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Informatica e... abaco di Federico Peiretti
L'abaco, è il più semplice e il più antico strumento di calcolo, inventato dall'uomo per semplificare le complicazioni di calcoli lunghi e laboriosi. Si usa ancora oggi, come pallottoliere, e vale la pena riprenderlo, come passo iniziale verso la comprensione delle macchine da calcolo e del computer.
Gli abachi più antichi erano tavoli ricoperti da un sottile strato di sabbia sui quali con uno stilo si segnavano i calcoli. Abaco deriva dal latino abacus e questa dalla parola greca abaks che significa “tavolo” e che deriva probabilmente, a sua volta, dalla parola semitica abaq che vuol dire proprio “sabbia” o “polvere”. Uno degli abachi più antichi, ritenuto erroneamente, all’inizio, un tavolo da gioco, è quello ritrovato nell’isola di Salamina, simile a quelli usati successivamente anche dai romani e fino al medioevo. Nell’antica Cina si usavano abachi di bacchette di bambù, successivamente prevalsero le tavole o tavolette sulle quali erano segnate linee e colonne di divisione che indicavano i diversi ordini di unità del sistema di numerazione in uso, Su queste linee venivano poi collocati dei gettoni che rappresentavano i numeri e, muovendoli in modo opportuno, come vedremo, si poteva eseguire ogni tipo di calcolo.
Nell’Ottocento è stato ritrovato un vaso, probabilmente del quarto secolo dopo Cristo, in cui si vede Dario il re dei Persiani circondato dai dignitari della sua corte. Tra questi, ci interessa in particolare la figura dell’uomo che porta un sacco di monete, probabile tributo di un popolo sconfitto, al tesoriere persiano davanti al quale si trova un tavolo di calcolo, simile al “Tavolo di Salamina” sul quale esegue i suoi conti. Il tesoriere tiene nella mano sinistra – scrive Karl Menninger, autore del primo, indispensabile riferimento per chi è interessato alla storia dei numeri, Number Words and Number Symbols - una tavoletta sulla quale si legge talanta H, 100 talenti. Su questa tavoletta evidentemente erano segnate le somme calcolate sull’abaco”.
Il modello di abaco più diffuso è quello cinese, chiamato Suan Pan. Prevede una serie di asticciole che indicano, andando da destra verso sinistra, i diversi ordini delle unità, cioè le unità del primo ordine, le decine, le centinaia, le migliaia e così via.
Su ogni asticciola sono sistemate sette palline con una barra che ne separa cinque equivalenti all’unità da una parte e due equivalenti a cinque unità. dall’altra.
L'abaco rimase per migliaia di
anni l'unico tipo di macchina da calcolo disponibile. Per arrivare a un nuovo
tipo di calcolatrice, c’era un problema molto complesso da superare:
il “riporto” da un'unità all'altra, problema che nell'abaco,
come abbiamo visto, viene risolto manualmente.
Scrive Martin Gardner, “Il difetto principale del calcolo con l’abaco è il fatto che questo strumento non permette di fermare le operazioni passate; se viene fatto un errore, è necessario ripetere da capo tutta l’operazione. Le aziende giapponesi spesso ovviano a questo difetto facendo eseguire la stessa operazione da tre abacisti contemporaneamente. Se le tre soluzioni concordano, seguendo la regola data dal banditore nel libro di Lewis Carroll The Hunting of the Snark, si deduce che quello che ti ripeto tre volte è vero”.
Per illustrare il modo di utilizzare l’abaco, scegliamo il modello cinese, Suan Pan. Lo potremmo però sostituire facilmente con un foglio di carta sul quale dobbiamo tracciare le linee corrispondenti allo schema di un abaco "da tavolo", simile a quelli che erano in uso nel medioevo, nei quali le palline venivano sostituite da monete o gettoni.
Per rappresentare un numero si spostano le palline corrispondenti verso la barra orizzontale. Sull'abaco di figura, ad esempio, è impostato il numero 1.982.
