La matematica fra le nuvole

di Federico Peiretti, LA STAMPA, 19/02/03

 

Jonathan Swift, nei suoi Viaggi di Gulliver, colloca i matematici su Laputa, un’isola volante, che viaggia tra le nuvole, e li presenta come persone talmente distratte e perse nei loro pensieri, da aver bisogno di essere sempre accompagnate da un “flagellatore il quale, per riportarli alla realtà, ha il compito di percuoterli delicatamente sugli occhi o sulle orecchie, con una piccola verga in cima alla quale è legata una vescica piena di piselli secchi. Oggi, nell’immaginario collettivo, i matematici sono sempre persone fra le nuvole, ma li dovremmo collocare sul Titanic, e ci vorrebbero ancora i “flagellatori” per richiamare la loro attenzione sul disastro incombente, il rischio di non avere più studenti e di dover chiudere i loro corsi di laurea. E’ già successo in alcune Università, per il calo continuo degli iscritti a Matematica. Se ci può consolare, è una crisi che ha colpito non soltanto il nostro paese, ma praticamente tutto il mondo.

Maurits Cornelis Escher, L’isola volante

Come si è arrivati a questa situazione? Il primo crollo delle iscrizioni si è avuto negli anni Settanta, quando iniziò la diffusione dei Personal Computer, e l’Informatica venne separata da Matematica. Molti studenti, affascinati dalle prospettive della nuova scienza, abbandonarono Matematica e si trasferirono a Informatica. Da allora, l’emorragia degli iscritti non si è più fermata e prosegue anche oggi.
Secondo le cifre fornite dal Ministero dell’Istruzione, in Italia, nel 1996/97, gli studenti di Matematica erano ridotti a 15 mila, contro i 270 mila di Economia e i 200 mila di Ingegneria. Nel 2000/01, gli studenti di Matematica sono ancora scesi, a 10 mila, mentre quelli di Ingegneria erano 210 mila e quelli di Economia 233 mila. Inoltre gli iscritti al primo anno di Matematica erano 4674 nel 1991/92, 2181 nel 1998/99 e 1579 nel 2001. In Francia il calo degli studenti di Matematica, sempre nel periodo tra il 1991/92 e il 1998/99 è stato del 15%, in Germania e negli Stati Uniti del 20%.
Ma siamo al paradosso. La Matematica, nel momento di minimo interesse da parte di chi non è matematico, sta vivendo una nuova età dell’oro. Molti matematici ritengono che il momento attuale sia paragonabile al periodo dei grandi geometri greci o al secolo di Newton e Leibniz. Non ci sono mai stati tanti matematici professionisti e tanti nuovi teoremi, scoperti anche da una folta schiera di “dilettanti”. Nel regno della Matematica, a Laputa, tutto sembra andare per il meglio, ma i sudditi non sembrano più interessati a quanto succede sull’isola volante.

L’isola di Laputa in un’illustrazione dell’Ottocento

Il basso numero di iscritti a Matematica ha comunque i suoi vantaggi. Gli studenti sono più seguiti, non ci sono lezioni caotiche in aule stracolme e più del 90% trova impiego entro il primo anno dalla laurea. Contrariamente a quanto si potrebbe pensare, tra i laureati, pochi scelgono l’insegnamento, trovando facilmente lavoro in settori nei quali sono richieste competenze specifiche, quali la capacità di realizzare modelli matematici o di analizzare problemi e situazioni diverse, ad esempio, in banche, assicurazioni, società informatiche o di telecomunicazioni.
Una dei problemi di questa situazione risulta però la carenza di insegnanti di Matematica professionalmente preparati, indispensabili specialmente a livello di scuola secondaria superiore. I danni per la scuola sono immaginabili e, nell’emergenza è stato necessario accettare in cattedra docenti con lauree diverse, senza alcuna preparazione specifica.
Riteniamo che sia ampiamente giustificato lo studente che esce dalle superiori odiando la matematica e l’ultima cosa che pensi di scegliere sia proprio il proseguimento dello studio della matematica. Ha ragione, perché molte volte la matematica che gli è stata presentata è noiosa, inutile e decisamente poco attraente. Quella che si studia a scuola non è la vera matematica, quella ricca e vivace della ricerca matematica, quella che ha un ruolo di primo piano nella storia culturale dell’umanità.
Dobbiamo anche dire che l’Università non ama la didattica. E’ sufficiente ricordare che, ai fini della carriera accademica, i meriti didattici valgono ben poco. Molti matematici universitari rimangono chiusi e isolati nel loro ambiente. Stentano ad uscire dalle loro strutture, bloccati dalla sindrome dell'Angelo sterminatore. In questo celebre film di Bunuel, i protagonisti non riescono più a superare la soglia della stanza in cui si sono incontrati, intrappolati da una forza misteriosa che li tiene prigionieri.
Forse ci vorrebbe veramente il “flagellatore”, per scuotere i nostri matematici, i primi a dover esprimere timori e preoccupazioni per una situazione insostenibile. La nostra Università continua a fornire ai matematici un’ottima preparazione specialistica, di alto livello, con studi molto impegnativi, ma poi non
insegna come riportare queste conoscenze nella scuola.

