IL SITO DEL MESE


IL SITO DEL MESE
settembre 2008

http://www.rudimathematici.com/

Sono i matematici più simpatici, i più irriverenti e anticonformisti. Si divertono a provocare e a scherzare con la matematica. Sono i Rudi Mathematici che hanno iniziato la loro attività sul web, nel 1999, curando una rivista elettronica di “Matematica, Giochi Matematici, Problemi, Indovinelli e Farneticazioni”. Esce una volta al mese e viene distribuita gratuitamente online a chi ne fa richiesta. E’ una rivista per chi ama la matematica, ma odia regole e dogmi. "E' la risposta alla antipatia e alla diffidenza diffusa nei confronti della matematica - dicono i Rudi - un percorso a metà strada tra l'educativo e il giocoso e con lo scopo di divertirvi e divertirci con la matematica. La nostra rivista vuol essere una risposta a questa antipatia e a questa diffidenza: un percorso a metà strada tra l'educativo e il giocoso".

I Rudi Mathematici in una delle rare fotografie del gruppo. Da sinistra a destra: “Alice Riddle, ingegnere delle telecomunicazioni, la mente più matematica dei tre, Rudy d'Alembert, l’ideologo del gruppo e Piotr Rezierovic Silverbrahms, il letterato del gruppo”.

Un sito da scoprire e che sicuramente piacerà a chi già apprezza il nostro sito: per una nuova cultura della matematica.
La rivista, nata dai problemi di matematica ricreativa, si è progressivamente allargata alla presentazione di argomenti matematici considerati seri “in modo serio ma non serioso”. Per avere un’idea consigliamo una visita alla pagina Index Mundi che elenca i titoli degli argomenti in rete.

Esiste anche una versione per ipovedenti:
http://rudimathematici.com/braille/

Oggi la rivista è arrivata al numero cento e, a questo punto, gli autori hanno sentito la necessità di un approdo alla carta stampata, perché questa, dicono, “consente al lettore di staccare la spina del computer e di riflettere con più calma su quanto viene leggendo”. Il loro libro, Rudi simmetrie, Coop Studi, 2007, raccoglie alcuni lavori già pubblicati nella rivista, riguardanti le simmetrie e quindi la Teoria dei Gruppi. Sono lavori di divulgazione, ma con diverse riflessioni anche per chi di matematica qualcosa già conosce. E il libro ha vinto il Premio Peano Giovani Autori 2007.

I Rudi non sono matematici di professione e questa è la loro forza. Possiamo definirli dilettanti della matematica, ma nel significato nobile del termine (...Fermat è stato definito il principe dei dilettanti). Sono abili nello sciogliere temi complicati e riescono a presentarli in modo suggestivo e sempre un po’ anticonformista. La lettura del libro affascinerà il lettore, offrendogli l’occasione per scoprire, se ancora non li conosce, il gruppo meno ortodosso della matematica. Un gruppo apparentemente senza grandi pretese, ma in realtà con grandi ambizioni e con il coraggio di affrontare il problema fondamentale, non solo a livello scolastico: far amare la matematica.
Da pochi mesi l’impegno dei Rudi si è allargato a una simpatica rubrica di giochi matematici su Le Scienze:
http://rudimatematici-lescienze.blogautore.espresso.repubblica.it/
Un bel riconoscimento se pensiamo che sulla stessa rivista si occuparono di giochi Martin Gardner, Douglas Hofstadter e Ian Stewart. E’ una rubrica particolare, un blog che raccoglie riflessioni e divagazioni di chi ama la matematica, quella lontana dall'immagine dipinta dai luoghi comuni che la descrivono come "meccanica e fredda".
I Rudi Matematici sono decisamente un gruppo da seguire.

F. P.


Per avere un’idea del loro stile, diciamo “scanzonato”, almeno all’apparenza, ma in realtà sempre molto matematico, riportiamo un loro recente problema del Blog Le Scienze, giugno 2008.

