Sophie Germain

 

Nel 1789, l'anno che segna l'inizio della rivoluzione francese, l'anno dell'assalto alla Bastiglia e della sua distruzione, una ragazzina di tredici anni, Sophie Germain, figlia di un ricco mercante parigino che nello stesso anno veniva eletto deputato All'Assemblea Costituente, scopriva il suo grande amore per la matematica.

Sophie Germain (1776 - 1831)

Aveva trovato nella biblioteca del padre una biografia di Archimede e Sophie era rimasta colpita dalla morte del grande scienziato greco, ucciso a Siracusa da un soldato romano, durante il saccheggio della città. La leggenda vuole che il soldato gli ordinasse di seguirlo dal console e che Archimede, assorto nei suoi calcoli, non gli desse ascolto. Il soldato, irritato, lo trafisse con la sua lancia. La matematica doveva essere decisamente affascinante, pensò Sophie, se qualcuno poteva esserne talmente assorbito da dimenticare tutto il resto.
Questo almeno è quanto racconta un amico di famiglia, il conte Guglielmo Libri-Carrucci della Somaia, matematico toscano dalla vita piuttosto tormentata, arrivato alla cattedra di analisi della Sorbona. E, aggiunge il conte, Sophie si dedicò completamente alla matematica, passando le notti sui libri di Newton e di Eulero con il padre, contrariato per questi interessi della figlia, considerati poco femminili, che le confiscava abiti e candele per scoraggiarla. Questo però non fermò Sophie che, di nascosto (ma siamo sempre più nell'agiografia), avvolta in coperte di lana, continuò nei suoi studi, "anche nelle notti più fredde, quando l'inchiostro ghiacciava nel calamaio", riuscendo alla fine a convincere i suoi genitori dell'ineluttabilità della sua vocazione.
Nel 1794 veniva aperta a Parigi l'Ecole Polytechnique che sarebbe stato il luogo ideale per Germain, dove avrebbe potuto perfezionare la sua preparazione di autodidatta, se i corsi non fossero stati riservati ai soli uomini.

L'Ecole Polytecnique in un'acquaforte del Settecento. Ai suoi corsi non potevano accedere le donne.

Con uno stratagemma riuscì a ottenere le dispense di molti corsi, utilizzando il nome di uno studente che aveva abbandonato gli studi, Antoine-August Le Blanc, uno pseudonimo grazie al quale poteva anche chiedere spiegazioni e far correggere le proprie soluzioni ai problemi proposti agli studenti.
Il gioco continuò finché il celebre Lagrange, che teneva il corso di analisi, stupito per le soluzioni brillanti e ingegnose di uno studente che fino a quel momento aveva dimostrato scarso interesse per la matematica, chiese di incontrarlo, obbligando in tal modo Germain a rivelare la sua vera identità. Stupefatto e ammirato nel trovarsi di fronte a una giovane donna, Lagrange ne divenne amico e consigliere, offrendole il suo aiuto per proseguire gli studi.

Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855)

