Abel, genio e povertà 

di Federico Peiretti

Sarebbe un ottimo soggetto cinematografico, la vita di Niels Henrik Abel, il matematico nato nel 1802, nell’isola di Finnoy. A due anni, nel 1804 la famiglia si trasferì a Gjerstad, dove Abel visse gli anni della sua giovinezza.

Il vicariato di Finnøy, Th. Fearnley, 1826.
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Gjerstad, la cittadina in cui si trasferì la famiglia di Abel, quando questi aveva due anni.
Niels Henrik Abel, 1802 - 1829

Era il secondo di sette figli di un pastore protestante, molto impegnato politicamente per l’indipendenza della Norvegia, sposato con una donna molto bella e più portata ai piaceri terreni che a quelli spirituali, con la quale non ebbe mai una grande intesa.  A tredici anni iniziarono le sue disavventure, quando si trovò a Christiania,  l’attuale Oslo, in una scuola con un insegnante sadico e ignorante che teneva la disciplina picchiando brutalmente i suoi allievi. Soltanto quando uno di questi morì, in seguito alle percosse subite, il maestro venne allontanato dalla scuola e subentrò un nuovo maestro, un bravo matematico dilettante, Berndt Holmboë, che capì immediatamente le doti straordinarie di Abel: “Diventerà il più grande matematico del mondo”, scrisse in un suo giudizio su di lui. E forse non esagerava, se Charles Hermite, il geniale matematico francese, disse di lui: “Abel ci ha lasciato delle idee sulle quali lavoreremo per i prossimi 150 anni”. Holmboë lo portò a scoprire progressivamente il fascino discreto del pensiero matematico,  proponendogli non formule e regole incomprensibili, come avviene talvolta ancora oggi nella scuola, ma i lavori dei classici, i testi di Eulero, Newton, Lagrange e degli altri grandi, partendo cioè dalle radici storiche della matematica, l’unico modo per imparare ad apprezzarla.

Sopra i nonni paterni di Abel e sotto le silouette dei suoi genitori.

A diciotto anni, quando pieno di entusiasmo stava arrivando ai suoi primi sorprendenti risultati originali, suo padre morì, lasciandogli sulle spalle il carico di tutta la famiglia, una madre e sei fratelli. Era un periodo di gravi difficoltà per la Norvegia, che si trovava  tra carestie e guerre contro la Svezia e l’Inghilterra. Per provvedere alle necessità della famiglia, che viveva in condizioni di estrema miseria, Abel si dedicò all’insegnamento e alle lezioni private, senza trascurare le sue ricerche, con un carico di lavoro che minò irrimediabilmente la sua salute. A quindici anni lo troviamo già alle prese con problemi di grande impegno, come la ricerca delle soluzioni delle equazioni di quinto grado mediante operazioni algebriche. I lettori conoscono sicuramente le equazioni di secondo grado e la formuletta, già nota ai babilonesi, per la loro risoluzione. I matematici, dopo aver risolto nel Cinquecento, con procedimenti analoghi quelle di terzo e di quarto grado, si chiedevano se anche le equazioni di quinto grado e quelle ancora superiori, si potessero risolvere sempre algebricamente. Abel pensò dapprima di aver provato l’esistenza di una soluzione, ma capì di essersi sbagliato e, a diciannove anni, riuscì a dimostrare che una soluzione generale dell’equazione di quinto grado era impossibile. Una scoperta matematica eccezionale,  uno dei più famosi teoremi della matematica. Dopo un anno all’università di Cristiania, Abel ottenne una borsa di studio per un viaggio in Francia e in Germania e partì con i suoi lavori. Uno era particolarmente importante, un breve saggio, Sulla risoluzione algebrica delle equazioni, in cui riportava la sua dimostrazione. Abel sperava in una calda accoglienza da parte dei matematici francesi e tedeschi e nella possibilità di ottenere una cattedra in qualche prestigiosa università, per risolvere i suoi gravi problemi economici. Ma non aveva fatto i conti con l’ottusa indifferenza di molti grandi matematici, diffidenti nei confronti di un giovane sconosciuto. Carl Friedrich Gauss non degnò nemmeno di un’occhiata i suoi manoscritti e Augutin Louis Cauchy incaricato, assieme ad Adrien Marie Legendre, dall’Accademia delle Scienze di Parigi di darne un giudizio, addirittura li perse.  

