Intervista a DAVID MUMFORD

di Piergiorgio Odifreddi

Benché in genere i matematici si interessino o di matematica pura o di matematica applicata, con una scelta di campo che li condiziona per tutta la vita, esistono a volte menti universali che riescono a spaziare da un estremo all’altro dello spettro. A metà del Novecento l’esempio più tipico è stato John von Neumann, il pirotecnico ungherese i cui contributi sono andati dalle più eteree astrazioni della logica e della meccanica quantistica alle più concrete realizzazioni dell’economia e dell’informatica.
Un matematico della specie eclettica e` certamente David Mumford, che dopo aver militato per vent’anni nel campo della geometria algebrica, conseguendo risultati memorabili che
gli sono valsi nel 1974 la medaglia Fields, ha compiuto negli ultimi vent’anni un’inversione a U ed è passato allo studio del riconoscimento delle forme. Ma la ricerca, pura o applicata, non gli ha impedito di « sporcarsi le mani » nelle più svariate attività pratiche, dalla presidenza dell’Unione Internazionale dei Matematici dal 1995 al 1998, alla pubblicazione nel 2002 del testo divulgativo Le perle di Indra, insieme a Caroline Series e Dave Wright (in traduzione da Bollati Boringhieri).

L’abbiamo intervistato il 25 giugno 2002 a Providence, chiedendogli di parlarci della matematica spaziando dal personale all’universale, come si addice al personaggio.

Come si è accorto di avere la « vocazione » per la matematica?

Quando andavo a scuola la trovavo semplice e divertente, ma senza sostanza: credevo che questa stesse nella fisica. Solo all’università ho cominciato a trovare parti stimolanti della matematica, e sono rimasto agganciato. La facilità nel fare conti o espressioni è necessaria per tutte le professioni quantitative (scienza, ingegneria, economia), ma la « vocazione » si sente black pellicola quando si vede che la matematica vive, che crea un suo mondo che può essere esplorato allo stesso modo dell’universo fisico, benché esista soltanto a livello mentale.

Lei ha esplorato il mondo della geometria algebrica, che è stato scoperto dalla scuola italiana di Castelnuovo, Enriques e Severi.

Ho amato il loro lavoro, anche se più che leggerlo ho cercato di ricrearlo nel nuovo linguaggio introdotto da Zariski. La cosa meravigliosa è che, con i soli strumenti molto semplici di cui disponevano, gli italiani avevano compreso cose molto sottili. Io spesso mi sentivo soltanto come un muratore che aggiungeva cemento alle pietre dell’edificio che quegli architetti avevano costruito. Hanno certamente fatto alcuni errori, lasciandosi prendere la mano dalla loro visione, ma avevano un’intuizione formidabile.

Questo suo lavoro le è valso la medaglia Fields nel 1974. Che cosa significa, per un matematico, raggiungere un tale obiettivo?

Da un lato, si è trattato di un’affermazione sorprendente: io non mi ero mai sentito a quel livello, mi stavo solo divertendo a dimostrare teoremi, e la medaglia mi ha fatto capire che ciò che facevo era buono. Dall’altro lato, sono sempre stato conscio del fatto che la scelta è capricciosa, e che vincere ti divide dagli amici. I premi sono una cosa strana.

In seguito lei ha fatto parte del comitato di assegnazione delle medaglie, e l’ha anche presieduto. Non pensa che alcune aree o scuole siano favorite, e altre penalizzate?

Certamente ci sono delle mode nella matematica, gruppi che sono « in » e altri che sono « out ». Nel comitato io mi sono battuto perché ci fosse più rappresentatività, e in parte ho raggiunto lo scopo. Nel passato la logica è stata penalizzata, ad esempio, e avrebbe potuto vincere almeno due medaglie. Ma la peggiore omissione è quella della scuola russa: la colpa in parte è della nostra ignoranza del loro lavoro, e in parte dell’inefficacia dei loro membri nel comitato.

A proposito della logica, so che lei non la ama come fondamento della matematica. Perché?