Un’illustrazione dei Viaggi di Gulliver dei primi del Novecento

Non dimentichiamo naturalmente le responsabilità dei governi che si sono succeduti dal dopoguerra ad oggi e che continuano a trascurare la scuola. Il loro impegno di rinnovamento è sempre rimasto sulla carta. Per rendersi conto della condizione disastrosa dell’insegnamento della matematica, è sufficiente dare un’occhiata ai programmi, ancora fermi all’Ottocento (... forse al Seicento), passati attraverso l’”insiemistica” e, almeno per ora, anche attraverso la rivoluzione informatica, senza cambiamenti sostanziali. Le poche innovazioni introdotte non hanno mai avuto alcun effetto pratico sul lavoro in classe degli studenti. I libri di testo sono naturalmente uno specchio fedele della matematica che si insegna nelle nostre scuole. Quelli più adottati, i best seller, sono manuali infarciti di esercizi ripetitivi e assurdi. Il manuale d’uso della lavatrice è sicuramente più attraente o almeno più utile.
Qual è, ci chiediamo a questo punto, il livello di preparazione dei nostri studenti? Per la scuola secondaria si parla di “fallimento ed esiti ai limiti dell’accettabilità”: sono parole riportate in un documento redatto nel 1998 da una commissione ministeriale di cosiddetti saggi. Indagini italiane più precise non ne conosciamo, e dobbiamo fare riferimento a una serie di indagini internazionali svolte dagli Stati Uniti, ogni quattro anni. L’ultima è del 1999 e l’Italia non fa certo bella figura. Per la matematica, i risultati degli studenti italiani sono più vicini a quelli dei paesi del terzo mondo che a quelli dei paesi industrializzati. Vogliamo portare un esempio per sottolineare il disastro. I test erano rivolti a studenti di 14 anni. Uno dei problemi era il seguente: “Giovanni e Marco sono due giornalai. Giovanni vende 60 riviste, Marco ne vende 80. Le riviste hanno tutte lo stesso prezzo. In totale, il ricavato dalla vendita delle riviste è stato di 700 Dollari. Quanto denaro ha incassato Marco?”. L’84% degli studenti di Singapore hanno risolto il problema, il 67% degli studenti del Giappone, il 60% del Belgio, il 53% dell’Olanda, il 52% della Russia, il 46% del Canada e… il 36% degli studenti dell’Italia. Credo che siamo tutti d’accordo nel giudicare questo risultato scandaloso.
Colpa degli insegnanti? Certamente hanno le loro colpe, ma non sono gli unici responsabili di una situazione ben più complessa. Quelli che seguono sono dati del 2001, forniti dall’ISTAT: il costo per studente della scuola italiana, è più alto del 15% rispetto alla media europea. Eppure, soltanto il 40% della popolazione adulta ha un diploma di scuola secondaria, contro il 61% della Francia e l'84% della Germania. In Italia i laureati sono soltanto il 9% delle persone che lavorano, mentre in Francia sono il 19% e in Germania il 22%. In Italia meno della metà di coloro che frequentano la scuola superiore finisce regolarmente gli studi, contro una media che nell'area dell'OCSE è vicina al 70%. I tassi di dispersione universitaria restano da noi i più alti d'Europa: in Italia si laureano 38,5 matricole su cento, contro le 81 dell'Inghilterra, le 72 della Germania e le 55 della Francia. Le statistiche OCSE ci dicono che l'Italia, con il 36% di laureati sul totale degli iscritti all'università è l'ultimo dei paesi industrializzati in questa graduatoria. Negli ultimi 40 anni su quasi 10 milioni di giovani che si sono rivolti all'università, per ottenere un livello di istruzione superiore, i laureati sono stati poco meno di 3 milioni.
Ma ritorniamo alla matematica. Che fare? “La scuola dovrebbe avere come primo obiettivo – ci diceva Keith Devlin in una recente intervista – quello di creare una consapevolezza sull’importanza della matematica e sul ruolo che gioca nella società contemporanea. La maggior parte di quelle capacità di base sulle quali in futuro sarà possibile costruire le competenze matematiche necessarie, hanno poco a che fare con i numeri e con l’aritmetica. L’era industriale è stata l’era dei numeri e dell’aritmetica. Di conseguenza, la matematica che dobbiamo insegnare ai nostri studenti non può essere quella imparata dai loro genitori. Questo ovviamente non la rende più facile o meno rigorosa. Al contrario. La matematica dovrebbe essere insegnata come si insegna storia o geografia. Insegniamo la matematica come parte della nostra cultura e il risultato sarà un maggior numero di studenti che vorranno imparare la matematica”.
Uno dei punti di partenza per un dibattito sull'insegnamento della matematica potrebbe essere il documento del National Council of Teachers of Mathematics: STANDARDS 2000: “Il salto alla “società dell’informazione” afferma l’NTCM - richiede una padronanza dei nuovi strumenti tecnologici e una abilità nel maneggiare insiemi di informazioni e di dati sempre più estesi, che era assolutamente inimmaginabile fino a pochi anni fa. Una persona cambia lavoro con sempre maggior frequenza e tale cambiamento richiede flessibilità e competenze sempre maggiori.
Gli studenti delle superiori devono quindi imparare ad affrontare problemi complessi riguardanti aspetti diversi della matematica. Devono essere capaci di analizzare e risolvere i problemi che incontrano, senza sapere a priori quale area della matematica applicare, poiché né nel mondo reale né in quello astratto della matematica si fanno problemi chiaramente etichettati, con l’indicazione dei particolari metodi algebrici o geometrici da applicare.”

