Premio Guido Fubini 2010

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Matteo Viale è il vincitore del «Premio Guido Fubini», creato dall'Istituto Superiore Mario Boella, è gestito dal Progetto Polymath e dall’Associazione Subalpina Mathesis. Il premio, è stato consegnato l’11 novembre al Circolo dei Lettori di Torino. Obiettivo del premio è di sostenere le ricerche di giovani matematici sotto i 45 anni.

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La premiazione al Circolo dei Lettori di Torino, 11/11/ 2010

 

Indice:


Motivazione del premio

La Giuria del premio Fubini 2010, composta da Luigi Salce, Edoardo Sernesi e Carlo Toffalori, nella sua valutazione dei candidati ha tenuto conto in modo particolare dei due requisiti richiesti esplicitamente nel bando del premio, ovvero che essi: 1) siano giovani matematici, ed inoltre 2) abbiano dato contributi scientifici di rilievo riconosciuti a livello internazionale. La Giuria ha quindi dato particolare importanza al fatto che un candidato soddisfi ad entrambi i requisiti.

I sette candidati al premio si possono ripartire in due gruppi. Al primo gruppo appartengono tre ricercatori (Fantechi, Manetti e Russo) che si trovano vicino  al limite massimo consentito di 45 anni e che hanno cominciato la loro attività scientifica all'inizio degli anni '90. Essi presentano una ottima produzione scientifica, con punte di vera eccellenza nel panorama mondiale della geometria algebrica; essi non soddisfano per altro propriamente al primo dei due requisiti su ricordati. Al secondo gruppo appartengono gli altri quattro ricercatori (Carlini, Curi, Ghigi e Viale) che sono da quattro ad otto anni più giovani dei precedenti tre matematici e che hanno iniziato la loro attività scientifica circa un decennio più tardi. Questi candidati presentano una produzione scientifica naturalmente meno consistente dal punto di vista quantitativo, ma pure di qualità molto buona, con una punta di eccellenza a livello mondiale nel campo della logica, settore della teoria degli insiemi.

Si tratta di due gruppi di matematici eterogenei dal punto di vista della carriera e della consistenza della produzione scientifica, quindi non facilmente confrontabili. Inoltre del primo gruppo fanno parte tre matematici a loro volta difficilmente confrontabili per l'elevata qualità della loro produzione e l'ampio spettro degli argomenti da loro complessivamente trattati. La Giuria conviene comunque di concentrarsi su due candidati, uno per gruppo, rispettivamente Fantechi e Viale. Barbara Fantechi ha ricevuto vari riconoscimenti internazionali molto importanti, quali ad esempio quello di essere invitata come conferenziere generale al Congresso Europeo di Matematica del 2000 a Barcellona. La sua reputazione scientifica la colloca ai massimi livelli tra i geometri algebrici in attività, in virtù di risultati divenuti famosi in tale settore; primi fra tutti quelli ottenuti nel lavoro del 1997 con Behrend sulla classe fondamentale di "stacks" di moduli, che costituisce una pietra miliare nella moderna geometria enumerativa e che ha ricevuto un numero altissimo di citazioni negli ultimi 13 anni.

Matteo Viale ha  ha conseguito il dottorato in logica in co-tutela tra l'Università di Torino e l'Université Paris 7-Denis Diderot nel 2006 e nello stesso anno ha vinto il Sacks Prize della Association of Symbolic Logic per la migliore tesi di dottorato in logica nel mondo. Egli ha provato che il Proper Forcing Axiom implica la Singular Cardinals Hypothesis, risolvendo un problema su cui i migliori ricercatori in teoria degli insiemi erano impegnati da venti anni. Viale, con i principi combinatorici di aritmetica dei cardinali che ha sviluppato, ha dato contributi decisivi alla teoria degli insiemi che si inseriscono nelle problematiche avviate da Paul Cohen nel lavoro degli anni '60 sull'ipotesi del continuo che gli valse la medaglia Fields.

Per quanto sopra esposto, la Giuria, pur ritenendo entrambi i candidati Barbara Fantechi e Matteo Viale meritevoli del premio Fubini, propone che il premio venga attribuito a Matteo Viale, il quale, in virtù della sua giovane età, sembra meglio corrispondere agli obiettivi per cui il premio è stato istituito.

 

Luigi Salce Edoardo Sernesi Carlo Toffalori

10 giugno 2010


La guerra degli infiniti

Riportiamo l’articolo di Francesco Vaccarino, pubblicato da LA STAMPA, TuttoScienze, 10/11/2010.

La matematica è lo studio degli oggetti mentali che hanno proprietà riproducibili »: così scrivevano Davis e Hersch. Alla luce delle conoscenze delle neuroscienze questo punto di vista appare piuttosto convincente.

