Parte Prima

I paradossi

Per gli antichi Greci erano paralogismi in altre parole problemi “oltre la logica”, per i medioevali erano insolubilia cioè “problemi senza soluzione”, noi preferiamo parlare di antinomie, “problemi contro le regole” o di paradossi vale a dire di problemi “oltre l’opinione corrente” o “oltre l’apparenza”
Infatti, argomento di queste pagine saranno dilemmi, giochi di parole, affermazioni, ambiguità e illusioni che possono apparire contraddittorie e ingannevoli, a volte decisamente assurde, ma che poi, a ben guardare, trovano soluzioni logiche e del tutto soddisfacenti; spesso, anzi, sono proprio situazioni di questo tipo ad essere gli spunti necessari per fondare, rivedere, approfondire intere aree dell’umano sapere.
I paradossi si trovano dappertutto, nella nostra vita quotidiana: non è forse paradossale il modo in cui gran parte del genere umano trascorre le vacanze? Arrostire e morire di caldo, al mare, d’estate salvo poi rischiare l’ibernazione d’inverno in montagna…
E’ meno paradossale la credenza ai miracoli? Le statistiche lo negano: in centocinquant’anni la Madonna ne ha dispensati sessantacinque su un totale di cento milioni di pellegrini. Calcoli alla mano in media, meno di una guarigione per milione, di gran lunga inferiore, ad esempio, a quella della remissione spontanea di un tumore, prossima ad uno su diecimila. Senza contare che, come osservava Émile Zola, fra gli ex-voto si vedono molte stampelle ma nessuna gamba di legno.
Enunciare paradossi andando contro l’opinione comune è cosa assai poco produttiva; è meglio concentrare l’attenzione sui più istituzionali, che porteranno sgomento nelle menti perché dotati di una caratteristica essenziale: essere argomenti sorprendenti, perché poco probabili ma molto credibili, o molto probabili ma poco credibili.
In base a questa definizione è consuetudine, quindi, classificare i paradossi in tre differenti tipi:

1. Un paradosso si dice logico o negativo se riduce all’assurdo le premesse su cui è basato. L’argomento dimostra l’inaccettabilità di alcune assunzioni implicite e apparentemente innocue. Il più delle volte è il punto di partenza per la rifondazione delle aree del sapere che interessa.
2. Un paradosso è retorico o nullo se si limita a fare uso di sottili ragionamenti, o ha il solo intento di mettere in mostra l’abilità di chi lo produce. Usato diffusamente in didattica o in letteratura, quest’artificio può anche essere efficace ma non è generalmente accettato come metodo filosofico; nel pericolo di ridurre la cultura al sofisma, esso fu aspramente criticato da Platone nel ‘Gorgia’.
3. Si definisce invece paradosso ontologico o positivo un’argomentazione inusuale che rafforza le conclusioni già assodate. Ecco a cosa si riferisce Quine quando osserva che “quello che per uno è contraddittorio, per un altro diventa paradossale e, per un altro ancora, banale”.

E’ interessante soffermarsi brevemente sui modi in cui si presentano i paradossi, spesso, questi strani “soggetti”, oltre a trovarsi nei ragionamenti chiari ed espliciti, amano nascondersi in figure retoriche e linguistiche di uso comune quanto pericoloso. Esempio ne siano l’iperbole, l’ellissi, la parabola, il chiasmo e l’ossimoro, ancora l’ironia e l’antifrasi.

Le illusioni sensoriali

Se rivolgiamo uno sguardo approssimato alla realtà potremmo non accorgerci di tutti i paradossi che ci circondano, in tutti i campi del quotidiano.
Più evidenti sono quelli che coinvolgono i nostri sensi, primo fra tutti la vista, molti sono gli esempi, generalmente conosciuti come illusioni ottiche.
Ecco una breve antologia dei più noti.

Un bellissimo ‘falso tridente’

Movendo la testa da sinistra verso destra sembra che il cerchio ruoti.

Le linee diagonali sono proprio parallele, e i cerchi al centro sono identici. In entrambi i casi l’alterazione dei nostri sensi è dovuta agli elementi che attorniano le figure.

I contorni dei quadrati sono tutti perfettamente bianchi. Sono solo i nostri occhi a farci scorgere alcune zone più scure.

