Matematica e… teatro (10)

di Maria Rosa MENZIO

 

Oggi vorrei scrivere qualcosa di pratico, godibile (spero), leggibile sia da chi ama la matematica sia da chi è invece appassionato di teatro. Dopo molti articoli di teoria e descrizioni di spettacoli oggi facciamo un po’ di scrittura insieme… terra terra… corti teatrali, anzi cortissimi.

 

Il ciabattino

<Matematica e Teatro> non è un binomio che si esaurisce sulla scena, ma che a saper ben vedere si incontra nella vita di ogni giorno. Immaginiamo infatti un dialogo (teatrale) fra un Professore e un Ciabattino, che voglia sapere qualcosa sulla meccanica quantistica:

PROF.: Beh, non è un tema facile, ma per semplificare…
CIABATTINO: Dica dica…
PROF.: Allora, questa storia delle orbite è così: pensiamole come posti assegnati, e l’elettrone può stare solo al posto due o posto tre.
CIABATTINO: Cioè?
PROF.: Non esiste il tre e venticinque, per l’elettrone. Lui va solo in posti fissi di numeri interi, come i posti dei teatri, posto 3 fila 7, posto 11 fila 5 eccetera…
CIABATTINO: Ah non esiste la fila 11 e 75, allora.
PROF.: Infatti, l’elettrone “salta” da un’orbita all’altra, però… Però non può mai stare in un’orbita intermedia.
CIABATTINO: Come, ci voleva la testa sua per cosa così? Ma è roba facile, anche a me succede.
PROF.: Come anche a lei?
CIABATTINO: Eh sì, le scarpe sono o quarantuno o quarantadue. Può in rari casi succedere che sono quaranta e mezzo, però mai quaranta e settantacinque… Come per i suoi quanti, io immaginavo che era chissà che, e invece è roba di tutti i giorni…


Conversazione su un tram

Questa non l’ho sentita proprio così, era un altro argomento, ma anche se si parlava di chimica le perplessità degli studenti erano le stesse.

LEI: Ma tu oggi quando facevamo fisica l’hai capito che cosa diavolo è questa famosa quarta dimensione?
LUI: No, non ci ho capito un’acca.
LEI: Vedi, prendi le dita della mano: il pollice per la lunghezza, l’indice per l’altezza e il medio per la larghezza, e mettile come se tu fossi sul vertice di un cubo.
LUI: E allora?
LEI: Non c’è un altro dito perpendicolare a questi tre!
LUI: Ma forse il problema è un altro.
LEI: Cioè?
LUI: Cioè noi ragioniamo della quarta dimensione in un mondo, questo qui, che ne ha tre soltanto, di dimensioni…
LEI: Fin qui ci arrivo anch’io, e poi?
LUI: E poi forse la quarta dimensione è il tempo, sì, ma non la puoi mettere perpendicolare alle altre tre, magari il tempo sta con lo spazio in un universo che non è il nostro, noi siamo dentro questa roba di altezza-larghezza-lunghezza ma non vediamo più in grande, dove c’è questo mondo più il tempo che sta perpendicolare allo spazio.


“La variante di Luneburg” di Maurensig

Nell’introduzione al libro si parla dell’invenzione degli scacchi, che si dice sia legata a un fatto di sangue.

Il gioco fu presentato la prima volta a corte.
Il sultano volle premiare l’oscuro inventore: avrebbe esaudito ogni suo desiderio. Questi chiese tanto grano quanto poteva risultare da una semplice addizione: un chicco sulla prima delle sessantaquattro caselle, due chicchi sulla seconda, quattro sulla terza, otto sulla quarta, e così via, ogni volta raddoppiando...

Ma quando il sultano si rese conto che a soddisfare una simile richiesta non sarebbero bastati i granai del suo regno, per togliersi dall’imbarazzo stimò opportuno mozzargli la testa.

