Matematica e… teatro (9)

di Maria Rosa MENZIO

 

 

La Sapienza ha creato ogni cosa secondo peso, numero e misura, ed i numeri rappresentano il suo linguaggio, la manifestazione della sua vita arcana. Una lingua universale, comprensibile a tutte le genti, capace di annullare le diversità diffuse dal crollo della torre di Babele e di ricreare l’unità e l’armonia del paradiso terrestre.
[…] Ad ogni lettera dell’alfabeto corrisponde un numero, il solo capace di rivelarne il vero messaggio, quello nascosto. I saggi ebrei hanno tramandato un’arte antica e misteriosa… […] Prova a immaginare i numeri come simboli di entità incorporee, che emanano da Dio. Pensa alle loro operazioni come rappresentazione di eterni processi spirituali, dai quali si sprigiona l’energia grazie alla quale il nostro cosmo riceve vita. […] Quando nella Scrittura troviamo dei numeri, dobbiamo fermarci, perché essi sono un segnale di Dio

Renzo Manetti, Il segreto di San Miniato,
Edizioni Polistampa, Firenze, 2006

Una lingua universale: ecco il potere della matematica. Anche se, in altri ambiti, essa finisce per essere il portavoce di un mondo fatto di… nulla. Vediamo infatti che, nel “Processo di Tolosa”, di Carlo Sgorlon, la metafisica materialistica trova la sua vendetta. Si parla degli universali in filosofia, e si vede come oggi il “nominalismo della materia” abbia una specie di fondamento, visto che i costituenti primi della materia nessuno li ha mai visti.
L’autore fa dire ad Alexis, uno dei personaggi, che

Questo nominalismo della materia, scoperto inaspettatamente, lo vendicava di quello medioevale, che aveva distrutto la sostanzialità del mondo spirituale e ne aveva negato la dimensione. Da allora era cominciato lo “spaccio della bestia trionfante”, la metafisica materialistica, che percorreva il mondo intiero, pestando i suoi zoccoli taurini sulla terra battuta delle strade, come fa il toro nero nell’arena. Ma adesso, ecco, cominciava pian piano a capire una cosa, che si poteva parlare di nominalismo a proposito delle nozioni scientifiche e della materia medesima. “Materia” era un puro nome. “Protone” era soltanto una parola. “Gravità” era soltanto un insieme di vocali e consonanti. Nuclei ed elettroni erano flatus vocis, nessuno li aveva mai visti. Anche lì c’era la ridda, il gran ballo delle metafore, le maschere barocche, che rientravano nella dimensione illusoria del velo di Maia…

 

 

Neanche il fisico li aveva mai visti, questi nuclei ed elettroni, ci possiamo chiedere? J. Jeans in “Phisycs and Philosophy” (Cambrigde University Press, Cambrigde, 1943) afferma che

  La teoria fisica della relatività ha ora reso evidente che le forze elettriche e magnetiche non sono affatto reali; sono mere costruzioni mentali che ci facciamo, e risultano dai nostri sforzi maldestri di comprendere i movimenti delle particelle. Lo stesso vale per la forza di gravitazione newtoniana, e per energia, momento e altri concetti che furono introdotti per aiutarci a comprendere le attività del mondo. Tutti mostrano di essere costruzioni mentali che nemmeno superano l’esame dell’oggettività. Se si costringessero i materialisti a dire quanta parte del mondo essi ora affermano essere materiale, la loro sola risposta possibile sarebbe: la materia stessa. Così la loro intera filosofia si riduce a una tautologia perché ovviamente la materia deve essere materiale. Ma il fatto che tanta parte di quello che si pensava possedesse un’esistenza fisica oggettiva mostri ora di consistere solo di costruzioni mentali soggettive deve sicuramente essere considerato un passo importante nella direzione del mentalismo.


Che cosa c’entra questo con il teatro? C’entra: è il giusto “cappello” per introdurre un brano di narrativa che potrebbe essere benissimo portato sulla scena, tanto i dialoghi sono teatrali. Si parla ancora di strutture mentali: e stavolta sono i numeri immaginari: costruzioni che siano più mentali e “immaginate” di così non si può!

