Gyre e Gimble

a cura di Chiara Baldovino

Arco di circonferenza  (Circular arc)

Arco di circonferenza è la parte di circonferenza compresa tra due suoi  punti distinti A e B detti  estremi dell’arco.

L’arco di estremi A e B si indica con AB.  In una circonferenza, a ogni  coppia di punti corrispondono due archi; per distinguerli si è soliti indicare un terzo punto intermedio rispetto ai due estremi: in tal modo si avranno, ad esempio, l’arco ACB e l’arco AMB.

Una semicirconferenza è un arco i cui estremi sono distinti e appartengono ad un diametro.

Ogni angolo con il vertice nel centro della circonferenza  si dice angolo al centro e i lati di tale angolo delimitano un arco sulla circonferenza.
In tal caso  si dice che l’angolo al centro e l’arco da esso delimitato sono corrispondenti e che l’angolo    insiste sull’arco AB.

Dato  un arco di circonferenza AB si dice che la corda AB sottende quell’arco o che l’arco è sotteso da quella corda .
Un angolo al centro, l’arco da esso compreso  e la corda che lo sottende si dicono fra loro corrispondenti.

Un arco di circonferenza è una curva; esso ha una lunghezza che rappresenta una certa parte dell’intera  circonferenza. Visto che all’intera circonferenza corrisponde un angolo al centro di 360° , detta l la misura della lunghezza dell’arco di ampiezza α°, si avrà la proporzione
                                          
   e la lunghezza di tale arco sarà 
Se γ è la misura dell’arco  in radianti si avrà  e la lunghezza dell’arco sarà

Si  dice poi settore circolare la parte di cerchio compresa tra due  raggi e uno degli archi di circonferenza che ha per estremi i punti comuni ai due raggi e alla circonferenza; possiamo  anche definire il settore circolare come l’intersezione di un cerchio e di un suo angolo al centro. Il   centro del cerchio si chiama vertice del settore circolare.
Se l’angolo al centro è un angolo piatto il settore prende nome di semicerchio e l’arco che lo delimita è una semicirconferenza.

L’area del settore circolare si trova impostando la proporzione:

Angolo al centro : Angolo giro = Area del settore : Area del cerchio, cioè

da cui

Ricordando che     si ottiene che  da cui, sostituendo il valore di α° nella formula che permette di calcolare l’area del settore, si può concludere che
 
ossia che l’area di un settore circolare è uguale a quella di un triangolo avente la base di lunghezza uguale a quella dell’arco e altezza uguale al raggio.

Una  corda AB di un cerchio lo divide in due parti ciascuna delle quali si chiama segmento circolare a una base; pertanto un segmento circolare a una base è la parte di cerchio compresa tra un arco e la corda che lo sottende.
Se M e N sono rispettivamentei punti di intersezione del diametro perpendicolare alla corda AB con essa e con l’arco AB, il segmento MN si dice altezza e la corda AB base del settore circolare.

L’area del segmento circolare ad una base si può ottenere come differenza tra l’area del settore circolare e l’area del triangolo AOB.

Un segmento circolare a due basi è invece la parte di cerchio compresa tra due corde parallele e i due archi che hanno per estremi quelli delle due corde ossia esso è l’intersezione tra un cerchio e una striscia.

Come esistono diversi tipi di poligoni, figure limitate da segmenti di retta, così vi sono molti tipi di figure limitate da archi alcune delle quali furono già studiate nell’antichità quali  il Salinon e l’Arbelos  di Archimede o le Lunule di Ippocrate.

L’interesse di figure formate da archi di circonferenza non è solo storico: nella geometria della sfera, un triangolo tracciato su una superficie sferica è un triangolo curvilineo, vale a dire che è un triangolo limitato da archi di circonferenza. In architettura la parola arco rimanda a una  struttura  curvilinea posta sopra una finestra, una porta o a sostegno di un ponte: arco a tutto sesto, arco a sesto acuto, volta a forma di arco o con molti archi.In particolare arco trionfale è il monumento sotto cui passavano i generali romani che avevano trionfato sui loro nemici.