L'argomento che più attirava Germain era la teoria dei numeri e in particolare l'Ultimo teorema di Fermat secondo il quale, lo ricordiamo, l'equazione x^n + y^n = z^n non ha soluzioni per n maggiore di 2 e con x, y e z numeri interi. Su questi argomenti Germain entrò in corrispondenza con Gauss, uno dei più grandi matematici di tutti i tempi, usando ancora il suo pseudonimo, Monsieur Le Blanc. E come tale sarebbe rimasta nelle carte di Gauss se Napoleone non avesse invaso la Prussia, nel 1806.
Germain, preoccupata per la sorte di Gauss scrisse ad un amico di famiglia, il generale Joseph-Marie Pernety, chiedendo di riservare al grande matematico un'attenzione particolare. Quando il generale incontrò Gauss, gli spiegò che il trattamento di riguardo nei suoi confronti era dovuto all'intervento di una giovane matematica parigina Sophie Germain, che firmava i suoi lavori con lo pseudonimo di Monsieur Le Blanc. Fu così che Gauss scoprì la vera identità del suo interlocutore e scrisse quello che è senza dubbio il più prezioso omaggio all'intelligenza di Germain:
"Quando una persona di sesso femminile che, secondo il nostro giudizio e i nostri pregiudizi maschili, deve urtare in difficoltà infinitamente superiori a quelle che incontrano gli uomini per giungere a familiarizzarsi con le spinose ricerche della matematica, quando questa persona riesce, nonostante tutto, a sormontare simili ostacoli e a penetrare fino alle regioni più oscure della scienza, ella deve senza dubbio possedere un nobile coraggio, un talento assolutamente straordinario e un genio superiore".
In una delle lettere indirizzate a Gauss, Germain riporta quello che oggi è noto come il "Teorema di Germain", il suo più importante contributo alla teoria dei numeri, un notevole passo avanti verso la soluzione del teorema di Fermat. Germain introduce un nuovo metodo di indagine al problema introducendo un nuovo tipo di numeri primi p, per i quali anche 2p + 1 dev'essere primo. Sono Numeri primi di Germain 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, ... Con p = 23, ad esempio, anche 2 x 23 + 1 = 47 è primo. Per questi numeri primi p Germain osservò che x^p + y^p = z^p non ha soluzioni con x, y e z interi, diversi da zero e che non siano multipli di p. Proprio le ingegnose argomentazioni portate da Sophie Germain a sostegno della sua dimostrazione servirono poi ad altri matematici per progredire ulteriormente nella soluzione del Teorema di Fermat, che è stato risolto soltanto nel 1995 da Andrew Wiles. I numeri primi di Germain conoscono oggi una nuova popolarità grazie alla ricerca sui numeri primi più grandi. Sono infatti tra le specie più ricercate e in particolare quelli della forma p = k x 2^n - 1 (per i quali naturalmente anche 2p + 1 dev'essere primo). Il più grande numero primo di Germain che oggi si conosca è proprio di quest'ultimo tipo, come risulta dalla seguente tabella.

I dieci più grandi numeri primi di Germain. Aggiornamento all'agosto 2002.

Le figure di Chladni, ottenute mettendo in vibrazione, con un archetto di violino, piastre di metallo cosparse di sabbia.

Sophie Germain è nota soprattutto per i suoi studi sulla teoria dei numeri, ma si è occupata anche di acustica e della teoria dell'elasticità. Era rimasta incuriosita dagli esperimenti di un fisico tedesco Ernst Chladni. L'attiravano le figure (alcune delle quali sono riportate qui di fianco) che Chladni riusciva ad ottenere cospargendo una lastra di metallo o di vetro con della sabbia finissima e ponendola in vibrazione con un abile colpo di archetto. . Le vibrazioni facevano spostare la sabbia lungo le cosiddette "linee nodali", dove la vibrazione è nulla, generando figure affascinanti vero punto d'incontro fra arte e scienza. Anche Napoleone era rimasto molto colpito dagli esperimenti di Chladni e aveva proposto un premio consistente in una medaglia d'oro, del peso di un chilogrammo, al matematico che avesse saputo spiegare questi esperimenti. Nel 1809 venne bandito il concorso con scadenza di due anni e nel 1811 Germain fu l'unico matematico a presentare un lavoro per il premio. Il suo metodo era corretto, ma non venne premiata perché la commissione aveva rilevato alcuni errori. Solo nel 1815 Germain riuscì a vincere il premio, dopo aver rivisto e corretto il suo lavoro, con l'aiuto di Lagrange. Quando venne costruita la Tour Eiffel, venne deciso di scrivere sulla struttura i nomi di settantadue grandi scienziati. Manca il nome di Sophie Germain anche se le sue ricerche sull'elasticità dei metalli erano sicuramente ben note agli ingegneri che avevano costruito la grande torre d'acciaio. Germain morì a Parigi nel 1831, per un tumore al seno. Prima che l'Università di Gottingen le potesse conferire, su sollecitazione di Gauss, la laurea honoris causa, laurea che, nonostante i suoi grandi meriti scientifici, non era riuscita ad ottenere.

 

 

Per saperne di più

La pagina dedicata a Sophie Germain dalla PBS, la Public Broadcasting Service americana.

L'articolo scritto da una matematica francese sulla vita e i lavori di Germain:
Amy Dahan Dalmédico, Sophie Germain, Scientific American, dicembre 1991.

Le pagine dedicate a Germain nella storia del teorema di Fermat di Singh:
Simon Singh, L'ultimo teorema di Fermat, Rizzoli, 1997.

Le stesse pagine, riportate nel sito della PBS, Public Broadcasting Service:
http://www.pbs.org/wgbh/nova/proof/germain.html
L'elenco aggiornato dei numeri primi più grandi, compresi quelli di Germain, a cura di Chris Caldwell:
http://www.utm.edu/research/primes/largest.html
L'ampia biografia nel sito dell'Università scozzese di St. Andrews:
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Germain.html

 

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