Gli sviluppi… in serie! Verso la fine del Seicento si assistette ad un ulteriore passo avanti grazie allo scozzese James Gregory, scomparso a soli trentasei anni nel 1675. Egli, utilizzando i risultati di Cavalieri, trovò una soluzione estremamente elegante del calcolo della arcotangenti che si rivelò feconda di implicazioni per il calcolo di p. In una lettera del 15 febbraio 1671 Gregory menzionò la serie: Tramite di essa si può facilmente
ottenere una formula di approssimazione per p
se solo si considera x = 1, ovvero Purtroppo di Gregory non ci è rimasto nessuno scritto che provi un suo tentativo in questa direzione. Visti i suoi studi sulla natura di p questo può lasciare perplessi ma si può anche tentare di supporre che, rendendosi conto dell’estrema lentezza di convergenza della serie – cosa che può essere sperimentata personalmente con l’utilizzo dell’applet – abbia preferito tralasciare la cosa. Qualche anno più tardi, però,
fu Leibniz
a riscoprire sia la serie sia il suo caso particolare rendendo pubblici
i suoi risultati nel 1682. Per questo la serie è nota come serie
di Gregory-Leibniz. Chi più di tutti, però, fu fecondo di risultati su ogni branca della matematica fino ad allora conosciuta fu il matematico svizzero Leonhard Euler (1707-1783). La sua opera monumentale, frutto di una vita di studi condotti anche quando ormai aveva perso la vista da entrambi gli occhi, nacque da una produzione annuale media di ottocento pagine, tanto che ci è rimasta una bibliografia di 886 titoli nonché migliaia di lettere testimoni di una corrispondenza fittissima con i più famosi matematici del tempo. Il suo contributo per il calcolo di p
fu notevolissimo. Da quel momento si scatenò una vera e propria caccia ai decimali che durò per tutto il secolo seguente e che culminò nelle 707 cifre decimali calcolate da William Shanks nel 1873. Avremo modo di riparlarne nel paragrafo conclusivo. Inoltre fu proprio grazie a lui che si
diffuse l’uso di utilizzare il simbolo p per denotare il rapporto
tra la circonferenza e il suo diametro. Euler lo ritroveremo anche più avanti a proposito delle ipotesi che si stavano facendo sempre più pressanti sulla natura intrinseca di un numero che sembrava sfuggire perennemente dalle mani dei matematici. |