Antologia Matematica

 

Il “saper vedere” in Matematica

Bruno De Finetti, protagonista della matematica del Novecento, è autore di un prezioso saggio ancora oggi di grande attualità. Ne proponiamo alcune parti, accompagnandolo con altri lavori, utili per un primo approccio al pensiero di De Finetti.

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I grandi matematici

Eric T. Bell, I grandi matematici, Sansoni, 1990

Un classico, molto amato dai matematici e purtroppo “fuori catalogo”. Un motivo in più per presentare Eric Bell, I grandi matematici, con le pagine dedicate a Fermat.

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Strutture Algebriche

Henry Cartan, Strutture algebriche e strutture topologiche, Feltrinelli, 1963

Nel 1956, la Sociètè Mathèmatique de France decise di organizzare un ciclo di conferenze dedicate agli insegnanti delle scuole secondarie. Le conferenze, tenute da matematici di fama internazionale, vennero raccolte in volume e pubblicate nel 1963 da Feltrinelli, in una celebre collana che molti insegnanti ricorderanno (copertina bianca con una fascia rossa). Era un momento particolarmente felice per la didattica della matematica, con gruppi di studio, anche nel nostro paese, particolarmente attivi. C’era un entusiasmo e un interesse che oggi purtroppo ci sembrano del tutto scomparsi.

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Lo studio della velocità

W. W. Sawyer, Il calcolo infinitesimale, Zanichelli, 1968

Tra i libri di riferimento per la didattica della matematica ci sono sicuramente quelli di W. W. Sawyer. Il suo Calcolo infinitesimale oppure Come insegnare l’algebra astratta, scritti più di quarant’anni fa, e purtroppo non più ristampati in italiano da molto tempo, sarebbero sempre indispensabili per gli insegnanti di buona volontà.
Abbiamo scelto le prime pagine del Calcolo infinitesimale. Chi ancora non conosce il libro, studente o insegnante, apprezzerà sicuramente la chiarezza e la semplicità di questa introduzione all’argomento.

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Completiamo la retta numerica

Rozsa Peter, Giocando con l’infinito ,Matematica per tutti, a cura di Corrado Mangione, Feltrinelli, 1973.

Un’edizione, quella italiana, di prestigio: tradotta da Giulio Giorello e curata da Corrado Mangione. E’ un libro che ancora oggi è uno dei primi riferimenti nella didattica della matematica, peccato che non sia più stato ristampato.
Abbiamo scelto il capitolo dedicato ai numeri reali, visto che questo è l’argomento di cui si sta occupando Polymath in questo periodo.
L’ungherese Rozsa Peter è stata una delle massime autorità internazionali nel campo delle funzioni ricorsive, un’area di ricerca aperta in epoca recente dalla logica. Le leggi fasciste del 1939 le proibirono di insegnare e venne anche confinata, per un breve periodo, nel ghetto di Budapest. Continuò comunque a lavorare anche durante gli anni della guerra e nel 1943 scrisse e pubblicò Giocando con l’infinito. Molte copie del libro andarono distrutte durante i bombardamenti e venne distribuito soltanto a guerra finita. Diventò presto un libro popolare tra gli studenti e gli insegnanti, una guida preziosa per arrivare alla comprensione dei concetti fondamentali della matematica. Fra gli studenti ungheresi era nota come “Zia Rozsa”, morì nel 1977, alla vigilia del suo compleanno.

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L’algebra astratta

La prima immagine che ci viene in mente, pensando a Lucio Lombardo Radice, è quella del professore che, all’inizio del film Non ho tempo di Ansano Giannarelli, chiede ai suoi allievi, che incontra per la prima volta: “Che cos’è la matematica?” Ne nasce una discussione vivace con Lombardo Radice polemico e provocatorio, curioso e appassionato com’era nel suo carattere e come lo abbiamo conosciuto nei dibattiti che teneva ovunque, senza risparmiarsi, per presentare la novità della scuola media unica, polemizzando con chi, come noi, non condivideva la sua scelta di un insegnante unico per Matematica e Scienze.

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Federigo Enriques, Matematica e arte

Apriamo l’Antologia con un brano di Federigo Enriques, un brano che potrebbe essere il nostro manifesto.
“Matematico per vocazione filosofica”, come scrisse Lucio Lombardo Radice, Enriques cercò di contrastare l’idealismo di Croce e di Gentile, la barriera fra le due culture, così dannosa per la nostra cultura e che pesa ancora oggi sulla nostra scuola.

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Ludovico Geymonat, Nuovi caratteri della ricerca matematica nei secoli XVI e XVII.

Ludovico Geymonat, nel 1946, tenne un Corso di Storia delle Matematiche alla Facoltà di Scienze di Torino e raccolse in un volume, Storia e filosofia dell’analisi infinitesimale, pubblicato da Levrotto e Bella, Torino, 1947, i punti fondamentali delle sue lezioni. Proponiamo uno dei capitoli introduttivi del volume, dedicato alle prime ricerche infinitesimali nei secoli XVI e XVII. E’ una lezione esemplare, colta e affascinante, sul modo di introdurre un argomento agli studenti.

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Gerolamo Cardano, Della mia vita.

Gerolamo Cardano, scienziato e stregone, a metà strada fra la nuova scienza e la superstizione, è uno dei grandi protagonisti del Cinquecento. Uomo dal carattere impossibile, arrogante, inaffidabile e privo di scrupoli, almeno questa era l’opinione che avevano di lui i suoi molti nemici, che cercarono in ogni modo di rovinare il suo lavoro e la sua carriera.

