellezza, si sono  poi moltiplicati in questi ultimi anni le esperienze di arte frattale. Sono sempre più  numerosi  i frattalisti, basta navigare fra le  migliaia  di pagine  su Internet per rendersene conto.

A  Parigi,  un  gruppo di artisti  d'avanguardia  ha  fondato  il movimento   dei   Frattalisti.   Il  loro   manifesto,   un   po' marinettiano,  è del 1997: "Tutto brulica, vibra,  s'attorciglia, brilla,  sprizza,  esulta, sobbalza, danza,  volteggia,  palpita, sfarfalla,  turbina  - scrive il teorico del gruppo,  il  critico d'arte  Henri-Francois  Debailleux - Veniamo  precipitati  dentro vortici,  ritmi  e  turbinii come se la  testa  fosse  dentro  il cestello  della lavatrice: tutto si muove, tutto gira e in  tutte le  direzioni". 

Kerry Mitchell, senza titolo Edward Berko, senza titolo

Un  altro  punto  di  riferimento  è  il  Gruppo Internazionale  di  Arte Frattale che ha sede in Brasile.  Ne  fa parte, fra gli altri, anche Paolo Portoghesi che si presenta come "architetto  frattalista".  "Senza copiare  la  natura  l'artista frattale  -  scrive Dalva de Abrantes,  nella  presentazione  del gruppo  -  riproduce  quanto  di  più  selvaggio,  irrazionale  e irregolare  esiste nella natura stessa, vista nel  suo  divenire, nella  sua essenza, piuttosto che nella sua apparenza".

C’è un libro molto bello dedicato ai frattali, La bellezza dei frattali di Heinz-Otto Peitgen e Peter Richter, edito da Bollati Boringhieri. I due autori, matematici di professione, mettono in evidenza anche l’aspetto estetico dei frattali, e scrivono: "Scienza e arte: due modi complementari di porsi in relazione con la  realtà  naturale, analitico il primo  intuitivo  il  secondo. Considerate    agli   antipodi   l'una    dall'altra,    talvolta inconciliabili,  sono  intimamente  legate;  nel  suo  sforzo  di risolvere  tutta  la  complessità dei  fenomeni  in  poche  leggi fondamentali,  l'uomo di pensiero è lui stesso un  visionario,  e non  meno di chi ama il Bello, si immerge nella  ricchezza  delle forme sentendosi parte dell’eterno divenire". A volte sembra che il matematico voglia nascondere la bellezza della matematica. Philip  J.  Davis  e Reuben  Hersh  in  un celebre libro di divulgazione matematica, The mathematical Experience, pubblicato da Penguin Books: "L'elemento  estetico  della matematica è spesso ignorato  e  ciò contribuisce  a  farla sentire arida come la  polvere,  eccitante come l'elenco del telefono. Viceversa è proprio questo aspetto  a vivificare  la  materia,  a  renderla  coinvolgente  forse   come nessun'altra creazione della mente".

Jakson Pollock, Autumn Rhythm (Number 30), 1950

 

In libreria e in rete:

 

Ian Stewart, Che forma ha un fiocco di neve?, Bollati Boringhieri, 2003

Benoit B. Mandelbrot, Nel mondo dei frattali, Di Renzo, 2001

Benoit B. Mandelbrot, Gli oggetti frattali, Einaudi, 2000

Benoit B. Mandelbrot, La geometria della natura, Theoria, 1989

H. – O. Peitgen e P. H. Richter, La bellezza dei frattali, Bollati Boringhieri, 1987

 

 

 

Jakson Pollock sul web

http://www.artchive.com/ftp_site.htm

 

Per conoscere i frattali:

http://math.bu.edu/DYSYS/arcadia/index.html

http://mathforum.org/alejandre/workshops/fractal/fractal3.html

 

Un altro punto di partenza è la pagina di Alex Bogomolny:

http://www.cut-the-knot.com/do_you_know/dimension.html

 

E quello della Cambridge University:

http://www.nrich.maths.org.uk/MOTIVATE/

 

Fractint,  è  un programma che consente di generare  frattali  di ogni tipo. Si può scaricare gratuitamente al seguente indirizzo:

http://spanky.triumf.ca/www/fractint/fractint.html

 

Il sito dei Frattalisti:

http://www.iua.upf.es/~giribet/master/fractalistes/frame0001.html

 

Seattle Fractals Digital art

http://fractalarts.com/SFDA/index.html

 

Frattali tridimensionali

http://www.3dfractals.com/

 

Introduzione alle dimensioni frattali

http://ltcmail.ethz.ch/cavin/fractals.html

http://math.rice.edu/~lanius/fractals/dim.html

 

La Fractal Foundation. Il suo scopo è “educare la gente  alla matematica, all’arte, alla scienza, alla teoria del caos e alla natura

http://www.fractalfoundation.org

 

Progetto Frattali, creato dall’INRIA, Institut National de Recherche en Informatique

http://complex.inria.fr/