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Programmi dimostrativi per il calcolo di
π
A margine dell’incontro sul numero
π organizzato da Polymath il 14/3/2007, si presentano due semplici
programmi dimostrativi per l’approssimazione di π, basati
il primo sul calcolo del perimetro di particolari poligoni inscritti
in una circonferenza, il secondo sul calcolo dell’area di particolari
poligoni inscritti e circoscritti.
Struttura dei programmi e prime istruzioni
di uso
I programmi sono scritti in Basic e inseriti
come macro in un file EXCEL.
Questa scelta è stata fatta per permetterne
l’uso su un qualsiasi normale computer, anche privo di supporti
di programmazione.
Impostazioni di sistema
Per eseguire i programmi, è necessario
un Personal Computer con installati Windows e Office (in particolare
EXCEL).
Poiché alcune versioni di EXCEL includono protezioni automatiche
contro l’esecuzione di macro sconosciute, potenziali portatrici
di virus, è opportuno eseguire l’operazione preliminare
di disabilitare tale protezioni (che eventualmente possono essere riabilitate
al termine del lavoro). Per fare questo:
1. Attivare EXCEL con doppio click sull’icona,
o con i comandi “start-programmi-excel”
2. Dare i comandi “strumenti-macro-protezione”
3. Nella lista delle possibili protezioni, impostare “bassa”
4. Chiudere EXCEL (eventualmente riaprirlo per controllare che l’impostazione
sia stata mantenuta)
Se nonostante queste operazioni, ci fossero
problemi per l’esecuzione, ci si può rivolgere ad un conoscitore
di EXCEL, o direttamente a corgnier@tiscali.it
Uso dei programmi
Ecco le istruzioni base per eseguire i
programmi:
• Aprire il file fornito di nome
“CalcoloPi.xls” con un
doppio click (magari è opportuno prima copiarlo in una propria
cartella); se si riceve un avvertimento che dice che il file contiene
macro che potrebbero essere pericolose per il sistema (in pratica
contenere virus), confermare l’attivazione delle macro, fidando
nell’assicurazione che non è pericolosa;
• A questo punto compare sullo schermo una tabella EXCEL vuota
• A questo punto si deve eseguire la macro “area”
e/0 la macro “lunghezza”, inserite nel file fornito; per
fare questo, in pratica, occorrono i seguenti passi:
1. click su “strumenti”
2. scelta di “macro” (questi due passi possono anche
essere sostituiti da “Alt F8”)
3. compare la lista delle macro, formata dalle due elencate; selezionarne
una e scegliere il comando “esegui”
4. la macro calcola quanto richiesto e scrive i risultati nello
stesso foglio EXCEL
• dopo aver esaminato i risultati,
conviene chiudere il documento EXCEL senza salvarlo, in modo da conservare
la versione originaria priva di dati.
Risultati e Commenti
L’esecuzione dei programmi produce
il riempimento di tabelle con i valori ottenuti, e la composizione di
grafici che mostrano visivamente il progredire dell’approssimazione.
Si richiama solo l’attenzione sul
fatto che la scarsa precisione ottenuta non dipende da errori di algoritmo
ma dall’esecuzione dei calcoli con una aritmetica standard, capace
di gestire solo circa 16 cifre decimali significative.
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