La camicia di forza in cui la logica costringe il mondo e` stata utile agli inizi per permettere alla matematica di prendere piede come impresa intellettuale. Affrontando le cose nella loro complessità, non si sarebbero mai scoperte cose come il teorema di Pitagora, che valgono soltanto in mondi idealizzati e purificati. Col passare del tempo, però, e soprattutto ora che stiamo cercando di capire l’intelligenza e il pensiero in maniera scientifica, ci stiamo accorgendo che il mondo si capisce meglio, in generale, con la probabilità e la statistica.

Lei e` stato coinvolto in un progetto sull’insegnamento del calcolo infinitesimale a Harvard. Come si può modernizzare la didattica della matematica?

Per il calcolo, noi abbiamo cercato di combinare la manipolazione algebrica, la visualizzazione geometrica e la simulazione numerica, oltre al fatto di usare soltanto esempi reali e rilevanti per la vita quotidiana. Nell’algebra, che sembra essere l’ostacolo maggiore per gli studenti, si potrebbe ad esempio esplorare l’uso di acronimi al posto delle variabili, oppure l’uso dei fogli elettronici.

Più in generale, cosa si può fare per migliorare la pessima immagine che la matematica ha fra gli studenti?

La mia speranza e` che si possa insegnare l’amore per i numeri mostrando che sono utili e potenti per descrivere il mondo. Ho notato spesso che i giornali evitano di pubblicare numeri nei loro articoli, e io trovo la cosa insultante. Ad esempio, quanti dei nostri lettori conoscono l’ammontare del PIL? Se la gente fosse più abituata a pensare quantitativamente, le cose cambierebbero.

Non pensa che, in parte, questo sia dovuto al fatto che i matematici snobbano la divulgazione, a differenza dei fisici?

Sfortunatamente, sono d’accordo. Gente come Feynman ha reso un gran servigio alla divulgazione della fisica, e noi dovremmo imparare. Io ci ho provato con Le perle di Indra, in cui cerco di spiegare un po’ di « vera » matematica nel modo più semplice possibile. Scrivere cose del genere e` difficile, ma può servire.

Lei è stato sia il vicepresidente che il presidente dell’Unione Internazionale dei Matematici. Quali sono gli scopi dell’Unione?

Nel passato, aveva come scopo principale l’organizzazione del Congresso Internazionale che si tiene ogni quattro anni. In tempi recenti ha cominciato ad aiutare i matematici a rispondere alla sfida di Internet, come mezzo di informazione e comunicazione elettronica. La comunità non era organizzata, e la transizione sta richiedendo una completa riallocazione delle risorse finanziarie e un cambiamento radicale delle abitudini professionali.

A proposito di informazione, quale pensa siano stati i risultati matematici più importanti degli ultimi tempi?

Bè, io non sono più un matematico puro da tempo, perché ora mi occupo di applicazioni all’Intelligenza Artificiale. In questo campo, la teoria di Vladimir Vapnik sull’apprendimento statistico è la più profonda idea emersa degli ultimi decenni. Nella matematica pura, invece, penso che il risultato più importante sia stato quello di Andrew Wiles: non tanto la dimostrazione dell’ultimo teorema di Fermat, quanto piuttosto della congettura di Taniyama, Shimura e Weil da cui esso deriva.

E quali sono, invece, le sfide più stimolanti per il futuro?

Non si può sbagliare, se si citano quelle più note: il problema P = NP, la congettura di Poincaré e la teoria della turbolenza di Navier e Stokes, che sono rispettivamente i più importanti problemi aperti dell’informatica, della topologia e della matematica applicata tradizionale.

Più in generale, quale sarà l’area della scienza che offrirà più ispirazione alla matematica?

Certamente la biologia. E` qui che ora avvengono i giochi, e così sarà ancora per un bel po’.

Scienza a parte, qual è il ruolo della matematica nella cultura?

Una persona acculturata dovrebbe anche essere « enumerata » e sapere che nel mondo delle idee contare e misurare sono attività tanto importanti quanto il parlare. E forse anche di più, visto che la matematica è il linguaggio in cui Dio ha scritto le leggi dell’universo.