Abel commemorato su una banconota norvegese
Crelly, la bella fidanzata di Abel
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Tutti lavorano per conto loro e non si preoccupano di quello che stanno facendo gli altri – scrisse Abel, in una lettera a un amico - tutti vogliono insegnare e nessuno vuole imparare. Regna ovunque l’egoismo più assoluto”.

Il primo a riconoscere il talento geniale di Abel fu Carl Gustav Jacobi, il quale scrisse a Legendre: “Ma com’è possibile che il lavoro di Abel, forse la più importante scoperta matematica del nostro secolo sia sfuggita alla vostra attenzione e a quella dei vostri colleghi?” La risposta di Legendre è patetica: “Il lavoro di Abel era quasi illeggibile, scritto con un inchiostro troppo chiaro e con le lettere difficili da decifrare e avevamo così deciso di chiederne un’altra copia all’autore, ma  tutto era poi rimasto in sospeso”.

Ricordiamo ancora che Abel, con Jacobi, è il fondatore della teoria delle funzioni ellittiche, uno degli argomenti più affascinanti della matematica, strumento indispensabile per la ricerca nei campi più diversi, quali ad esempio la teoria dei numeri o la geometria algebrica. Proprio tali funzioni permisero di arrivare a una “formula” risolutiva, ovviamente non per radicali, dell’equazione generale di quinto grado. Il testo di riferimento è stato il capolavoro di Carl Jacobi, Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum, scritto nel 1829 quando aveva soltanto 25 anni. Il nome, funzioni ellittiche, deriva dal fatto che l'inizio storico dello studio di tali funzioni è collegato al calcolo del perimetro di un'ellisse.

Riprendiamo l’esempio fatto da Carl Boyer nella sua Storia della matematica. Se abbiamo l’integrale

u è una funzione di v, u = f(v), le cui proprietà sono state studiate da Legendre nel suo trattato sugli integrali ellittici. Se si inverte la relazione funzionale tra u e v, si ottiene una funzione più utile e più elegante. Questa funzione, che  si scrive solitamente v = sn u e si legge “v è il seno amplitudine di u” ed altre funzioni definite in maniera simile, sono note come funzioni ellittiche.

Sarà Evariste Galois, un altro giovane geniale, dalla vita romantica e tormentata, ad  approfondire gli studi di Abel, arrivando a fondare la “teoria dei gruppi”, strumento essenziale della matematica moderna.

Ricordiamo ancora che il nome di Abel è legato all’espressione “gruppo abeliano” che indica qualsiasi gruppo commutativo.

Abel, gravemente ammalato di tubercolosi, rientrò in Norvegia e trovò ospitalità presso una famiglia inglese, dove la sua fidanzata, Crelly Kemp, era governante. Crelly lo curò amorevolmente e l’ultimo pensiero di

La tomba di Abel, a Froland

Abel fu per lei: “Ha i capelli rossi e qualche lentiggine – scrisse a un amico, chiedendogli di sposarla - non è molto bella, ma è una donna meravigliosa”. Abel morì il 6 aprile 1829, quando aveva soltanto ventisette anni. Crelly e il suo amico, che non si erano mai incontrati prima, si sposarono per esaudire il desiderio di Abel.

Oslo – Monumento ad Abel

Due giorni dopo la sua morte, arrivò una lettera di August Crelle, uno dei rari amici francesi,  il primo editore dei suoi lavori. La lettera annunciava che l’università di Berlino lo aveva nominato professore di matematica. Il suo manoscritto stampato soltanto nel 1841, andò ancora disperso proprio durante la fase di stampa, e ricomparve a Firenze, soltanto cent’anni dopo, nel 1952.

Recentemente il nome di Abel ha ricevuto un importante riconoscimento. L’istituzione del “Premio Abel”, istituito per colmare la lacuna del Nobel che continua ad ignorare la matematica.

Secondo una leggenda metropolitana, diffusa probabilmente da qualche matematico maligno, Alfred Bernhard Nobel avrebbe escluso la matematica dal suo premio dopo aver scoperto una tresca tra sua moglie e un matematico svedese. Nobel in realtà non si sposò mai, ma nemmeno chiarì mai i motivi di questa esclusione. La Svezia nel 1968 ha aggiunto ai Nobel un premio per l’economia, ma non ha mai voluto porre rimedio a questa clamorosa ingiustizia dell’esclusione della matematica.

