LAUREE HONORIS CAUSA AL POLITECNICO DI TORINO

I pionieri del caos


MANDELBROT, PADRE DELLAGEOMETRIA FRATTALE, E BARENBLATT, STUDIOSO
DI IDRAULICA E MECCANICA DELLE FRATTURE DIVENTANO «INGEGNERI CIVILI»

di Piero Bianucci

Un frattale ottenuto elaborando al computer l’«insieme di Mandelbrot». Dietro l’eleganza delle forme autosomiglianti che si ripetono all’infinito su scala via via più piccola, si nascondono una dimensione frazionaria e una rappresentazione geometrica del caos. Immagine da http://www.few.vu.nl/~feenstra/mandel_gallery.html

 

Grigory Barenblatt

ANCHE due grandi della scienza come Benoit B. Mandelbrot e Grigory Barenblatt sicuramente sono stati fieri di ricevere il 21 marzo, al Lingotto (via Nizza 280, ore 9,45, ingresso libero), la laurea honoris causa del Politecnico di Torino, erede della prima università tecnica italiana, datata 1859. Ambiti di ricerca e strumenti concettuali accomunano i due laureandi. Entrambi si occupano di fenomeni complessi applicandovi le leggi del caos deterministico e delle dinamiche non lineari, con ricadute sull’ingegneria civile: sarà questa la laurea che riceveranno, in apertura dell'undicesima International Conference on Fracture, e Alberto Carpinteri terrà le «laudatio».
Meno noto al grande pubblico, Barenblatt è l’erede del leggendario Theodor von Karman, fondatore della moderna aerodinamica. I suoi studi spaziano dalla fisica alla matematica all’ingegneria. In quest’ultimo campo ha dato contributi importanti all’idraulica e alla meccanica delle fratture e della fatica in materiali dal forte interesse tecnologico. Laureatosi a Mosca nel 1953 sotto la guida di Kolmogorov, un maestro della meccanica statistica, Barenblatt ha poi insegnato in varie università francesi e americane. Attualmente lavora all’University of California a Berkeley.

Mandelbrot, il matematico che ha sviluppato la geometria frattale.

Mandelbrot è il padre della geometria frattale. La radice di questa geometria possiamo trovarla in matematici come il russo Georg Cantor (1845-1918) e il cuneese Giuseppe Peano (1858-1932) ma il suo sviluppo risale a poco più di quarant’anni fa e si deve appunto a Mandelbrot. Nato a Varsavia nel 1924 ed emigrato prima in Francia – dove ha studiato all’Ecole Polytecnique di Parigi - e poi negli Stati Uniti, Mandelbrot ha lavorato al California Institute of Technology, al Centro di ricerca “Thomas Watson” dell’Ibm e all’Università di Harvard. Dal 1999 è professore di matematica a Yale.
Vortici che si avvolgono su altri vortici via via più piccoli, all’infinito. Sottili ramificazioni che crescono all’infinito. Scacchiere che sembrano uscire da un gioco di specchi per formare quadri astratti dal fascino misterioso. Sono rappresentazioni grafiche di «frattali» tracciate da potenti computer. L’impressione è che tra forme e colori in apparenza caotici si nasconda un ordine segreto. L’ordine segreto esiste davvero. L’inconscio lo avverte forse perché riflette le armonie discordi della natura. Tutti siamo cresciuti alla scuola della geometria di Euclide. Ma le montagne non sono coni perfetti, il contorno delle nuvole non sarà mai un triangolo né un quadrato né un esagono, la linea di costa non sarà mai un cerchio o una retta. Le figure della geometria classica sono astrazioni. Nobilissime e utili astrazioni, ma non appartengono al mondo. Non appartengono alla realtà. Il mondo è dei frattali. La parola viene dal latino “fractus”, spezzato. Frattali sono le figure geometriche la cui dimensione non è intera ma frazionaria. Il punto non ha dimensioni, la retta ne ha una, il quadrato due, il cubo tre. I frattali stanno in mezzo. Possono avere dimensione 1,7 o 2,8 o qualsiasi altro valore intermedio. Ma se questa «dimensione frazionaria» può sconcertare chi non ha dimestichezza con la matematica, c’è una seconda proprietà dei frattali che è più facile a cogliersi: l’autosomiglianza. Guardiamo da lontano la cresta di una catena montuosa. Le dentellature sembrano susseguirsi a caso, disordinate e imprevedibili. Avviciniamoci. Scopriremo dentellature più fini, con le stesse caratteristiche. In cento metri di cresta troveremo, su scala ridotta, dentellature che ricordano quelle più grandi che percepivamo da lontano, abbracciando con lo sguardo dieci chilometri di montagne. E così via restringendo il campo di osservazione. Alla fine, limitandoci a un sasso, noteremo dentellature che riproducono in miniatura l’intera catena montuosa. Passando da un’osservazione macroscopica a una microscopica, la linea della cresta montuosa si rivela «autosomigliante». La stessa cosa avviene per molti fenomeni naturali: la forma delle nubi e quella dei bronchi nei polmoni, i vasi capillari nel nostro organismo, le ramificazioni di un albero e delle sue radici, i vortici atmosferici e la distribuzione dei crateri sulla Luna, gli ammassi di stelle e quelli di galassie.

Immagine da http://fractales.free.fr/gbplan.htm

L’universo stesso può essere descritto come un unico gigantesco frattale di frattali. Mandelbrot ha scoperto le leggi geometriche che si nascondono dietro i frattali, le ha tradotte in formule matematiche e poi in programmi per computer. A loro volta i computer hanno permesso di tradurre in immagini le conseguenze delle leggi intuite da matematici, fisici, biologi: conseguenze spesso insospettabili. Ne è nata una sorta di geometria informatico sperimentale che ha dato alla scienza un nuovo potente strumento di analisi.
Ma non solo alla scienza. Frattali e computer hanno aperto prospettive originali anche all’arte e al cinema di animazione. La scuola ci abitua a pensare che la natura sia lineare e che le leggi fisiche permettano di prevederne rigidamente le conseguenze. Ma questo è vero solo per i fenomeni più semplici: la caduta di un sasso o il moto di due corpi celesti isolati nello spazio. La realtà è molto più complessa, i fenomeni spesso non sono lineari (basta pensare alla classica “goccia che fa traboccare il vaso”), un insieme di fenomeni sfocia nel caos. Il meteorologo Lorenz - scopritore degli “attrattori strani”, un tipico esempio di comportamento caotico - in un suo famoso saggio degli Anni 60 fece notare che un battito d’ali di una farfalla ai Tropici può scatenare un nubifragio su New York. I frattali di Mandelbrot sono la miglior descrizione del caos che abbiamo a disposizione: in qualche modo riescono a renderlo prevedibile e a imbrigliarlo. Impresa che val bene una laurea honoris causa.


Piero Bianucci

LA STAMPA, TuttoScienze, 16/03/05