ANDREW WILES

di Piergiorgio Odifreddi

 

 

Il 24 giugno 1993 il New York Times riportò in prima pagina un’insolita notizia, col reboante titolo: « Finalmente, un Eureka! per un antico mistero matematico ». Era stata infatti trovata, o almeno così sembrava, la soluzione di un problema che aveva appassionato professionisti e dilettanti del mondo intero per 350 anni. Le origini del problema risalivano all’osservazione, già nota ai babilonesi e agli egizi, che la somma dei quadrati di due numeri interi può essere il quadrato di un numero intero: ad esempio, la somma di 9 e 16 è 25. Nel 1070 il poeta Omar Khayyam, autore del Rubaiyat, suppose che la cosa non valesse invece per i cubi, e nel 1637 l’avvocato Pierre de Fermat estese la supposizione a qualunque potenza superiore al due, dichiarando, tra l’altro, di averne trovata una bella dimostrazione, che purtroppo il margine del libro sul quale stava scrivendo le sue osservazioni non bastava a contenere.
Da allora i migliori matematici ne cercarono una per conto loro, facendo progressi di vario genere, ma senza mai riuscire a trovarne una generale. Nel 1985 Gerhard Frey intuì però che il « teorema di Fermat » seguiva da una congettura di Yutaka Taniyama, Goro Shimura e André Weil, che stabiliva misteriosi legami tra la geometria algebrica e la teoria dei numeri, e l’anno dopo Ken Ribet confermò la correttezza dell’intuizione di Frey.
L’annuncio del New York Times si riferiva appunto alla dimostrazione di questa congettura, e dunque del teorema di Fermat, trovata da Andrew Wiles dopo sette anni di completo isolamento e di ricerche segrete, effettuate all’insaputa di tutti i colleghi. Scrivendo nei dettagli la sua dimostrazione, Wiles si accorse però che c’era un falla: soltanto il 19 settembre 1994 egli riuscì a trovare una nuova dimostrazione corretta, una vaga idea della quale si può avere leggendo L’ultimo teorema di Fermat di Simon Singh (Rizzoli, 1997) o L’enigma di Fermat di Emir Aczel (Saggiatore, 2000).
Wiles è oggi il matematico più famoso del mondo: anzi, è l’unico noto al grande pubblico e ai media. Ha ricevuto premi e onorificenze di ogni genere e in ogni luogo: non ultimo il Premio Pitagora a Crotone il 16 ottobre 2004, in occasione del quale abbiamo passato un’intera settimana con lui, riuscendo a volte a superare la sua timida reticenza a parlare di sé.

A. Wiles a dieci anni
immagine da www.simonsingh.com

Come è diventato un matematico?

La matematica mi è sempre piaciuta: ricordo che fin da quando avevo sei o sette anni ero affascinato da cose come la somma degli angoli di un poligono regolare. Mi piaceva andare in biblioteca a guardare libri, e un giorno ho trovato I grandi matematici di Eric Bell, dove ho letto la storia di Fermat: credo che la sua immagine fosse addirittura sulla copertina.

Suo padre era un professore di teologia: lei trovò invece la sua religione nei numeri?

La matematica era semplicemente qualcosa che mi attraeva. Ho cominciato a pormi problemi e a cercare di risolverli, e ho scoperto che la cosa mi piaceva. Da adolescente, poi, ho passato un sacco di tempo a cercare di venire a capo del problema di Fermat.

E’ cominciata allora la sua ossessione?

Non credo: passavo molto del mio tempo libero a fare matematica, ma era ancora solo un divertimento.

E dopo?

Dopo sì, da dottorando, quando ho cominciato ad affrontare problemi aperti che pensavo avrei potuto risolvere. Il fatto è che l’intelligenza può anche bastare per capire la matematica passivamente, ma un po’ di ossessione è necessaria per fare ricerca attivamente. Passare un giorno dopo l’altro di fronte a un foglio, a manipolare idee astratte, non è una cosa per tutti e richiede una grande concentrazione.

Non è vero anche per la scienza e l’arte?

Lì c’è più sicurezza che un risultato lo si raggiungerà comunque, anche se magari potrà non piacere: ad esempio, un esperimento serve sempre a determinare come stanno le cose. In matematica, invece, una delle possibilità è di non riuscire semplicemente a trovare la dimostrazione.

Non la risposta?

Quella in genere la si sa già, come dimostra il fatto che la maggior parte delle volte si sceglie una strada e la si percorre ossessivamente. Ma come si fa a sapere qual è la risposta, prima ancora di dimostrarla? Bisogna avere fede, altrimenti non si sarebbe disposti a dedicare mesi o anni della propria vita alla soluzione di un problema.

E su cosa si basa, questa fede?

E’ solo un’intuizione personale. Si possono anche dare delle ragioni, ma sono in genere ragioni che non convincono gli altri.

Dunque, come avrebbe detto Feuerbach, i teoremi sono dati e le dimostrazioni sono poste?