Le due linee verticali sono di uguale lunghezza. Ancora una volta sono le frecce che traviano la nostra percezione di lunghezza.

Paradossi dell’area linguistica e problemi legati all’interpretazione delle parole.

Volendo allargare il campo di esistenza dei paradossi all’area linguistica potremmo pensare subito a messaggi apparentemente chiari ma di difficile comprensione o a frasi che si prestano a differenti interpretazioni.
Platone, nella Repubblica (V, 479) allude ad uno di questi giochi a doppio senso paradossali. Una ricostruzione plausibile è questa:

Un uomo che non era un uomo, vedente e non vedente, ha colpito senza colpire,
con una pietra che non era una pietra, un uccello che non era un uccello,
appollaiato ma non appollaiato, su un albero che non era un albero.

Che si può leggere come:

Un eunuco monocolo ha sfiorato di striscio con una pietra pomice un pipistrello appeso ad un cespuglio.

Molti furono i grandi che scrissero opere dai tratti fortemente paradossali, uno su tutti: Erasmo da Rotterdam con il suo famosissimo “Elogio della pazzia” (1511).
Una ripresa dell’umorismo e dello scritto paradossale di stampo orientale fu il nonsense inglese il cui massimo esponente si può identificare con Lewis Carroll, (pseudonimo di Charles Lutwidge Dogson) nato nel 1832 e morto nel 1898, ecclesiastico e matematico.
Di personalità eccentrica, studiò alle università di Oxford e di Cambridge e si dedicò ad interessi assai inusuali. Egli fu infatti uno fra i primi a dedicarsi ai ritratti fotografici come forma d’arte, inoltre si dilettò a scrivere libri per bambini. I personaggi da lui creati sono ora famosi in tutto il mondo, come il Cappellaio Matto di Alice nel paese delle Meraviglie o il gatto del Cheshire, che persiste anche quando tutto sparisce. Nei suoi romanzi sono tantissimi i giochi di parole o gli indovinelli e i nonsense; Alice, la protagonista del libro da molti definito il suo capolavoro, Le avventure di Alice nel Paese delle Meraviglie (1865), li definisce “indovinelli senza risposta”, osservando che “sono certamente nella mia lingua, ma non riesco a capirli”. Eccone una breve antologia:

Che cosa, esattamente, non ricordi?
Chi, precisamente, non hai preso in giro?
Vuoi un regalo di non-compleanno?
Con l’esercizio, puoi abituarti a credere anche le cose impossibili.
Se un senso non c’è, non dobbiamo cercare di trovarlo.

Altro tema portante delle opere di Carroll, inscindibile da quello dei nonsense, è quello dei sogni. I suoi romanzi non sono altro che racconti di sogni, cioè momenti in cui la razionalità è decisamente inibita e i pensieri e le descrizioni si fanno complessi ma non pesanti e noiosi, proprio perché alleggeriti con questi giochi di parole. Questa caratteristica fa dei romanzi di Carroll opere interessanti anche per lettori adulti.
Un’avanguardia della letteratura europea del 900 che condivide molte caratteristiche con i detti e i nonsense: è del surrealismo, il cui principale esponente è André Brèton.
Le premesse del surrealismo risalgono alla fine degli anni Dieci, ma solo nel 1924 esce, proprio per opera di Brèton, il Primo manifesto del Surrealismo, nel quale diviene esplicita la volontà di rottura da tutte le forme di realismo e di rigore razionale, rivendicando i diritti espressivi dell’inconscio. Coerentemente con le tematiche essi cercavano anche nuove tecniche di scrittura, sotto l’influenza dell’ipnosi o in condizioni di follia, così da favorire le espressioni di un automatismo psichico e di recuperare un legame più forte con la sfera dei sogni.
André Brèton (1896-1988) è la figura centrale del surrealismo. Egli dedicò tutto se stesso all’organizzazione e allo sviluppo di quest’avanguardia.
La sua formazione è principalmente medica: studiò neuropsichiatria ed esercitò la sua professione durante la Grande guerra. Tale esperienza e l’incontro con Apollinaire furono la spinta per iniziare a dedicarsi anche ai lavori di Freud.
La sua opera più importante è certamente l’approfondimento di molte ricerche nel campo della scrittura automatica, anche se è notevole la produzione poetica del dopoguerra. L’arte quindi deve esprimere ciò che è oltre la realtà, cioè l’inconscio, concepito come luogo in cui ogni cosa è riunita e trova unità senza contraddizione.
Nel saggio L’immacolata concezione di Brèton ed Eluard scritto nel 1930 compaiono alcuni aforismi che richiamano quelli orientali tipici dello zen ma che pongono al centro dell’attenzione l’inconscio.

