MATEMATICA E TEATRO… (13)

di Maria Rosa Menzio

Lo scorso ottobre, nella Rassegna “Donna e Scienza”, ho messo in scena alcuni corti teatrali riguardanti le donne di Scienza, dall’antichità ai giorni nostri, dal 2300 avanti Cristo al secolo scorso.
Fra tutte queste scienziate, la matematica era Teano, di cui la storiografia ufficiale sa poco o nulla. Questo è stato il pretesto per parlare di un particolare tipo di geometria.

Ecco infatti

“Teano e il teorema di Pitagora taxista”
di Claudia Reineri

LEI: Teano. Epoca di Pitagora. Chi era Teano?
LUI: Teano (aria interrogativa) sarà stata la moglie, la figlia, la sorella?
LEI: Tutte e tre.
LUI: Ma sì tutte e tre… impossibile. Magari era una che “stava” con Pitagora, perciò è così importante. Oppure una sua allieva…. come altre.
LEI: Questo è sicuro. Si dice che siano state 17 le donne pitagoriche.
LUI: Notevole! Sesto secolo a. C! (sarcastico)
LEI: Già! (Pausa) Era un “buon politico” Pitagora! Le donne… andavano bene per la sacralità della famiglia. Ma pensa alle dieci opposizioni fondamentali, e capisci che idea avevano delle donne. Femmina è insieme a tenebre e cattivo; maschio è insieme a luce e buono.
LUI: Aveva mica torto!
LEI: Mmmh! E il loro simbolismo numerico: 2, pari, femminile: il male; 3, dispari, maschile: l’armonia.
LUI: Mica sbagliato! E poi erano esoterici! Sai che dicono di Ippaso? Quando ha scoperto le grandezze incommensurabili, l’hanno buttato a mare, affogato come un gattino. Eh, i pitagorici mica facevano solo teorema di Pitagora e geometria! O credi che firmassero assegni circolari con un compasso? (mima il compasso) Mi faccio ridere da solo… Assegni circolari con un compasso!
LEI: (aspra) Carina…
LUI: Ma torna a Teano: storia o leggenda?
LEI: Di Teano ci sono tre epistole autentiche. Oggi si crede che Teano sui numeri la pensasse diversamente dagli altri della scuola pitagorica…
LUI: Ma dai! I numeri fondano il mondo, per i pitagorici.

Maria Rosa Menzio - Fractal 4

LEI: Appunto! Lei dice che per Teano “i numeri hanno un rapporto con la realtà, ma non fondano la realtà.”
LUI: Un “genio” questa Teano! (ironico)
LEI: E’ solo un’ipotesi…
LUI: Ti dico un segreto: i pitagorici sono stati fra i primi a capire il nesso fra matematica e musica. Sai con cosa?
LEI: No, questo non lo so. Dimmelo tu.
LUI: Con le frazioni.
LEI: Davvero?
LUI: (fingendo di strimpellare) Un mezzo: intervallo di ottava; tre mezzi, quello di quinta; quattro terzi, quello di quarta.

Chi penserebbe alle “aride” frazioni come a un mezzo per arrivare all’armonia della musica? Eppure i rapporti fra i due campi sono strettissimi…

LEI: Stupefacente!
LUI: E ora fammi vedere quanto sei brava! Ma ti avverto: voglio proprio essere stupito!
LEI: E allora ti stupirò! Parliamo di distanza. Voglio una formula più “reale” per calcolare la distanza, per andare da un punto all’altro di una città. Nel quotidiano, la formula solita serve solo in casi particolari.
LUI: E cioè?
LEI: Su una piazza! Per attraversarla possiamo usare la distanza euclidea: camminare in diagonale per andare da un vertice a quello opposto. Così facciamo la strada più breve.
LUI: Ma nulla ci impedisce di arrivarci seguendo i due lati della piazza.

Maria Rosa Menzio - Fractal 271

LEI: Ma questa, non è più la via più breve! Vedi? (Fa segno con le mani un angolo di 90° gradi) Hai capito?
LUI: (Fa il segno simmetrico con le mani, e la spinge)
LEI: Sciocco! Chiameremo questa distanza “cateto+cateto”, perché è diversa dalla distanza pitagorico-euclidea, riferita al percorso “ipotenuusa” (Fa con le mani un segmento obliquo, sbracciandosi)
LUI: Comincio a stupirmi… (riflessivo) dunque, fammi pensare: se non siamo su di una piazza, ma lungo le vie di una città?
LEI: Senza poteri strani per attraversare i muri, il percorso che facciamo per andare da un punto all’altro è quello lì: cateto+cateto.
LUI: Ecco perché l’hai chiamata più “reale”! Ma il suo nome?
LEI: Distanza taxi, definita nella geometria taxicab.
LUI: Geometria del taxi, per dire che è sperimentata dai taxisti?
LEI: Sì, distanza definita lungo le direzioni orizzontale e verticale cateto+cateto. Come esser per strada in una città “molto” regolare… una specie di Manhattan.
LUI: O anche, una specie di Torino….
LEI: Sì, anche…
LUI: (sorpreso) .. come dire… che noi torinesi tutti i giorni usiamo la geometria del taxi e non ce ne accorgiamo?
LEI: (sorride) Qualcuno lo sa, …. magari i taxisti!
LUI: Capito: la geometria euclidea é un modello del mondo “naturale”, ma quella taxicab è un modello migliore per le città che abbiamo costruito.
LEI: Sembra di si!
LUI: Ma allora …(sempre più sorpreso) se cambiamo la definizione di distanza abbiamo una… (pausa) .. geometria …..
LEI: NON EUCLIDEA!
LUI: (tono importante) Geometria non euclidea iperbolica: l’unico assioma modificato è quello della parallela (pausa, poi riflessivo) Che assiomi cambiamo nella taxi-geometria?
LEI: L’assioma lato-Angolo-Lato (LAL)

In questa parte difficile non si richiede ai ragazzi la comprensione totale, ma solo una visione d’insieme della complessa geometria taxicab

LUI: Cade il Teorema di Pitagora … (pausa) ma c’è un equivalente nella geometria del taxi?
LEI: Si, ma è lunga: devi ridefinire tutta la trigonometria…..
LUI: E il risultato si potrebbe chiamare “Teorema di Teano e Pitagora taxisti” …..
LEI: Potrebbe essere un’idea ….
LUI: Ma per apprezzare bene la geometria euclidea bisogna avere qualche “contatto” con una geometria non euclidea ….
LEI: La geometria iperbolica e quella del taxi hanno una sola differenza da quella euclidea. Cambia un solo assioma. (Trionfante) Geometria iperbolica: niente assioma delle parallele, ma assioma di Lobacevsky-Bolyai. Geometria del taxi: si elimina l’assioma LAL …. (pausa) … ma la geometria del taxi è più facile da capire….
LUI: Diamo una “nuova forma” a figure geometriche la cui definizione si basa, appunto, sulla distanza.
LEI: Ad esempio?
LUI: Prova a pensare di “costruire” il cerchio taxicab ….
LEI: Mica semplice! Trovalo tu! Ma… forse non ricordi neppure il teorema di Pitagora…
LUI: (Parla veloce) la distanza fra due vertici opposti di una piazza è uguale / alla radice quadrata di un lato al quadrato / più l’altro lato al quadrato/ ( ). Hai visto che lo so o devi metterti gli occhiali?

Maria Rosa Menzio - Fractal 122