Effettivamente, pur essendo un solutore di problemi e non un filosofo, io ho sempre pensato che i teoremi siano già lì. Le dimostrazioni, invece, le trovo fin troppo umane.

A. Wiles a Oxford
immagine da www.maths.ox.ac.uk

E il ruolo dell’inconscio qual è, nel lavoro del matematico?

C’è uno stadio iniziale conscio, quando si attacca il problema, in cui bisogna imparare tutto ciò che è già stato fatto nel campo. Poi c’è uno stadio successivo inconscio, in cui ci si rilassa e si cerca di mettere ordine nelle idee, e di trovare una sintesi di ciò che si è studiato.

Le emozioni psicologiche, invece, che ruolo giocano?

Un ruolo importante, direi. Ad esempio, l’attesa della chiarificazione che tarda ad arrivare può avere un effetto demoralizzante. Bisogna prepararsi psicologicamente al fallimento e distaccarsi dalle emozioni, e magari anche essere disposti a mentire un po’ a se stessi.

In che senso?

Ad esempio, quando io penso di aver avuto una grande idea non cerco subito di verificarla, perché temo che possa rivelarsi un’illusione e svanire. Per un po’ invece mi godo il piacere, come quando nel dormiveglia si cerca di prolungare un sogno rassicurante.

Che ruolo ha la competizione, in tutto questo?

Io la trovo una distrazione, che trasferisce il gioco sul tempo. Ed è anche un pericolo, perché quando si è in competizione qualcun altro può arrivare prima, e c’è più rischio di lavorare a vuoto. Io preferisco non dovermi preoccupare di quanto tempo ci vorrà.

Attaccare il teorema di Fermat non è competizione?

Per me quello aveva un significato speciale, visto che sognavo di risolverlo fin da bambino. E si trattava anche di un problema particolarmente adatto a me, o io a lui. Ma ciascuno di noi ha la propria percezione del livello che gli permette di essere orgoglioso del proprio lavoro: felici coloro che pongono i propri traguardi al di sotto delle proprie capacità, e infelici coloro che li pongono sopra!

Nemmeno lavorare in segreto per sette anni è competizione?

No. E’ che se annunci che stai lavorando a un problema come quello, non hai più pace: ogni cinque minuti la gente ti chiede come stanno andando le cose, e ogni volta che fai una domanda pensa che c’entri qualcosa con Fermat. Non è la strategia giusta per raggiungere la concentrazione richiesta.

Insomma, lei non si considera un tipo competitivo.

No. Al contrario, tendo a evitare i problemi sui quali so che qualcun altro sta già lavorando.

Ma il destino ha voluto che, dopo il suo primo annuncio e la scoperta dell’errore, la competizione si sia scatenata suo malgrado.

Avevo svelato il trucco, ed era naturale che qualcuno abbastanza veloce provasse a usarlo per dimostrare il teorema di Fermat: ormai non si trattava più di dover fare tutto da zero, come prima, ma solo di colmare una falla.

Chi ci provò, in particolare?

Non so se sia il caso di parlarne.

Si dice che il più agguerrito fosse la medaglia Fields Gerd Faltings. E’ vero?

Sì. Un giorno mi chiese persino come mai non mi ero ancora buttato dalla finestra: lui è fatto così. Commenti del genere, comunque, più che scoraggiarmi mi stupirono, e mi fecero capire che non potevo fidarmi di nessuno.

E’ stato deprimente?

Direi piuttosto che è stata una situazione molto difficile, anche perché correvo il rischio di rimanere intrappolato per anni nel tentativo di riparare la falla.

C’era anche l’imbarazzo di essere finito sulla prima pagina del New York Times?

Quello non mi importava, perché ormai avevo accettato il fatto che ero destinato a diventare famoso in un modo o nell’altro: o per aver dimostrato il teorema di Fermat, o per non esserci riuscito. Invece mi sconfortava pensare che qualcun altro avrebbe potuto usare i miei strumenti, che ormai avevo resi pubblici, per completare l’opera.

E invece fu lei a completarla: riuscirebbe a dire come, in due parole?

La prima parte si può dire abbastanza facilmente: si suppone che ci sia una soluzione per qualche esponente, e la si usa per creare una nuova equazione che non può esistere. Cioè, si fa una dimostrazione per assurdo.

Questa però è la parte di Frey e Ribet. E la sua?

Ci vorrebbe Joyce per riuscire a condensarla in una sola frase. Ma se l’ordine storico fosse stato invertito, e io fossi venuto prima di Frey e Ribet, la loro sarebbe veramente stata una dimostrazione corta del teorema di Fermat: quello sì che sarebbe stato straordinario!

Pensa che si scoprirà un giorno una dimostrazione « elementare »?

Non credo, visto che nessuno l’ha trovata in tutto questo tempo. Ma è proprio questo uno degli aspetti più soddisfacenti della matematica moderna: riuscire a risolvere problemi antichi e facili da enunciare, ma apparentemente intrattabili in maniera naturale.