Il Fantasma Formaggino

Le barzellette e i problemi di matematica ricreativa hanno molto in comune. Tanto per cominciare, l’intenzione: entrambi intendono divertire, anche se l’accezione del termine divertire è un po’ diversa nei due casi. Poi, tutto sommato, la durata: sono entrambe narrazioni brevi, quasi istantanee: esistono eccezioni a questa regola (le barzellette lunghe e sfinenti, i problemi complessi e arzigogolati), ma sono, imperlappunto, solo eccezioni. Ancora: entrambi si attendono una reazione chiara e decisa da parte dell’uditorio: una risata nel caso della barzelletta, una risposta nel caso del problema.
Però la caratteristica comune di maggior rilievo è un’altra: è la caducità, l’essere effimeri. Una barzelletta divertentissima perde tutto il suo potere dirompente una volta che è già stata sentita; e un sorprendente e divertente problema di matematica ricreativa, che magari ha strabiliato l’uditorio nell’esposizione di una via risolutiva brillante e originale, non lascia più stupore e meraviglia in chi lo ascolta per la seconda volta. E questo è un guaio.
È un guaio perchè se si decide di fare un club di barzellettieri, non ci si può certo aspettare di intrattenere i soci raccontando la barzelletta del fantasma Formaggino: la conoscono tutti. Del resto, non si può certo aspirare a diventare degni soci del club dei barzellettieri se non si conoscono le basi (ovvero se non si conosce il fantasma Formaggino, appunto). E’ una specie di Comma 22 delle associazioni. Così, dovendo gestire un prestigioso blog di matematica ricreativa non possiamo certo proporre agli zannutissimi lettori abituali il problema del lupo, della capra e del cavolo; però se qualcuno è appena agli inizi e non sa ancora se il vasto mondo dei numeri giocosi potrebbe interessarlo o no, è proprio da cose come il lupo, la capra e il cavolo che deve cominciare. Anche perché, a volerlo generalizzare, diventa anche quello un problema di ricerca operativa mica da ridere.
Ma si pone il problema di come raccontare questi vecchi classici. In che forma, in che maniera? Scrivendo solo il testo del problema senza soluzione, e lasciando che siano i lettori a proporre le loro nei commenti? Oppure - visto che di classici si tratta, e pertanto la soluzione non sarà mai troppo difficile da trovare, a volerla cercare - mettendo prima il testo e poi, poco oltre ma sempre nello stesso post, la soluzione (magari con tanto di generalizzazioni, di discussione, di morale della favola, insomma)? Bisognerà deciderlo insieme. Oppure, galileianamente, potremo scoprirlo provando e riprovando.
Un classico che abbiamo sempre apprezzato molto, soprattutto per un possibile colpo di scena a sipario ormai calato , è questo:
Cinque marinai sopravvivono ad un naufragio, trovando scampo su un’isola deserta. Nella sfortuna del disastro navale, si consolano perché la situazione in cui si sono venuti a trovare non è poi così drammatica: l’isola sembra piccola, ma ben fornita d’acqua dolce; non si sono visti animali pericolosi, anzi: l’unico mammifero incontrato è una scimmietta molto socievole che si è subito aggregata al loro piccolo gruppo. Nonostante la stanchezza, i cinque riescono a raccogliere lungo la spiaggia un certo numero di noci di cocco, che ammucchiano ordinatamente nell’improvvisato accampamento. Poi, distrutti dalla stanchezza, decidono di mettersi subito a dormire rinviando al giorno successivo la divisione delle noci. Ma un po’ per i morsi della fame, un po’ per la paura che l’indomani si possa scatenare una feroce gazzarra per la divisione del bottino, uno dei naufraghi si sveglia. Si avvicina al mucchio di noci e lo divide in cinque parti uguali; a dire il vero, nel fare i cinque mucchi uguali si accorge che avanza una noce, ma per non complicarsi la vita la toglie dal mucchio, la regala alla scimmia e non ci pensa più. Prende quindi uno dei cinque mucchi, lo nasconde in un luogo segreto, quindi riunisce in un solo grande mucchio i quattro quinti residui, e se ne torna a dormire.
Poco dopo, si sveglia un altro naufrago: manco fosse il fratello gemello del primo, si ritrova a fare lo stesso identico ragionamento e le stesse identiche operazioni:divide il mucchio in cinque parti, regala alla scimmia una noce d’avanzo, toglie e nasconde uno dei cinque mucchi, riammucchia i restanti quattro e torna a dormire. Ovviamente, la ferrea legge della narrazione matematica esige che tutti e cinque, uno dopo l’altro, compiano in segreto questa serie di azioni. Al mattino, il mucchio residuo è decisamente più piccolo di quello della sera prima, ma siccome tutti hanno il loro bravo scheletro nell’armadio si guardano bene di sollevare dei dubbi. Finisce allora che fanno tutti finta di niente e passano a dividere quest’ultimo mucchio in cinque parti uguali; si rallegrano del fatto che non avanza nessuna noce dalla divisione (la scimmietta invece ci rimane malissimo), si prendono ognuno una delle parti così ottenute, e non ci pensano più.
Stanti così le cose, quante erano, come minimo, le noci che componevano il mucchio originario?