Assegna un valore sconosciuto ai tuoi sogni dimenticati.
Scrivi imperituramente sulla sabbia.
Non stare mai ad aspettare te stesso.
Lascia che sia il cuscino a svegliarti.
Bussa, di “Avanti”, e non entrare.

Il surrealismo si sviluppò anche in Italia per opera di differenti autori che scrissero principalmente sulla “Voce”; il più interessante fra questi è Savinio (pseudonimo di Andrea de Chirico, fratello del noto pittore) vissuto tra il 1891 e il 1952 che ebbe una formazione varia, tra le avanguardie Dadaiste, Espressioniste e Surrealiste e i cui interessi spaziavano anche in altri campi quali la musica e l’arte.
Il suo primo romanzo, uscito a puntate sulla “Voce”, dal titolo Hermaphrodito, è un esempio pregevole di frammentismo. In quest’opera è già presente una notevole tendenza alla scrittura ricca di paradossi, ambiguità ed elementi fantastici che diverrà comune nei romanzi successivi.
Alcune parti sono scritte in Francese, altre sono in dialetto, si alternano prosa e versi, linguaggio alto e basso, citazioni di altri autori, pittori, filosofi con intento più o meno denigratorio.
Ad esempio in <<Frara>> città del Worbas si trovano descrizioni allucinanti di esseri fantastici e orrendi, di festini macabri e sfrenati:

“Notte del 14 febbraio 1916:
…Proseguimento dei Saturnalia. Zampilli di lascivia dalla terra verso le stelle, pioggia di lussuria dalle stelle sulla terra.”

Allargare quindi il significato di paradosso a questi tipi di espressione significa poter costruire quasi una cronistoria dei giochi di parole infatti in tutta la storia della letteratura sono presenti indovinelli, enigmi e paradossi.
Iniziando dalla Grecia, con l’edipico “Enigma della sfinge”:

“Qual è l’animale che alla mattina cammina con quattro piedi,
a mezzogiorno con due
e alla sera con tre?”

Ci sono poi enigmi, crittogrammi e allegorie, meno famosi ma altrettanto interessanti e curiosi, come quello ritrovato nel 1924 a Verona e perciò definito come Indovinello veronese:

Boves se pareba
alba pratalia araba
albo versorio teneba
et negro semen seminaba

A tutta prima potrebbe sembrare una descrizione di una tranquilla scena agreste:

Preparava i buoi
arava i bianchi prati
conduceva il bianco aratro
e seminava il nero seme

Tuttavia, ad una lettura più attenta è possibile identificare una pregevole allegoria della scrittura:

Impugnava con le dita
scriveva sul foglio bianco
muoveva la bianca penna d’oca
e stendeva il nero inchiostro.

La ricerca di significati reconditi e inusuali superando l’apparenza di un testo scritto è di per sé un’attività paradossale, che si manifesta in differenti forme, alcune elementari, altre più complesse.
Quella più immediata e semplice si manifesta nei bisensi; questi sono parole con significato doppio ed antitetico, usate spesso per creare equilibrismi letterari.
Il più antico e noto è “farmacon” i cui due significati sono, appunto, medicina e veleno, simboleggiati sin dalla tradizione Greca dai due serpenti intrecciati sul caduceo.
Analogamente in italiano si trova una parola della stessa area semantica che ha due significati totalmente differenti, c’è la “droga” del droghiere, intesa cioè come spezia, e la “droga” del drogato, intesa come sostanza stupefacente.
Anche Freud aveva notato queste singolarità delle parole e vi aveva dedicato un trattato: “Significato opposto delle parole”, scritto in cooperazione con Karl Abel.
Questi problemi di significato sono stati poi rimossi nel linguaggio evoluto, ma, osserva Freud, l’unità degli opposti ritorna nei sogni, nei lapsus e nelle battute e contribuisce a determinare la paradossalità di questi aspetti della nostra vita quotidiana.
Questi argomenti sono ripresi anche in altri trattati dello stesso Freud: L’interpretazione dei sogni, La psicopatologia della vita quotidiana, Il motto di spirito e la sua relazione con l’inconscio.
Su una proprietà analoga, ma trasposta sul piano sintattico, giocano altre frasi dette omografiche (proprio perché si scrivono nello stesso modo) che hanno significato diverso a seconda di come s’interpretano le parole all’interno della frase.
E’ sufficiente un esempio per convincersene:

Ratto trascorre e a noi rose dispensa.

La frase è semplice ma ammette due interpretazioni entrambe corrette a seconda del significato sintattico dei vocaboli dispensa e rose. In un caso si parla di un comune topo che compie una razzia nella nostra dispensa, nell’altro si può vedere un’allegoria del mese di Maggio.
Testi identici che ammettono pluralità di letture sono detti enigmistici o crittografici, in senso lato, e la loro natura multipla può essere prevista dall’autore o scoperta dal lettore. Esiste un’altra tecnica detta crittografia mnemonica che consiste nel cercare letture alternative di frasi fatte e può portare a risultati sorprendenti; un esempio è il “mezzo minuto di raccoglimento” che diventa “cucchiaino”.
Già nell’antichità esistevano testi, frasi e responsi che potevano essere interpretati in modi antitetici, lo erano sempre i responsi degli oracoli e un esempio storico è quello della Sibilla Cumana:

IBIS REDIBIS NON MORIERIS IN BELLO

A seconda di dove vengono poste le virgole di punteggiatura si ottengono due significati antitetici: “Andrai, tornerai, non morirai in battaglia” oppure “Andrai, non tornerai, morirai in battaglia”. Ecco un’altra versione linguistica delle figure ambigue.

L’arte surrealista

All’interno del Surrealismo molti autori hanno realizzato quadri decisamente paradossali. Uno fra i più importanti è senza dubbio René Magritte. Il pittore, di nazionalità belga, produsse numerose opere con temi fantastici e onirici, permeati da un senso d’inquietudine. Emblematica è l’opera “Impero della luce” del 1954.
E’ immediato cogliere il paradosso in quest’immagine: il contrasto impossibile tra il luminoso cielo diurno e una tetra casa in una buia foresta, appena illuminata da una lanterna nel mezzo della facciata. Solo in parte, quest’effetto di oscurità è alleviato dal riflettersi della luce nello specchio d’acqua antistante la casa. In quest’opera come in altre dello stesso autore il senso di inquietudine è accresciuto per la realizzazione estremamente particolareggiata della parte inferiore dell’opera. Questa ricerca del particolare è dovuta alla formazione dell’artista: da Rembrandt ad Ensor è la scuola Fiamminga che esercita profonda influenza anche in quest’opera.

Paradossi dei sistemi elettorali.

Non è solo in campo artistico ed umanistico che possiamo trovare paradossi e giochi con parole e immagini.
Anno 2000, elezioni Presidenziali degli Stati Uniti d’America: George W. Bush sale alla Casa Bianca pur non avendo ottenuto la maggioranza dei voti. E’ un paradosso che la più importante “democrazia” trovi compimento in questo modo? Apparentemente sì. Realmente anche.
Democrazia è un termine vago, che in Grecia significava “governo del popolo”, oggi è diventato sinonimo del governo della maggioranza di esso, infatti, la votazione a maggioranza è considerata il mezzo per giungere ad un governo democratico.
Tuttavia il problema sussiste: la riduzione del governo del popolo a quello della maggioranza è giustificata? Nel 1952 l’economista Kenneth May ha dimostrato con metodologia matematica che la votazione a maggioranza è l’unico modo di votare che rispetti i quattro fondamentali pilastri su cui si regge una votazione veramente democratica:

• Libertà di scelta: ciascuno è libero di votare per il candidato che preferisce.
• Dipendenza dal voto: il risultato di una votazione è determinato unicamente dai voti dati ai candidati
• Monotonicità: se un candidato vince in una votazione prendendo un certo numero di preferenze, vince anche in ogni votazione in cui prenda un numero maggiore di voti.
• Anonimato: non ci sono votanti privilegiati.

