Programmi dimostrativi per il calcolo di π

 

A margine dell’incontro sul numero π organizzato da Polymath il 14/3/2007, si presentano due semplici programmi dimostrativi per l’approssimazione di π, basati il primo sul calcolo del perimetro di particolari poligoni inscritti in una circonferenza, il secondo sul calcolo dell’area di particolari poligoni inscritti e circoscritti.

Immagine da: http://news-service.stanford.edu/news/2006/may3/cai-050306.html

 

Struttura dei programmi e prime istruzioni di uso

I programmi sono scritti in Basic e inseriti come macro in un file EXCEL.

Questa scelta è stata fatta per permetterne l’uso su un qualsiasi normale computer, anche privo di supporti di programmazione.

 

Impostazioni di sistema

Per eseguire i programmi, è necessario un Personal Computer con installati Windows e Office (in particolare EXCEL).
Poiché alcune versioni di EXCEL includono protezioni automatiche contro l’esecuzione di macro sconosciute, potenziali portatrici di virus, è opportuno eseguire l’operazione preliminare di disabilitare tale protezioni (che eventualmente possono essere riabilitate al termine del lavoro). Per fare questo:

1. Attivare EXCEL con doppio click sull’icona, o con i comandi “start-programmi-excel”
2. Dare i comandi “strumenti-macro-protezione”
3. Nella lista delle possibili protezioni, impostare “bassa”
4. Chiudere EXCEL (eventualmente riaprirlo per controllare che l’impostazione sia stata mantenuta)

Se nonostante queste operazioni, ci fossero problemi per l’esecuzione, ci si può rivolgere ad un conoscitore di EXCEL, o direttamente a corgnier@tiscali.it

 

Uso dei programmi

Ecco le istruzioni base per eseguire i programmi:

• Aprire il file fornito di nome “CalcoloPi.xls” con un doppio click (magari è opportuno prima copiarlo in una propria cartella); se si riceve un avvertimento che dice che il file contiene macro che potrebbero essere pericolose per il sistema (in pratica contenere virus), confermare l’attivazione delle macro, fidando nell’assicurazione che non è pericolosa;
• A questo punto compare sullo schermo una tabella EXCEL vuota
• A questo punto si deve eseguire la macro “area” e/0 la macro “lunghezza”, inserite nel file fornito; per fare questo, in pratica, occorrono i seguenti passi:

1. click su “strumenti”
2. scelta di “macro” (questi due passi possono anche essere sostituiti da “Alt F8”)
3. compare la lista delle macro, formata dalle due elencate; selezionarne una e scegliere il comando “esegui”
4. la macro calcola quanto richiesto e scrive i risultati nello stesso foglio EXCEL

• dopo aver esaminato i risultati, conviene chiudere il documento EXCEL senza salvarlo, in modo da conservare la versione originaria priva di dati.

 

Risultati e Commenti

L’esecuzione dei programmi produce il riempimento di tabelle con i valori ottenuti, e la composizione di grafici che mostrano visivamente il progredire dell’approssimazione.

Si richiama solo l’attenzione sul fatto che la scarsa precisione ottenuta non dipende da errori di algoritmo ma dall’esecuzione dei calcoli con una aritmetica standard, capace di gestire solo circa 16 cifre decimali significative.