Problemi - Novembre 2011

 

Walter Gilbert, Tall Color

 

Fra Giovanni da Verona (1457 – 1525) era un monaco benedettino, celebre per i suoi intarsi della chiesa Santa Maria in Organo di Verona e di altre chiese italiane.
A proposito di questi suoi lavori, Giorgio Vasari, artista rinascimentale, scrisse:
La più bella sagrestia che fusse in tutta Italia, perché oltre alla bellezza del vaso ben proporzionato e di ragionevole grandezza, e le pitture dette che sono bellissime, vi è anco da basso una spalliera di banchi lavorati di tarsie e d'intaglio con belle prospettive così bene che in que' tempi, e forse anche in questi nostri, non si vide gran fatto meglio, perciò che fra' Giovanni da Verona, che fece quell'opera, fu eccellentissimo in quell'arte. 
Lo presentiamo perché nelle sue opere ritroviamo riferimenti diretti a Luca Pacioli, Piero della Francesca e Leonardo da Vinci, suoi contemporanei. Ritroviamo lo studio che essi avevano fatto dei poliedri, che sono i protagonisti delle opere di Fra Giovanni da Verona. E lo proponiamo come punto di partenza per una ricerca su

I poliedri, tra arte e matematica.

 

Quadrato

642. Un quadrato fatto a pezzi

Il problema consiste nel suddividere un quadrato in sette quadrati più piccoli, soltanto con quattro segmenti.

 

643. Tre amici sportivi

643 Giovanni, Sandro e Ugo praticano tutti gli stessi sport, corsa, ciclismo e nuoto, nei tre mesi estivi, giugno, luglio e agosto. Ognuno però, rispetto ai suoi amici, pratica uno sport diverso in mesi diversi.

  • In giugno, Giovanni fa corsa
  • In luglio, Ugo non fa nuoto
  • In agosto, Sandro non fa corsa

Stabilire per ogni mese lo sport dei tre amici.

 

Giugno

Luglio

Agosto

Giovanni

 

 

 

Sandro

 

 

 

Ugo

 

 

 

 

644

644. Le scatole del tè

In un negozio ci sono tre scaffali, A, B e C, occupati da 154 scatole di tè. Lo scaffale A contiene tre volte le scatole dello scaffale B. Inoltre sappiamo che il rapporto tra le scatole dello scaffale C e il numero delle scatole degli scaffali A e B è uguale a 5/6:
C/(A +B) = 5/6
Quante sono le scatole di tè su ogni scaffale?

 

645. I numeri del pentagono.

Dieci cerchietti sono disegnati sui cinque lati di un pentagono, dove sono già segnati i numeri 3, 6 e 9. Collocare tutti i numeri da 1 a 7 (ripetendo anche il 3 e il 6, già presenti) in modo che la somma su ogni lato del pentagono sia uguale a 14.

 

646. Il numero di cifre

Scrivere un numero di dieci cifre tale che la prima cifra indichi quanti zero ci sono nel numero, la seconda cifra indichi quanti uno ci sono nel numero e la terza cifra indichi quanti due ci sono nel numero.

 

647. Triangoli equilateri e un esagono

Due triangoli equilateri uguali si intersecano come indicato in figura.  Qual è il rapporto tra l’area dell’intera figura e quella dell’esagono centrale?

647

 

648. Un’operazione extraterrestre

Un esploratore scopre nella foresta le tracce di una tribù, oggi scomparsa, che aveva una matematica particolare. I membri di questa tribù usavano  i nostri stessi quattro segni per le operazioni (+, -, x, : ), ma usavano anche il segno di un’altra operazione a noi sconosciuta, ◊.
Su una roccia scopre le seguenti uguaglianze che noi sappiamo essere valide per qualsiasi numero x e y.

x ◊ 0 = x
x ◊ y = y ◊ x
(x + 1) ◊ y = (x ◊ y) + y + 1

Trovare quanto vale 12 ◊ 5.

 

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Fra Giovanni da Verona, due tarsie lignee della chiesa Santa Maria in Organo di Verona.

pacioli

Alcuni dei poliedri che illustrano il libro di Luca Pacioli, De Divina Proportione. Sono disegni  eseguiti da Leonardo e che, si dice, hanno ispirato fra Giovanni da Verona nella realizzazione delle sue tarsie.

Contin Duilio, Odifreddi Piergiorgio, Pieretti Antonio, Antologia della divina proporzione di Luca Pacioli, Piero della Francesca e Leonardo da Vinci, Aboca Edizioni, pp. 358, 2010.

Ciocci Argante, Luca Pacioli tra Piero della Francesca e Leonardo, Aboca edizioni, pp. 286, 2009

 

I solidi platonici e, in particolare, le tarsie di Fra Giovanni da Verona:
http://www.las.provincia.venezia.it/discscien/scart/solidi_plat/intarsi.htm

Fra Giovanni's Intarsia Polyhedra:
http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/intarsia.html

Gemma Gallino, Poliedri

Federico Peiretti, Matematica e …tassellature, il mondo di Escher

Federico Peiretti, Coxeter, La geometria nata dal caleidoscopio