Ma i paradossi della democrazia si erano già manifestati in passato. Durante la rivoluzione francese Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, meglio conosciuto con il titolo di marchese di Condorçet (1743-1794) aveva scoperto un problema singolare, reso poi noto appunto come Paradosso di Condorçet.
Egli aveva già compreso, anche senza la dimostrazione di May, che la votazione a maggioranza era un mezzo molto efficace per scegliere il migliore tra due candidati, non altrettanto fra un numero maggiore.
L’esempio migliore di questo paradosso si è verificato ancora una volta negli USA. Anno 1976, elezioni presidenziali americane. Vinse Jimmy Carter su Gerald Ford, il quale aveva sconfitto Ronald Reagan; tuttavia i sondaggi davano Reagan vincente su Carter (evento che si verificò nel ’80); si creò dunque una situazione circolare in cui ciascuno dei tre candidati è in grado di trionfare su un altro ma di venire sconfitto dal restante.
Il fatto è effettivamente imbarazzante per un sistema in cui i candidati vengono selezionati a due a due. Determinante per l’esito dell’elezione non è solo più il volere dei cittadini ma anche l’ordine in cui vengono selezionati i candidati.
Ecco perché a volte ci sono accese battaglie procedurali volte a determinare l’ordine delle votazioni.
Questo paradosso è utile per definire le condizioni in cui è conveniente una votazione a maggioranza, e quando questo sistema invece è inutile se non dannoso. In particolare Questo sistema è indicato nei momenti di stabilità politica, cioè nei momenti in cui esiste un’alternativa che nessuno definisce peggiore: quella di centro. Nei momenti di instabilità, di estremizzazione delle opinioni, al contrario, si creano le condizioni perché ogni alternativa sia considerata peggiore da un certo numero di individui, generando le condizioni necessarie al paradosso. E’, infatti, solo quando ogni alternativa è considerata peggiore, in assoluto, da qualcuno, che il paradosso prende forma.
Il paradosso di Condorçet è solo il più famoso dei paradossi che coinvolgono il sistema maggioritario; altri tengono conto della transitività di una votazione e di problematiche più complesse.
Problemi, di natura diversa, coinvolgono le elezioni con il sistema proporzionale. Prima della votazione è da decidere il peso di ogni collegio in base alla sua popolazione e, dopo il voto, anche la distribuzione dei seggi può dare grosse difficoltà: infatti, raramente, la divisione darà risultati interi e soddisfacenti. Ecco quindi dove trova applicazione il principio di proporzionalità: il numero di seggi assegnato sarà proporzionale alla divisione compiuta in precedenza.
Andrebbe poi rispettato anche il principio di monotonicità, in base al quale i collegi con più elettori non dovrebbero ricevere meno seggi di quelli con meno elettori.
I problemi sorsero per la prima volta in America nel 1880, quando, il parlamento decise di innalzare il numero dei deputati da 299 a trecento e dovette essere rifatto il calcolo dei seggi da assegnare. Quello che divenne famoso come il “paradosso dell’Alabama” mostrò che il sistema, per quanto progettato in modo razionale e applicato rigorosamente, portava a conseguenze paradossali: due stati aumentavano il numero di seggi ma l’Alabama era costretta a cederne uno.
Dopo poco meno di trent’anni il sistema mostrò nuovamente tutti i suoi limiti, allorché lo stato dell’Oklahoma entrò a fare parte dell’Unione. In base ai calcoli si scoprì che l’assegnazione dei seggi agli altri stati non rimaneva immutata: lo stato di New York fu costretto a cedere uno dei suoi seggi al Maine. Questa volta era nato il “paradosso del nuovo stato”. Le polemiche non mancarono e diedero una forte spinta alla ricerca di una soluzione priva di qualunque imperfezione.
La ricerca non diede i risultati sperati infatti nel 1982 Balinsky e Peyton dimostrarono che i due principi di monotonicità e proporzionalità non potevano mai essere applicati contemporaneamente e correttamente. Basta che il numero di seggi da distribuire sia maggiore di sette e i collegi siano più di quattro e nascono situazioni insolubili.
Molte nazioni, scoraggiate e spaventate da questi problemi decisero di passare ad un sistema maggioritario “secco”; il quale non è esente da gravi disfunzioni. Oltre al paradosso di Condorçet, altre possono essere le difficoltà. Una delle più grandi è rappresentata dal fatto che, in un sistema maggioritario è possibile che un partito che abbia quasi la metà delle preferenze non riceva nemmeno un seggio in parlamento, è sufficiente che in ogni collegio il suo candidato perda di pochissimi voti che la situazione finale vedrà rappresentati in parlamento tutti i candidati di rappresentanze locali che avevano ricevuto meno preferenze.
Con un tale sistema ci si può chiedere se valga la pena di andare a votare.
E, paradossalmente, non è una domanda stupida. Infatti un’altra conseguenza del maggioritario è quella per cui i programmi dei due schieramenti contrapposti tendono, pur di alleviare la concorrenza, a convergere verso il centro per contendersi gli elettori di quell’area. Essi sono convinti, a ragione, che gli elettori più estremisti voteranno comunque loro e non lo schieramento opposto.