Viceversa, si può estrarre dalla sua dimostrazione un nuovo modo di provare il teorema per qualche esponente particolare, come 4 o 3?

Probabilmente sì, anche se non ci ho mai provato. Per 4 non funzionerebbe, ma per 3 o 5 forse si potrebbe dare una dimostrazione più semplice di quella generale. Sarebbe comunque una dimostrazione molto complicata, niente di paragonabile ai casi speciali dimostrati da Fermat o Eulero.

Cosa succede dopo che si è risolto un problema così importante? Si riesce a staccarsene?

Si prova un sentimento di perdita e di nostalgia, ed è difficile trovare un sostituto adeguato: ci sono altri problemi ai quali ho pensato a lungo, ma niente che abbia lo stesso potere di attrazione, o di cui mi sia addirittura innamorato fin da bambino. Forse la cosa più difficile è essere ragionevoli e non cercare di riottenere a tutti i costi ciò che si è già ottenuto una volta.

Riuscire a essere stoici, cioè.

L’interessante è chiedersi se sia ragionevole cercare di fare una cosa due volte, solo perché si è riusciti a farla una, o se invece sia meglio pensare di essere stati fortunati una volta e accontentarsi. Ricordo di essere stato molto impressionato, quand’ero studente, da un teorema di probabilità che diceva che se si sta aspettando un autobus a una fermata, è più probabile che ne arrivi un secondo dopo che ne è già passato uno, di quanto sia probabile che arrivi il primo.

Cosa è stato piu` emozionante: trovare la soluzione o essere acclamati dalla folla al Congresso Internazionale di Matematica del 1998?

Oh, non c’è niente di paragonabile al trovare la soluzione!

Ma è diverso dal pensare di averla trovata? Che differenza c’è stata fra la prima volta, quella falsa, e la seconda, quella vera?

La prima volta c’è stato un momento cruciale, verso la fine, quando ho capito che avrei dovuto fare una certa cosa: è stato molto esaltante, ma andava ad aggiungersi a una serie di illuminazioni che avevo avuto nel corso del lungo periodo della dimostrazione, che in parte la annacquavano. La seconda volta si trattava invece di tappare una particolare falla, e c’è stato un momento specifico che posso associare alla soluzione: sapevo cosa cercavo, e ho capito subito di averla trovata.

Ma non l’aveva già trovata prima?

Era una strategia di attacco che avevo abbandonato nel 1991: non riuscendo a farla funzionare, mi ero lasciato distrarre da un altro approccio. Ma analizzando nel 1994 perché questo secondo approccio era fallito, alla fine ho capito come potevo far funzionare il primo.

E’ vero che quel giorno è sceso dallo studio, ha detto a sua moglie: « L’ho trovata! », e lei le ha risposto: « Trovata cosa? »

Sì, anche se fu leggermente più complicato.

Cioè?

Ho avuto l’illuminazione mentre ero in ufficio, ma ero troppo eccitato per essere fisicamente in grado di verificarla. La sera sono tornato a casa e ci ho dormito sopra. Il giorno dopo ho controllato la cosa e ho visto che stava ancora in piedi: è allora che sono sceso e l’ho detto a mia moglie.

Le è dispiaciuto non essere riuscito a rimediare alla falla in tempo per vincere la medaglia Fields?

Se uno dimostra il teorema di Fermat, non gli importa più molto della medaglia Fields.

Cosa pensa del documentario che è poi stato fatto su di lei?

Mi sembra che riesca a mostrare abbastanza bene il lato umano: come un matematico lavora, le difficoltà che incontra, e l’eccitazione che prova quando riesce. E questo è lo scopo, in fondo: le idee, naturalmente, non si possono mostrare.

Lei cosa vede, nella sua mente? Qualcosa di simile alle immagini del documentario?

Io non sono una persona molto visiva: tengo un po’ di cose nella testa, soprattutto gli schemi di ciò su cui lavoro in quel momento, ma in genere lavoro sulla carta. Non vedo le cose geometricamente.

A. Wiles a Crotone

Ma il suo campo non si chiama « geometria aritmetica »?

Qualcuno lo chiama e lo vede cosý`, e la geometria è in effetti molto concreta: ad esempio, si interpretano i numeri primi come punti. Ma io trovo queste cose utili solo tecnicamente, non visivamente.

Cosa vede nel suo futuro?

Se uno parla dei propri sogni, c’è il rischio che svaniscano. Comunque, mi piace ancora risolvere problemi, e vorrei di nuovo poter lavorare a qualcosa di veramente difficile: preferisco mirare a obiettivi molto lontani, piuttosto che dover sempre ricominciare con qualcosa di nuovo.

Cioè, preferisce il viaggio al raggiungimento della meta?

Non credo di poter separare le due cose. Non sono un girovago che intraprende viaggi senza meta: ho le mie destinazioni e cerco di raggiungerle, ma preferisco un bel viaggione a tanti viaggetti. E non voglio dovermi preoccupare del tempo: anche se, diventando vecchio, sarà il tempo a preoccuparsi di me.