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Come misurare p nelle sabbie del Nilo.

Nell’Egitto del 3000 a.C. determinare il valore del rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e quella del suo diametro presentava qualche difficoltà tecnica in più rispetto a oggi: non c’era nessun Sistema Internazionale di misura, né metri né tanto meno calibri; non si poteva usare il sistema decimale o divisioni numeriche di alcun tipo; non c’erano compassi né matite né fogli da disegno ma solo bastoncini, cordicelle e sabbia a volontà!

Immaginiamoci, allora, presso le sponde del fiume Nilo muniti di un coltello, di una fune e di due bastoncini. Piantiamone uno nella sabbia umida e colleghiamolo all’altro con un pezzo di corda; iniziamo a tracciare un solco con il secondo bastoncino, girando attorno al primo fino a che non torniamo al punto di partenza. Ora prendiamo un pezzo di corda più lungo e, scelto un qualsiasi punto della circonferenza tracciata, individuiamo uno dei suoi diametri. Tracciamo un altro solco per ricordarci della scelta fatta e tagliamo la corda in modo che sia lunga tanto quanto il diametro.

Appoggiamola, ora, delicatamente lungo la circonferenza, cercando di essere il più precisi possibile: così facendo ci accorgiamo che la lunghezza del diametro è contenuta di certo più di tre volte nell’intero tracciato per cui, in prima battuta, possiamo dire che p = 3.

Per migliorare la nostra approssimazione possiamo prendere in considerazione solo il pezzo di corda che ci serve per completare il giro: tagliandolo e confrontando la sua lunghezza con quella del diametro che abbiamo tracciato in precedenza possiamo giungere alla conclusione che

.

Non c’è alcuna prova diretta che gli Egizi si siano effettivamente accorti della costanza del rapporto tra circonferenza e diametro né che abbiano tentato di calcolarne il valore. Di certo essi furono interessati a trovare il rapporto tra il cerchio e il quadrato, come si può leggere sul noto Papiro Rhind (reperto risalente al 1650 a.C. circa, ora conservato al British Museum di Londra) su cui lo scriba Ahmes scrisse:

“Togli 1/9 a un diametro e costruisci un quadrato sulla parte che ne rimane; questo quadrato ha la stessa area del cerchio.”

Sapendo che l’area del cerchio è pari a p r2 e che quest’area deve essere uguale a quella di un quadrato di lato 8/9, il testo di Ahmes permette di ricavare

con un errore inferiore all’1% su quello oggi noto (1).


(1) Malgrado la notevole precisione del risultato, il valore ebbe poca diffusione e mille anni dopo Babilonesi e Ebrei continuavano a usare per p il valore 3. Nell’Antico Testamento, I Re, 7: 23, così viene descritto l’altare costruito per il tempio di Salomone:
Poi si fece il mare fuso: dieci cubiti da una sponda all’altra,cioè completamente rotondo; la sua altezza era di cinque cubiti e una corda di trenta cubiti lo circondava all’intorno”.