Paradossi dell’area filosofico-religiosa.

Ma i campi in cui nascono i paradossi non sono finiti, anzi, uno su tutti spicca per la sua paradossalità: l’area filosofico-religiosa.
Tertulliano, vissuto verso il 200 d.C., affermava credo quia absurdum (credo perché è assurdo). Queste sono le estreme conseguenze di ciò che affermava l’apostolo Paolo, anzi, ne rappresentano quasi il rovesciamento, infatti non affermavano di credere una cosa benché fosse assurda ma proprio perché era assurda.
Nel medioevo si diffusero due correnti antitetiche, l’una, razionalista, che si rifaceva a San Tommaso d’Aquino e mirava a ricondurre la fede alla ragione; l’altra era invece quella mistica di Eckhart e Cusano, il quale arrivò a distruggere, attraverso la teologia negativa perfezionata nella sua opera La dotta ignoranza, l’impresa della scolastica di razionalizzazione della fede e il ritorno di una teologia basata sul paradosso.
Ed erano intitolate Teologica Paradoxa le tesi che Lutero affisse nel 1518 alla cattedrale di Wittemberg.
L’aspetto moderno della contraddizione ragione-fede prese forma con il pensiero di Blaise Pascal, nel secolo XVII. Egli asserì che la teologia e l’ateismo, entrambi frutto di attività razionali, erano equidistanti dalla vera religione, quella del popolo, fatta di slancio arazionale e fede incondizionata. Ancora una volta, perciò, paradossi e contraddizioni si prospettano come unico mezzo per giungere a giustificare la fedeltà a Dio, una fedeltà che non deve giustificare nulla e non si cura di questi problemi: prende corpo la famosa <scommessa> secondo cui si perde di meno a credere se Dio non c’è piuttosto che a non credere se Dio c’è.
E’ nel XIX secolo, col pensiero di Søren Kierkegaard, che il paradosso della fede acquisì un’importanza centrale con il problema dell’incomunicabilità tra Dio e Uomo. Per il filosofo danese, la fede è un salto, compiuto dall’individuo per passare dallo stadio etico a quello religioso; è un passaggio che si compie con “timore e tremore” perché in essa nulla è garantito e presenta conseguenze che non possiamo prevedere. Esempio migliore di questa condizione è Abramo, a cui Dio ordina di sacrificare il figlio Isacco. In questa situazione perfino l’etica viene sospesa. La fede si giustifica per sé stessa, non in base a determinati principi morali. La fede rappresenta una situazione in cui l’uomo è solo dinanzi a Dio, e si trova in una situazione di paradosso e scandalo rispetto all’eticità mondana. Per sottolineare l’arazionalità di questo momento, lo stesso Kierkegaard ha precisato che il segno della fede è precisamente la crocefissione della ragione. Alla luce di questa affermazione diventano scandalosi in senso letterale (skandalon significa trappola) anche tutti i paradossi teologici finora accettati primo fra tutti l’incarnazione.