Gyre e Gimble

a cura di Chiara Baldovino

Esagono (Hexagon)

Un esagono è un poligono a sei lati. Si dice esagono regolare un poligono i cui sei lati hanno la stessa lunghezza e i sei angoli interni la stessa ampiezza di 120°.

L’esagono è una figura molto importante che ha avuto un grande peso storico per le sue numerose proprietà.
Possiamo costruire un esagono regolare inscritto in una circonferenza data di centro O e diametro AB nel seguente modo: con centro in A e raggio AO tracciamo l’arco CD con C e D punti d’intersezione dell’arco con la circonferenza; con la stessa apertura e con centro in B tracciamo un arco che interseca la circonferenza nei punti E e F.

I triangoli AOC, EOB, BOF e AOD sono equilateri e congruenti perché hanno tutti e tre i lati congruenti al raggio della circonferenza circoscritta; possiamo concludere che anche i triangoli COE e DOF sono equilateri e congruenti agli altri quattro triangoli e dunque il poligono è effettivamente un esagono regolare; è notevole il fatto che

Un esagono regolare ha come lunghezza del lato il raggio della circonferenza circoscritta.

Con la costruzione precedente si è anche ottenuto una suddivisione del piano in sei angoli di 60°. Disponiamo così del metodo per costruire un angolo di 60° con riga e compasso.

Il diametro della circonferenza circoscritta vale 2r, mentre quello della circonferenza inscritta .
L’area di un esagono di lato r è uguale a
.

Non esistono solidi platonici che hanno come facce esagoni regolari.
Come i quadrati e i triangoli equilateri, gli esagoni regolari si possono unire per ricoprire porzioni del piano senza lasciare spazi vuoti (tre esagoni intorno allo stesso vertice) ossia per costruire tassellazioni del piano: per questo motivo le cellette del favo di un alveare sono esagonali.

E’ facile osservare che utilizzando un solo poligono regolare per tutta la tassellatura ci sono tre configurazioni possibili; infatti la misura degli angoli interni del tassello dovrà essere un divisore intero di 360° e quindi andranno bene solo il triangolo equilatero (60°), il quadrato (90°) e l’esagono regolare (120°).

In francese il termine “l’hexagone” è spesso utilizzato come soprannome per la Francia poiché il paese ha pressappoco la forma di un esagono.