7. Fra matematica, arte e natura.

Fiore di geranio. I suoi 5 petali sono regolarmente distribuiti e uniti fra loro formano un pentagono regolare, evidente collegamento al numero d'oro.

Si resta sorpresi e affascinati dal rapporto fra natura e numero d'oro, un rapporto che compare ovunque, nei modi più impensati, e che non poteva non colpire matematici e artisti.
Abbiamo già accennato, all'inizio, alla "divina proporzione" del corpo umano, nel rapporto fra l'altezza del corpo e quella dell'ombelico, ma ritroviamo il numero d'oro in molte altre occasioni, ad esempio, nel rapporto fra la prima e la seconda falange delle dita, o fra la seconda e la terza, nelle dimensioni del volto o nella forma e nelle dimensioni di molti animali, oltre alla stella marina, ad esempio, nella spirale d'oro che segue nel suo sviluppo la conchiglia del Nautilus.

E il numero d'oro ha ispirato i grandi artisti, del passato come dei giorni nostri. Dagli architetti che inserirono il numero d'oro, come già abbiamo accennato, nella costruzione della piramide di Cheope, a Fidia che partecipò alla costruzione del Partenone, seguendo le auree proporzioni, a Leonardo che ebbe sempre presente le "divine proporzioni", a Dalì, insospettabile, grande cultore della matematica. Noi non portiamo che alcuni esempi di questo straordinario rapporto dell'artista con il numero d'oro, ma si tratta di un argomento che meriterebbe sicuramente una più approfondita indagine.

Il Partenone è chiuso in un rettangolo aureo, tale cioè che il lato più lungo diviso per quello più corto è uguale al numero d'oro e nella sua struttura sono diverse le sezioni auree che si possono osservare e le stesse auree proporzioni ritroviamo nei palazzi rinascimentali, le cui finestre sono rettangoli auree o più vicino a noi nelle costruzioni di Le Corbusier.

Il volto della Gioconda è racchiuso in un rettangolo d'oro.

Georges Seurat, La Parade, 1888. Il padre del divisionismo ha sempre avuto presente la sezione aurea nella definizione della struttura dei suoi quadri. E' facile individuare i molti rettangoli aurei di questa sua opera.

Salvador Dalì, Il sacramento dell'Ultima Cena, 1955, Le dimensioni del quadro sono quelle di un rettangolo aureo e altri rettangoli aurei compaiono nella disposizione delle figure. Inoltre, la tavola è sovrastata da un grande dodecaedro le cui facce pentagonali ci riportano alla sezione aurea.

Piet Mondrian, New York city I, 1942. Sezione aurea e oltre.

...larmonica solo in suoni e canti se ha a ritrovare
[...] larmonica sira quando si fara comparatione da una volce a unaltra e cosi da un suono a unaltro
Luca Pacioli

Anche nei ritmi musicali si incontrano i rapporti 3/2 oppure 5/3 e, specialmente in certe musiche orientali o nel jazz, anche il rapporto 8/5, approssimazione del numero d'oro, sempre secondo i termini della successione di Fibonacci.
C'è una poesia di Baudelaire, Le serpent qui danse, che è composta da versi di 8 e di 5 sillabe:

... Comme un navire qui s'eveille
Au vent du matin
Mon ame rèveuse appareille
Pour un ciel lointain

Sono molte le poesie nelle quali ritornano i rapporti del numero d'oro, ad esempio Nostalgia di Saba è composta da due gruppi di 8 e di 5 versi.

Un'ultima considerazione: forse i numeri, come ritengono molti matematici, esistevano già prima che l'uomo li ritrovasse, in un loro mondo particolare. Questa almeno è la sensazione che si prova indagando sulla loro identità e sulle loro proprietà. Il numero d'oro dimostra che a volte i risultati, le applicazioni, vanno ben al di là delle aspettative e delle previsioni del matematico. Senza esagerare naturalmente, altrimenti si cade nella superstizione e nella magia, in territori che nulla hanno a che fare con la scienza, nei quali riteniamo lecito curiosare, ma soltanto per gioco.

Federico Peiretti