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Matematica e humanitas scientifica. Il progetto di rinnovamento della scuola di Giovanni Vailati

Matematico, filosofo, curioso esploratore di vari rami del sapere, Vailati, con troppa modestia, ma con un’immagine suggestiva ed eloquente, paragona se stesso a una talpa:

Come una talpa che sta scavando contemporaneamente parecchie gallerie, corro dall’una all’altra, prolungando in varie direzioni gli scavi di qualche centimetro. [Vailati a Papini, 1.6.1908, EV p. 463].

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Otto Neugebauer, Le scienze esatte nell’Antichità

Un classico della storia della matematica. Abbiamo scelto uno dei capitoli più interessanti, dedicato alla matematica babilonese. E scopriamo che il teorema di Pitagora non è di Pitagora.

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Leon Battista Alberti, Ludi Matematici

Leon Battista Alberti, uomo universale, considerato uno degli eroi del Rinascimento, eccellente architetto, matematico, letterato e musicista, era solito affermare: L’uomo può fare qualunque cosa, purché lo voglia. Come scrisse Eugenio Garin, era un pensatore «aperto, discontinuo e contraddittorio, dai volti innumerevoli e cangianti, ribelle a ogni sistematizzazione».

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Pierre Simon Laplace, La probabilità delle testimonianze

La conoscenza probabile è pur sempre meglio della totale ignoranza – osservava Laplace – è quindi lecito, anzi indispensabile, l’uso del calcolo delle probabilità nello studio delle leggi dell’universo. “E’ notevole – scrive Laplace – che una scienza che è iniziata con lo studio dei giochi d’azzardo, debba essere elevata al rango degli oggetti più importanti della conoscenza umana”.

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Morris Kline, La matematica nella cultura occidentale

Morris Kline è stato uno dei più appassionati difensori del valore culturale della matematica, aveva il dono raro di una scrittura piana e fluida, che sapeva catturare l’attenzione anche del lettore non matematico. C’è un suo libro in particolare, La matematica nella cultura occidentale, che è servito a tanti insegnanti come punto di partenza per l’introduzione di molti argomenti delle loro lezioni. Ed è questo libro di cui presentiamo un capitolo famoso, La teoria matematica dell’ignoranza: l’approccio statistico allo studio dell’uomo.

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Eugenio Frola, La matematica come lingua chiusa e la conoscenza del mondo fisico

Eugenio Frola, matematico – buddista, ingegnere del Politecnico di Torino, docente al Politecnico e all’Università di Torino è stato protagonista di una delle stagioni culturali più fortunate che ha visto la Matematica protagonista. Proponiamo un suo saggio La matematica come lingua chiusa e la conoscenza del mondo fisico.

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Omar Khayyam, il poeta della matematica

Scienziato e poeta, fra i più noti del mondo arabo, Omar Khayyam dimostra come la matematica sia poesia e la poesia sia matematica. Il mondo occidentale è in debito nei suoi confronti per il valore eccezionale delle sue ricerche scientifiche.

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Peano, problemi sul calendario.

Quando la Matematica diventa gioco e quando lo stesso gioco diventa Matematica: Giuseppe Peano scrisse un aureo libretto, Giochi di aritmetica e problemi interessanti, che è ancora punto di riferimento prezioso per portare il gioco matematico in classe. E sorpresa: Peano non rifiuta neanche gli oroscopi a questo scopo! Come si scoprirà leggendo le pagine riportate nella nostra antologia.

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Kandinsky Point

Proponiamo alcune pagine bellissime di Wassily Kandinsky sul punto in tutti i suoi aspetti. Sono pagine del suo libro PuntoLineaSuperficie. Un libro per un percorso culturale sorprendente fra arte e matematica. Questo è un esempio di quello che si intende per cultura matematica.

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CAOS – La nascita di una nuova scienza

Alcune pagine di uno dei più bei libri di divulgazione degli ultimi anni: CAOS – La nascita di una nuova scienza, Rizzoli. Opera di un grande maestro della divulgazione, James Gleick, vincitore di tre Premi Pulitzer. Per chi ancora non lo conosce è il libro da leggere quest’estate.

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Starting Point

Un libro suggerisce una serie di “starting points”, punti di partenza, preziosissimi come introduzione ai concetti essenziali della matematica. Sono percorsi esemplari, per arrivare a definizioni chiare e semplici. Sono definizioni che non possono essere punto di partenza, ma soltanto punto di arrivo. Il libro è stato pubblicato nel 1972, ma siamo convinti che sia ancora attualissimo.

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I numeri notevoli

Un libro straordinario, scritto dal fondatore con Raymond Queneau dell’Oulipo.   Per tutta la vita Le Lionnais ha raccolto e catalogato i numeri della matematica. Il risultato è un libro prezioso, anche per chi non è matematico di professione, come non lo era Le Lionnais, uomo enciclopedico e dai mille interessi.

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La favolosa storia della radice quadrata di due

Una appassionata difesa del primato della radice quadrata di due, su tutti gli altri numeri. Per Rittaud è più importante del pi greco e più bello del  numero d’oro. La recensione di Federico Peiretti e la Premessa di Rittaud.

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Discorso sulla Matematica

Proponiamo alcune pagine dell’ultimo libro di Gabriele Lolli, Discorso sulla matematica. Sono le sue considerazioni sulla dimostrazione fatta da Euclide del teorema di Pitagora nel Libro I e sulla necessità che lo studente impari “a fare da sé” una dimostrazione, che non può essere imposta dal docente.

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