Ma in questa prospettiva, l’insegnante dovrebbe essere pronto a cambiare non solo i programmi, ma il proprio ruolo. Non sarebbe più il custode di un sapere immutabile ed eterno, da trasmettere dalla cattedra, secondo un modello di insegnamento pre-definito che lo studente non ha la possibilità di mettere in discussione. La conoscenza arriva dal maestro e l’insegnamento consiste nel trapiantare i suoi modelli mentali nella testa dell’allievo. La conoscenza è convalidata da un’autorità esterna. E questo dev’essere stato l’unico tipo di matematico conosciuto da Jonathan Swift, se descrive così i matematici che abitano su Laputa: “Immaginazione, fantasia, invenzione sono loro affatto negate, né hanno nella loro lingua parole con cui queste facoltà possano esprimersi”.
L’insegnante dovrebbe invece essere disponibile a scendere fra gli studenti per scoprire insieme nuove idee e nuove soluzioni. La matematica deve essere vista come prodotto del pensiero, e quindi storicamente collocata, influenzata da chi la studia e da chi la insegna. Il punto focale si sposta dalla presentazione di “ciò che si conosce”, da parte dell’insegnante, all’indagine di “ciò che non si conosce” da parte dello studente. Solo in questo modo si possono sviluppare le capacità critiche degli studenti.
Idee simili sono state espresse da Chilakamarri Vijayalakhmi, del King’s College di Londra, ad un convegno su Educazione matematica e società, che si è tenuto all’Università di Nottingham: “In tutto il mondo tanti studenti rifiutano la matematica, la temono e la trovano sgradevole. Nelle scuole, non solo indiane, i programmi prevedono algoritmi, regole, capacità e metodi che insistono sul “fare” piuttosto che sul “pensare” la matematica. I contenuti hanno tempi rigidi di svolgimento e le verifiche non danno importanza alle abilità, agli interessi e al livello cognitivo dello studente. Il presupposto è che la matematica deve “scorrere” dal livello più alto, quello dell’insegnante, a quello più basso, quello dell’allievo, ignorando qualsiasi relazione interpersonale. Gli insegnanti si regolano per le loro lezioni sulla capacità di uno studente medio, che in realtà non esiste, con il risultato di annoiare tutta la classe. L’insegnamento della matematica è dominato dalla disumanità, dalla spersonalizzazione e dalla decontestualizzazione. Come risultato, lo studente si chiede che cosa stia studiando e perché, ma non trova una risposta”.
La matematica deve tornare a far parte della cultura di una persona, ma per questo anche nella scuola deve ridiventare scienza e cultura. Possiamo dire, in conclusione, che si deve passare dalla matematica del calcolo a quella del ragionamento. E’ necessaria una grande rivoluzione culturale, che si potrà attuare soltanto se tutti avranno coscienza del problema, i politici, i docenti come gli studenti e, prima di tutto, i genitori, che dovrebbero preoccuparsi maggiormente di quale preparazione venga riservata ai loro figli, per vivere, da protagonisti, nel ventunesimo secolo.

Federico Peiretti

 


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