Le coniche non sono più un mistero
Da Alessandria la sensazionale scoperta di Apollonio

Stefano Crosetto
Liceo Classico "Cavour"
Classe IIID

Come ogni giorno, Apollonio di Perga affronta i suoi studi di matematica nella famosissima biblioteca di Alessandria. E' inutile che vi racconti quanto sia importante questa biblioteca, fondata da Tolomeo I Sotere, sovrano d'Egitto, e ampliata dal figlio: basti sapere che arriva a contenere circa 500.000 volumi. Nei pressi della Biblioteca, posta presso il porto grande, c'è anche il complesso del Museion, il tempio delle Muse, ed è proprio in questi due luoghi di cultura che si raccolgono i principali studiosi dell'età ellenistica.
Apollonio è nato circa nel 262 a.C. a Perga, in Panfilia, e si è trasferito dopo poco tempo nella prestigiosa Alessandria. In questo clima ha compiuto i suoi importantissimi studi di matematica che hanno avuto in particolare come oggetto lo studio delle coniche. Esse sono curve piane ottenute intersecando un cono circolare retto con un piano. Tale studio non è recente ( risale circa al IV secolo a.C.), ma il livello raggiunto da Apollonio non è presente in nessuna opera precedente e neppure nelle Coniche di Euclide.
E' grazie al suo capolavoro, le Coniche, un trattato in otto libri, che tutti noi lo conosciamo come "il Grande Geometra". Ma cerchiamo di conoscere più da vicino quest'opera.
Il Libro I si apre con un'esposizione delle motivazioni che hanno portato l'autore alla composizione. Mentre si trovava ad Alessandria, Apollonio aveva ricevuto la visita di un geometra di nome Neucrate, grazie alle cui sollecitazioni aveva incominciato a scrivere una versione affrettata delle Coniche. Più tardi, dopo essersi trasferito a Pergamo, dove si trovano una Accademia e una biblioteca che, in ordine di importanza, vengono immediatamente dopo quella del Museo di Alessandria, l'autore ha trovato il tempo di perfezionare ogni libro ed è proprio per questo che i Libri IV e VII si aprono con le dediche ad Attalo, re di Pergamo.
Il libro più importante della sua opera è il terzo. Sembra che lo stesso Apollonio fosse orgoglioso di questo. Infatti nella prefazione generale alle Coniche scrive:
Il Libro III contiene molti teoremi notevoli, utili per la sintesi dei luoghi solidi e per la determinazione dei limiti; la maggior parte di essi, e i più belli, sono nuovi. Quando li scopersi, mi resi conto che Euclide non aveva effettuato la sintesi del luogo geometrico rispetto a tre o quattro linee, ma soltanto quella di una parte di tale luogo geometrico, e ciò in maniera casuale e poco felice: non era infatti possibile effettuare la sintesi completa senza queste mie nuove scoperte.
Prima di Apollonio l'ellisse, la parabola e l'iperbole venivano costruite come sezioni di tre tipi nettamente distinti di coni circolari retti, a seconda che l'angolo al vertice fosse acuto, retto o ottuso. Apollonio, per la prima volta, dimostra che non è necessario prendere sezioni perpendicolari ad un elemento del cono e che da un unico cono è possibile ottenere tutte e tre le varietà di sezioni coniche, semplicemente variando l'inclinazione del piano di intersezione.
Una seconda importante generalizzazione si ha quando Apollonio dimostra che non è necessario che il cono sia un cono retto (cioè un cono il cui asse sia perpendicolare alla base), ma che può essere anche un cono circolare obliquo o scaleno.
Infine, Apollonio avvicina ulteriormente le antiche curve al punto di vista moderno sostituendo il cono a una falda con un cono a doppia falda.
Questo cambiamento fa sì che l'iperbole assuma la forma della curva a due rami. I matematici antichi parlavano spesso di "due iperboli" piuttosto che di "due rami" di un'unica iperbole, ma in entrambi i casi si riconosceva la duplicità della curva.
E' lo stesso Apollonio ad introdurre i termini "ellisse", "iperbole" e "parabola" in relazione alle sezioni coniche: essi rappresentano adattamenti di termini che sono già stati usati precedentemente nella soluzione delle equazioni di secondo grado mediante l'applicazione di aree.
Lasciamo che il nostro studioso s'immerga nei suoi studi, che si riveleranno utili negli anni a venire. Allontaniamoci in punta di piedi per permettergli di lavorare indisturbato. La geometria analitica non può prescindere da lui.

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