Adesso potremmo sospendere il post, e vedere cosa succede nei commenti. Oppure potremmo cominciare a spiegare per filo e per segno che il bello di questo problemino classico sta proprio nel fatto che…
…oppure, potremmo addirittura lasciarlo cuocere per qualche giorno, e venirlo a completare dopo un po’. Uh, questo sì che è un vero problema poco classico e niente affatto vecchio: come dobbiamo trattarli, questi “vecchi classici”?

Fantasma Formaggino: T.L.S.

…e naturalmente, la criptica sigla TLS sta per “Tiriamo Le Somme”.
Per tirare davvero le somme, però, dobbiamo mettere in conto tutto.
Quel che abbiamo fatto è stato riproporre un vecchio classico della matematica ricreativa: anche se il titolo del post era “Il Fantasma Formaggino”, il problema è universalmente noto in letteratura (nella letteratura della matematica ricreativa, ovviamente) come il “Problema della Scimmia e delle Noci di Cocco”. Chi non avesse avuto voglia di rifletterci sopra e si fosse messo in caccia di risposte con Google, sarebbe stato sommerso da una quantità di siti che ne parlano: in italiano, la ricerca “scimmia + cocco + problema” è in grado di soddisfare anche i più curiosi. La stessa richiesta fatta in inglese sommerge letteralmente il richiedente. Insomma, nel riproporre i classici intendiamo soprattutto scoprire qualche divertimento laterale e collaterale, oltre che formare le basi ai neofiti. La soluzione vera e propria non sarà mai l’obiettivo primario, perché questo è sempre assai facilmente reperibile.
((Aperta Parentesi Tonda) - Questo varrà verosimilmente per qualsiasi “problema classico” proposto. Si potrebbe pensare di mascherare e reinterpretare un po’ il problema, tanto per renderlo un po’ meno facile da localizzare in rete, ma questo ha poco senso, se si parla di classici. Un “classico” mascherato non è più - ovviamente - un classico. Uno non può mica parafrasare la Divina Commedia dicendo “Me ne stavo lì, intorno ai trentacinque anni, vergognosamente annoiato e evidentemente destinato ad una brutta fine, quando…”. Di un classico bisogna per forza salvare anche la forma – (Chiusa Parentesi Tonda)).
Così come l’abbiamo esposto, il problema ha come soluzione 3121 noci di cocco.
E, tra i commenti ricevuti, il numero fatidico è comparso in fretta (Andrea) e altrettanto in fretta è giunta una soluzione articolata (Sergio). Noi, egocentrici come al solito, rinviamo i curiosi al numero 17 di Rudi Mathematici, Giugno 2000, (http://www.rudimathematici.com/archivio/017.pdf), dove il problema viene discusso.
In sostanza, si tratta di risolvere questo sistema di equazioni:

N=5a+1
4a=5b+1
4b=5c+1
4c=5d+1
4d=5e+1
4e=5f

Ma, in merito alla risposta e alla soluzione, è bene notare subito che questo problema, a differenza di molti altri di matematica ricreativa che sfruttano alcune caratteristiche e proprietà particolari di numeri e forme, è noto essenzialmente per la sua struttura, e per questo lo si trova in forme diverse e variate: il numero dei naufraghi varia tranquillamente (anche se di solito si limitano ad essere tre, quattro, o cinque), così come abbondano le versioni in cui la scimmia riceve una noce anche dopo la divisione finale rispetto a quella da noi raccontata (che equivale ad avere l’ultima equazione del sistema più simile alle altre, pari cioè a 4e=5f+1, anziché 4e=5f: e il numero N di noci di cocco, la soluzione, insomma, varia sensibilmente), e così via. Nulla vieta poi che la scimmia possa ricevere, da ogni naufrago, più di una noce. In letteratura, esistono articoli (che noi abbiamo ricevuto grazie ad un misterioso complice) che titolano brutalmente “The Generalized Coconut Problem” (La Generalizzazione del Problema delle Noci di Cocco), che parametrizza virtualmente ogni variabile (numero dei marinai; numero delle noci da lasciare alla scimmia; numero finale di noci lasciate alla scimmia) e analizza tutti gli aspetti del problema.
Ma, risposte e soluzioni a parte, ci sono altre cose da mettere in conto, quando si fa il bilancio dell’impresa. Innanzitutto, nei commenti è apparso subito chiaro che il problema è incentrato sulle Equazioni Diofantine (o Diofantee), che sono equazioni del tutto normali, che però contengono implicitamente la richiesta che le soluzioni debbano essere intere. Insomma, l’atomo sarà pure divisibile, nonostante il suo nome, ma le noci di cocco no, almeno in questo problema.Queste equazioni si chiamano così perché studiate da Diofanto di Alessandria: e non si può citare Diofanto senza citare il libro più famoso dell’aneddotica matematica, ovvero il libro sul margine del quale Fermat scrisse la sua celeberrima osservazione in merito a quello che sarebbe poi diventato noto come “Ultimo Teorema di Fermat”.
Il margine in questione era infatti margine di una copia dell’Aritmetica di Diofanto (Arithmeticorum Liber II, pagina 61, per la precisione: la trovate qua a fianco, se siamo riusciti a far comparire l’immagine presa da Wikipedia), l’annotazione recitava “Hanc Marginis Exiguitas Non Caperet”, e c’è ancora chi continua a ripeterlo in giro, tanto per darsi un tono. Ma solo nel 1994 Andrew Wiles riuscì a dimostrare davvero l’UTF, e per farlo dovette riempire un centinaio di pagine di durissima matematica. Il margine del libro di Diofanto era davvero troppo piccolo.
Saltando dalla storia della matematica a quella delle fisica, rovistando tra i contributi dati dal Regno Unito alla Meccanica Quantistica, si trova subito a brillare come gemma il nome di Paul Adrien Maurice (detto PAM, stesso nomignolo di Pamela Anderson) Dirac. Quello che lo rese famoso (e immortale) fu la sua originale ricerca di soluzioni “ad energia negativa” delle Equazioni della MQ. L’idea, semplice quanto coraggiosa, evidente (dopo che Dirac l’aveva pensata) quanto geniale, ha spedito Dirac di diritto tra i pochi geni capaci di vedere soluzioni grazie ad un rovesciamento (in genere da positivo a negativo) del punto di vista. Non a caso il nome di Dirac è apparso rapidamente nei commenti al problema delle Noci di Cocco: ed è andato avanti fino al commento di Marco che, introducendo Carla e il suo “Buono da 4 noci di cocco”, di fatto rivela la soluzione “colpo di scena” attribuita proprio a Dirac: se si accettano soluzione negative (e, in fondo, le equazioni diofantine impongono soluzioni intere, ma non necessariamente solo positive) un buon valore risolutivo del nostro problema è N= -4. Forse l’idea delle noci negative fu proprio di Dirac; forse, trattandosi di una soluzione originale e negativa, fu a lui attribuita solo per assonanza a quello che aveva fatto in Meccanica Quantistica; ma, come disse qualcuno, “Se la leggenda è migliore della realtà, teniamoci la leggenda”.
Infine, facendo il quiz nel quiz e chiedendo chi fosse il personaggio della matematica contemporanea che propone una nuova scienza basata su algoritmi e piccoli programmi invece che su formule matematiche, pensavamo proprio a Stephen Wolfram, come ha rapidamente detto Dario. Però è stato fatto anche il nome di Jonathan Borwein, che noi, da questa parte dello schermo, ignoravamo bellamente. Adesso, invece, non lo ignoriamo più, e ne siamo contenti, perché sembra davvero un tipo interessante.
E, insomma, a somme tirate, vedendo dove siamo andati a passare e dove siamo arrivati, solo a parlare di noci, non ci pare che sia stata un brutta idea, quella di rispolverare un vecchio classico.
Mi sa che lo rifaremo.