Per eseguire un'addizione si imposta il primo numero sull'abaco e si aggiungono poi le palline corrispondenti al secondo numero, andando da destra verso sinistra e tenendo conto dei riporti da un'unità all'altra. Calcoliamo, ad esempio, 2 958 + 8 746. Dopo aver impostato il primo numero 2 958, aggiungiamo a 8 altre 6 unità: 8 + 6 = 14.
Dopo aver aggiunto 2 unità, raggiungiamo la decina e questo significa il "riporto" di una pallina sulla prima asticciola a sinistra, mentre sull'asticciola delle unità rimangono 4 palline. Successivamente aggiungiamo alle 6 decine (5 + 1 di riporto) altre 4 decine e otteniamo 10 decine, ovvero un centinaio e zero decine. Proseguiamo in questo modo fino ad ottenere il risultato: 11 704. Per eseguire una sottrazione si procede allo stesso modo impostando dapprima il minuendo e togliendo poi a questo le palline corrispondenti al sottraendo.
Calcoliamo, ad esempio, 8 732 - 2 385. Si procede, al contrario dell'addizione, da sinistra verso destra. Incominciamo quindi a togliere due palline da un'unità sull'asticciola delle migliaia. Successivamente togliamo 3 centinaia (cioè ne togliamo 5 e ne aggiungiamo 2) a 7 centinaia. Per togliere poi 8 decine a 3 decine, prendiamo in prestito 10 decine dalla fila delle centinaia, togliendo ancora una pallina e abbassando le due palline da 5 nella fila delle decine. Infine, per le unità, prendiamo in prestito allo stesso modo una decina, togliendo una pallina nella fila corrispondente e arriviamo così al risultato, 6 347. Le moltiplicazioni o le divisioni
si eseguono sull'abaco sotto forma rispettivamente di addizioni o di sottrazioni
ripetute, secondo una tecnica che ricorda quella dei moderni calcolatori.
In pratica, per la moltiplicazione, si calcola una serie di addizioni. Ad
esempio, per calcolare 28 x 4 si calcola: 3 452 x 256 = 3 452 x 200 + 3
452 x 50 + 3 452 x 6 = In questo caso sommiamo quindi sull'abaco, secondo la tecnica che abbiamo appena visto, 2 volte 345 200 con 5 volte 34 520 ed infine con 6 volte 3 452. Vediamo, come esempio della divisione,
l'operazione 140 : 20.
Bibliografia e rete Karl Menninger, Number Words and Number Symbols, The MIT Press, 1977. Martin Gardner, Circo matematico, Sansoni, 1981. Georges Ifrah, Storia universale dei numeri, Mondadori, 1983. Angelo Raffaele Meo e Federico Peiretti, Il libro dell’Informatica, Paravia, 1994. Una versione virtuale dell’abaco,
da scaricare sul proprio PC: Il Museo degli Strumenti per il
Calcolo, dal Dipartimento di Fisica dell’Università di Pisa: Il Museo dell’Informatica,
realizzato presso l’Università di Udine: La storia del calcolo automatico
e delle sue applicazioni pratiche al Museo della Scienza e della Tecnologia
Leonardo da Vinci di Milano: Al Museo della Matematica di Roma,
l’Abaco, una lezione on line: Una bella versione interattiva
di abaco, nelle diverse basi e nel modello cinese, giapponese o russo: Applet Java e presentazione di
Alexander Bogomolny: Una delle più ampie e accurate
presentazioni dell’abaco: Abaco contro computer, un articolo
su una gara tenuta in Giappone nel 1954 e vinta dall’abaco: Feynman contro l’abaco e
vince Feynman: Abaco sulla Wikipedia,
l’enciclopedia on line: Presentazione del Soroban,
l’abaco giapponese: Presentazione del Suan Pan,
l’abaco cinese: Nanotecnologia, l’abaco
più piccolo del mondo: Un articolo sull’uso dell’abaco,
al NRICH website: Museo dell’abaco: |