La matematica è una rappresentazione simbolica, mediante segni condivisi, di contenuti mentali e di stati del nostro organismo. La matematica ha la sua psicanalisi: la logica matematica. Non è chiaro se la logica contenga la matematica o se sia una sua branca. Parlate a un matematico e lui vi dirà che la logica è una disciplina della matematica. Se invece interrogate un logico, sosterrà che i teoremi dell'algebra, dell'analisi e della geometria possono essere codificati nella teoria degli insiemi.

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Un’impresa intellettuale che sfida il nostro senso comune: anche l’infinito si può calcolare

«Tutti conosciamo il concetto intuitivo di insieme come collezione - dice Matteo Viale, logico, studi a Pisa, Parigi e Vienna e oggi ricercatore presso il dipartimento di Matematica dell'Università di Torino e fresco vincitore del Premio Fubini 2010 -. L'insieme dei gatti, delle zie o dei pianeti, per fare degli esempi. Ci sono anche facili esempi infiniti: i numeri pari, quelli dispari, tutti i numeri interi ». E fino a questo punto sembra tutto molto semplice.

Viale
MatteoViale
Logico
RUOLO: E’ RICERCATORE
AL DIPARTIMENTO DIMATEMATICA
DELL'UNIVERSITÀ DI TORINO
IL SUO SITO

Le cose cambiano quando iniziamo a spingere il gioco più in là e introduciamo l'autoreferenza. «La questione dei paradossi - spiega Viale - è stato, forse, il primo dei grandi problemi della teoria degli insiemi. Un esempio famoso è quello di Russell: consideriamo l'insieme R di tutti gli insiemi che non contengono se stessi. È un insieme non vuoto, per esempio l'insieme dei gatti non è un gatto. La questione, allora, è: “R è un elemento di R?”. Se rispondo “sì”, allora R sta in R è, quindi, non contiene se stesso, quindi non sta in R e, quindi, contiene se stesso. Ecco un paradosso della teoria ingenua degli insiemi».

Si è usciti dall’impasse mediante una lista di assiomi: è la cosiddetta assiomatizzazione ZFC introdotta da Zermelo e Fraenkel. Infatti, insiemi come R non esistono nella ZFC. Ma dopo ZFC si aprono nuove questioni. La più famosa è la cosiddetta «Ipotesi del continuo». Consideriamo i numeri reali, che si possono descrivere come l’unione dei numeri razionali, cioè le frazioni, con i numeri irrazionali, cioè i numeri che non possono rappresentarsi come frazione: un esempio è pigreco. «L'insieme dei numeri reali è infinito come quello dei numeri interi o dei razionali, ma, e qui si verifica una vera novità nella storia del pensiero, i numeri reali sono di più di quelli naturali o di quelli razionali. Possiamo proseguire il ragionamento - aggiunge Viale - e ottenere una gerarchia di “infiniti”: è questo il capolavoro di Cantor».

Ci si chiede, a questo punto, se esistano tipi di infinito più grandi dei naturali e più piccoli dei reali. «L’ipotesi del continuo assume che non ci sia nulla in mezzo tra questi due tipi - aggiunge -: viene chiamata ipotesi, e non congettura o teorema, perché Cohen ha dimostrato che tale assunzione non può essere dedotta dagli assiomi ZFC».

Allora possiamo estendere ZFC, aggiungendo l’ipotesi del continuo, detta anche CH? «Sì, certo - risponde Viale -. Ma non è la sola estensione possibile. Qui la teoria si biforca e le due possibilità più accreditate sono: aggiungere CH oppure sostituirla con gli assiomi di “forcing”. Otteniamo così due teorie parallele»".

E’ a partire da questo punto che Viale ha condotto le ricerche che gli hanno valso il Premio Fubini. Racconta: «Partendo dagli assiomi di “forcing” ho potuto risolvere un problema classico della teoria degli insiemi, quello detto “Ipotesi del cardinale singolare”. Per decidere se sia meglio CH o gli assiomi di “forcing” si può cercare di capire quale tra i due dia un quadro più coerente della teoria degli insiemi. Un'analogia si ha in geometria, dove si può aggiungere il postulato di Euclide: “Due rette parallele non s'incontrano mai” e ottenere la geometria euclidea. Oppure negarlo e ottenere la geometria iperbolica o quella ellittica. In entrambi i casi ho una risposta a problemi che, viceversa, non avrei potuto risolvere. Lo stesso si ha con gli assiomi di “forcing” e l'ipotesi del continuo rispetto alla teoria degli insiemi classica ZFC».

Nella fruttuosa guerra degli assiomi quelli di «forcing» hanno vinto una battaglia grazie al lavoro di Matteo Viale: rimaniamo in attesa di «notizie dal fronte».