Rendiamo questo breve sunto una parte di un dramma matematico, cioè impariamo a scriverlo secondo le regole della sintesi teatrale. Tre personaggi: il Sultano, l’Inventore, il Contabile

SULT: Bene, bello! Complimenti.
INVENT: Grazie, mio sovrano.
SULT: Sei stato bravo e voglio premiarti.
INVENT: Sire, l’ho fatto soltanto per la vostra gioia.
SULT: Sì, certo, ma voglio darti un compenso.
INVENT: Grazie, maestà!
SULT: Esaudirò un tuo desiderio. Dimmi, che cosa desideri?
INVENT: Ma, io…
SULT: Su, ci sarà ben qualcosa che ti fa piacere…
INVENT: Beh, a dir la verità ci sarebbe…
SULT: Parla!
INVENT: Il grano che si ottiene da un’operazione matematica.
SULT: Cioè?
INVENT: Un chicco di grano sulla prima casella della scacchiera, due chicchi sulla seconda…
SULT: Tre chicchi sulla terza! Quattro sulla quarta! Ho capito!
INVENT: Permettete, mio signore, il conto che ho pensato io è diverso. Un chicco sulla prima casella, due ( il doppio) sulla seconda, sulla terza raddoppio ancora, cioè quattro, sulla quarta un ulteriore raddoppio, cioè otto…
SULT: Ho capito, ogni volta raddoppi, va bene, chiederò al mio contabile di fare i conti e ti accontenterò. Però, era più semplice nove chicchi sulla nona casella.
CONT: (si unisce a loro trafelato) Mio signore, per accontentare questo impostore non vi basteranno tutti i granai del regno!
SULT: Cosa dici?
CONT: Sire, alla decima casella sono circa mille chicchi, alla ventesima un milione, alla trentesima mille milioni… immaginate alla trentacinquesima o alla quarantesima o più oltre ancora…
SULT: Sciagurato, volevi depredare il tuo re!
INVENT: Sire, io non/
SULT: Basta! Io ti faro tagliare la testa!
INVENT: Pietà!
SULT: Ho deciso, sia decapitato.


Conigli e galline

Ed ora proviamo a risolvere un problema assai semplice, che forse però ha guastato per sempre i buoni rapporti degli studenti con la matematica fin dai primi anni delle scuole medie.

Il problema è il seguente. Siamo davanti a una casa colonica, e sull’aia ci sono 18 animali fra galline e conigli. Un classico. Il numero totale delle zampe è 52. Quanti conigli e quante galline ci sono?

Basta impostare il sistema a due equazioni e due incognite x+y=18 e 4x+2y=52, dove x è il numero dei conigli e y quello delle galline.

Il guaio è che così facendo, i calcoli diventano mera astrazione. Non c’è più l’aggancio con la realtà, con le zampe, le piume le ali. Questo è lo svantaggio, ma soprattutto il vantaggio, dell’astrazione, perché al matematico che si tratti di conigli o topi, galline o galli cedroni, importa poco anzi niente.
Ma secoli fa, quando la simbologia per l’algebra non era ancora stata inventata, non c’erano né x né y né segni + oppure =, e la cosa era diversa, molto più complessa, ma anche molto più reale.
Allora, quando noi facciamo y=18-x e quindi 4x+2(18-x)=52 poi 4x-2x+36=52 cioè 2x = 52-2(18) arriviamo al punto cruciale.
52-2(18) significa che al computo totale delle zampe togliamo il doppio delle teste, e restano le “zampe in più” dei conigli che non sono bipedi. Questo numero, diviso per due, ci darà il numero dei conigli.
Ecco quindi che il buonsenso segue con le parole la stessa strada tracciata dalle equazioni mediante simboli algebrici.

Ora proviamo a farne una scenetta teatrale, in questo caso non un dialogo, ma un monologo po’ ironico.

ATTORE: Allora tu c’hai in tutto diciotto bestie, e cinquantadue zampe. Come fai a sapere quante so’ le galline, e quanti so’ i conigli? Allora te fai così. Le sai le moltipliche, no? Allora fai diciotto per due, che è come dire tu prendi le tue diciotto bestie e le metti tutte sulle zampe di dietro, e vedrai le galline in piedi e basta, e invece i conigli tipo all’impiedi, che agitano le zampette davanti. Sono le zampe che non abbiamo contato! Quindi tu alle zampe totali (52) togli le zampe “di dietro” (18x2) e avrai le zampette rimanenti, quelle davanti dei conigli. Dividi ‘ste zampe rimanenti per due e c’hai dritto filato quanti so’ i conigli. Facile, no? Intuitivo un sacco, una cifra, un… basta, dai!!