Il giovane Torless, di Robert Musil

  - Che materie abbiamo domani?
- Matematica.
- Ah! Abbiamo qualcosa di compito?
- Sì, un paio di nuovi paragrafi di trigonometria; ma non avrai difficoltà, non sono niente di speciale.
- E poi?
- Religione.
- Religione? Ah già… Ci sarà da divertirsi… Mi sa che se fossi in vena potrei dimostrare altrettanto bene che due più due fa cinque e che può esserci un unico Dio…
E più avanti un dialogo appassionante:
- Ehi, tu l’hai capita bene poco fa?
- Che cosa?
- La storia dei numeri immaginari.
- Sì. Non è poi così difficile. Bisogna solo ricordare che l’unità di calcolo è data dalla radice quadrata di meno uno.
- Ma è proprio questo il punto. Quella radice non esiste. Qualsiasi numero, che sia negativo o positivo, elevato al quadrato dà un valore positivo. Per cui non può esserci un numero reale che sia la radice quadrata di un numero negativo.
- Giustissimo: ma perché non si dovrebbe tentare l’estrazione della radice anche a un numero negativo? Naturalmente questo non potrà dare alcun valore reale, e infatti anche per questo il risultato è detto immaginario. E’ come se si dicesse: qui di solito si siede sempre un tale, perciò mettiamogli anche oggi una seggiola; e se anche fosse morto nel frattempo, facciamo come se venisse.
- Ma come si può se si sa, con matematica certezza, che è impossibile?
- Appunto, si fa come fosse possibile. Un qualche risultato ne uscirà. In fondo, coi numeri irrazionali non è lo stesso? Una divisione che non finisce mai, una frazione il cui valore non risulterà mai per quanto tu continui a calcolare. E le parallele che all’infinito s’incontrano? Credo che ad essere troppo scrupolosi, la matematica finirebbe per non esistere più.
- Questo è vero. Se uno se l’immagina così, è davvero bizzarra. Ma la cosa singolare è proprio che ciononostante con quei valori immaginari o comunque impossibili si possano fare calcoli perfettamente reali e raggiungere alla fine un risultato concreto!

 

Si ricordi il Vescovo Berkeley alle prese con gli infinitesimi e con ragionamenti poco rigorosi, quando il calcolo infinitesimale era ancora agli inizi e si ragionava con una “leggerezza” che oggi farebbe rabbrividire qualunque studente del primo anno di matematica. Eppure il Vescovo dice dei calcoli di Newton e Leibnitz: voi raggiungete la verità mediante una sorta di “compensazione di errori” e in virtù di un duplice mancamento voi arrivate, sebbene non alla scienza, alla verità. Ancora, lo stesso Newton era un araldo di quel detto per cui i matematici esigono troppo in teoria, ma si accontentano in pratica di tutto quello che funziona.


- Per arrivare a questo i fattori immaginari devono elidersi a vicenda nel calcolo.


- Sì, sì, tutto quello che dici lo so anch’io. Ma pure non resta un che di curioso in tuta la faccenda? Come posso spiegarmi? Prova a pensarla così:

in un calcolo del genere, tu all’inizio hai dei numeri solidissimi, in grado di quantificare metri, pesi o qualsiasi altro oggetto concreto, comunque numeri reali. Alla fine del calcolo, lo stesso. Ma l’inizio e la fine sono tenuti insieme da qualcosa che non c’è. Non è un po’ come un ponte che consti soltanto dei piloni iniziali e finali, e sul quale tuttavia si cammina sicuri come se fosse intero? Un calcolo del genere mi dà il capogiro; come se un pezzo del cammino andasse Dio sa dove. Ma la cosa davvero inquietante per me è la forza insita in questi calcoli, una forza capace di sorreggerti fino a farti arrivare felicemente dall’altra parte


Finisco con un pezzo forse un po’ irreligioso, di un romanzo davvero “teatrale”
Nel “Vangelo secondo Maria” di Barbara Alberti leggiamo che


“Giuseppe racconta la storia di Aristarco, della lontana Samos: e di come arrivò a sostenere che il sole è il centro dell’universo, e che la terra gli ruota intorno.” Giuseppe dice a Maria “t’insegnerò la musica, primo tramite verso la scienza dei numeri” e Maria arriva a dire: “La mia mente si rese del tutto libera, per contenere la forma del cerchio… figure esatte, quali l’ellisse e la spirale… In principio era il numero.” E infine “Ora sapevo con quale mezzo avrei potuto misurare la mia volontà e quella di Dio: è con la scienza dei numeri poiché il calcolo matematico contiene in sé l’infinito. Sogno di essere un arabo sapiente e in una notte restringere Dio a un’operazione che lo imprigioni, un magico triangolo dal quale inesausto pappagallo reciti nei secoli il suo sapere.”