Il logo del Premio Abel

Dobbiamo dire che, nella storia, qualche celebre matematico non ha avuto vita facile in Svezia. Ricordiamo soltanto René Descartes, vittima dei capricci della regina Cristina,  che lo obbligava a ritmi di lavoro per lui insostenibili, tanto da portarlo in breve tempo alla tomba, o pensiamo a Sonia Kowalewski, la celebre matematica russa, morta a Stoccolma, per le complicazioni di una banale influenza, a quarantun anni: “Questo sole eterno, queste lunghe notti chiare troppo in anticipo sul calore dell'estate – scriveva a un’amica - sono snervanti; sono notti che promettono una felicità che non sanno dare”.

La Norvegia ha stanziato per il Premio Abel un fondo di 22 milioni di dollari e il premio, piuttosto consistente, è di 770 mila Euro. Il “Premio Abel” era già stato proposto nel 1902 da Oscar II, allora re di Svezia e di Norvegia, ma rotta l'unione fra i due paesi, il progetto era stato abbandonato. Il primo vincitore del premio Abel 2003 è stato il matematico francese Jean-Pierre Serre, del Collège de France di Parigi. La motivazione ufficiale del premio è: "Per aver svolto un ruolo fondamentale nel dare una forma moderna a numerose branche della matematica, fra cui la topologia, la geometria algebrica e la teoria dei numeri". Nel 2004 i vincitori sono stati, Sir Michael Francis Atiyah, dell’Università di Edinburgo e Isadore M. Singer del Massachusetts Institute of Technology, con la seguente motivazione: “Per la loro scoperta e dimostrazione del teorema dell’indice che collega fra loro topologia, geometria e analisi, e per il loro ruolo di primo piano nella costruzione di nuovi ponti fra matematica e fisica teorica”. Il teorema dell’indice di Atiyah - Singer, scoperto quarant’anni fa con un loro lavoro comune, è uno dei punti di riferimento della matematica del ventesimo secolo e ha permesso grandi progressi in topologia, geometria differenziale e  nella teoria quantistica dei campi. Ultimo vincitore, nel 2005, è stato Peter D. Lax, della New York University: “Per i suoi straordinari contributi alla teoria e all’applicazione delle equazioni differenziali parziali e al calcolo delle loro soluzioni”.

L’Unione dei Matematici aveva già inventato, nel 1924, un premio sostitutivo dei Nobel, le medaglie Fields, che ogni quattro anni vengono assegnate a quattro fra i matematici migliori. Un premio, che finora era il più ambito riconoscimento matematico. Ma le medaglie Fields sono premi fra matematici e i nomi dei vincitori sono praticamente sconosciuti al grande pubblico. Pochi conoscono, ad esempio, al di fuori della cerchia dei matematici, il nome di Enrico Bombieri, l’unico italiano che abbia  vinto la medaglia Fields, nel 1974. Ora si spera che il premio Abel possa avere una risonanza più ampia, contribuendo a rendere più popolare la scienza dei numeri.

 

Abel in libreria e in rete

Carl B. Boyer, Storia della matematica, Isedi, 1976

 

Raffaella Franci e Laura Toti Rigatelli, Storia della teoria delle equazioni algebriche, Mursia, 1979

 

Eric T. Bell, I grandi matematici, pp. 313 – 332, Sansoni, 1990

 

Morris Kline, Storia del pensiero matematico, Vol. 1 e 2, Einaudi, 1991

 

Mario Livio, L’equazione impossibile, Rizzoli, 2005

 

Peter Pesic, La Prova di Abel, Bollati Boringhieri, 2005

 

 

 

Tra quelle che si trovano in rete,  è la più accurata biografia di Abel:

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Abel.html

 

Un’altra biografia di Abel da segnalare:

http://www.abelprisen.no/english/nielshenrikabel/biografi.html

 

L’indirizzo dell’Abel Centre, un progetto che ha sede a Gjerstad, la cittadina in cui Abel visse alcuni anni, in gioventù, e che prevede non solo un museo dedicato ad Abel, ma anche diverse attività collaterali.

http://www.abel.org/indexe.html

 

I manoscritti di Abel. Un lavoro di Andrea Del Centina:

http://web.unife.it/progetti/geometria/Abel.html

 

Un articolo di Marco D’Eramo:

L’era romantica della matematica

 

Il sito del Premio Abel:

http://www.abelprisen.no/index_english.html

 

La leggenda metropolitana del tradimento “matematico” della moglie di Nobel:

http://www.snopes2.com/science/nobel.htm

 

Funzioni e integrali ellittici:

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Elliptic_functions.html