<< Capitolo precedente Indice Capitolo successivo >>

2. Tartaglia e le equazioni di terzo grado

Tartaglia è stato uno dei più grandi algebristi del Cinquecento e il suo nome è legato, in particolare, alla scoperta delle formule risolutive delle equazioni di terzo grado. Per rivendicare la paternità di queste formule si trovò coinvolto in una polemica con un altro celebre matematico dell'epoca, Girolamo Cardano: "una controversia piuttosto complicata e gretta - osserva Boyer nella sua Storia della matematica - è comunque certo che nessuno dei due protagonisti fu il primo a fare la scoperta".
Accenniamo soltanto a questo argomento, di cui non ci occupiamo in questa occasione, riportando una curiosa poesia che Tartaglia, nei suoi difficili rapporti con Cardano, ad un certo punto gli inviò. In questi versi, come scrisse al suo avversario, si nascondeva la soluzione delle equazioni di terzo grado, da lui scoperta, nel 1534, quand'era a Venezia, nella città dal mare intorno centa:

Quando che 'l cubo con le cose appresso
se agguaglia a qualche numero discreto
trovan dui altri differenti in esso.
Da poi terrai questo per consueto
che il loro produtto sempre sia eguale
al terzo cubo delle cose netto,
El residuo poi suo generale
delli lor lati cubi ben sotratti
varrà la tua cosa principale.
In el secondo de codesti atti
quando che 'l cubo restasse lui solo
tu osserverai quant'altri contratti,
Del numero farai due tal partà volo
che l'una in l'altra si produca schietto
el terzo cubo delle cose in stolo
Dalla qual poi, per commun precetto
torrai li lati cubi insieme gionti
et cotal somma sarà il tuo concetto.
El terzo poi de questi nostri conti
se solve col secondo se ben guardi
che per natura son quasi congionti.
Questi trovai, et non con passi tardi
nel mille cinquecente, quatro e trenta
con fondamenti ben saldi e gagliardi
Nella città dal mare intorno centa.

Nei primi due versi viene indicata l'equazione ('l cubo con le cose appresso) è uguale ("se agguaglia") a q ("a qualche numero discreto).
Questa equazione

è infatti, come sapevano bene i matematici del Cinquecento, l'equazione alla quale si riduce una qualsiasi equazione di terzo grado

con alcuni semplici passaggi.
Si deve porre per questo

Se svolgiamo i calcoli, vediamo che si elimina il termine di secondo grado e con le opportune sostituzioni si arriva a un'equazione corrispondente a quella descritta da Tartaglia.
Cardano fu il primo a rendere pubblica la soluzione, nel suo libro l'Ars Magna, pubblicato a Norimberga nel 1545. E questo fece imbestialire Tartaglia, che si sentì defraudato della sua scoperta. Per correttezza, dobbiamo dire che Cardano riconobbe di aver ricevuto la dimostrazione della regola direttamente da Tartaglia, osservando però che era già stata trovata in precedenza da Scipione del Ferro, presumibilmente attorno al 1515, morto senza divulgarla. Cardano precisava inoltre che Tartaglia era arrivato alla soluzione del problema perché sollecitato da una sfida matematica lanciata da Anton Maria Fiore, discepolo di Del Ferro, come scrive nell'Ars Magna:
Scipio Ferreus Bononiensis ab hinc triginta fermé capitulum hoc invenit, tradidit verò Anthonio Mariae Florido Veneto, qui c§m in certamen cum Nicolao Tartalea Brixellense aliquando venisset, occasionem dedit, ut Nicolaus invenerit & ipse, qui cum nobis rogantibus tradidisset, suppressa demonstratione, freti hoc auxilio, demonstrationem quaesivimus, eamque in modos, quod difficillimum fuit, redacta sic subiiciemus.

Chi fosse interessato ad approfondire l'argomento, a decifrare tutti i versi della poesia matematica e a scoprire la formula risolutiva delle equazioni di terzo grado, troverà le indicazioni necessarie al termine di questa lezione.

Dobbiamo ancora dire che Tartaglia viene considerato il padre della moderna balistica, presentata per la prima volta, come disciplina matematica, nella sua opera Nova Scientia (1537) che è la sua prima pubblicazione. In essa descrive metodi e strumenti dell'artiglieria, in particolare un quadrante a pendolo, detto "archipenzolo, per misurare l'inclinazione del cannone. Nella prefazione all’opera scrive: "Habitando in Verona l’anno MDXXI Illustrissimo S. Duca mi fu adimandato da un mio intimo et cordial amico Peritissimo bombardiere del Castel Vecchio…dil modo di mettere a segno un pezzo de artiglieria al più che può tirare. E a benche in tal arte io non avesse pratica alcuna niente di meno desideroso di servir l’amico mi promisi di farli in breve rissoluta risposta. Et poi che hebbi ben masticata et ruminata tal materia, gli conclusi et dimostrai con ragioni naturale et geometrice qual mente bisognava che la bocca dil pezzo stesse ellevata talmente che guardasse rettamente a 45 gradi sopra a l’orizonte, et per far tal cosa ispedientemente bisognava havere una squadra de alcun metallo over legno sodo che habbia interchiuso un quadrante con lo suo perpendicolo come di sotto appare in disegno…."
Ritornò sull'argomento in un'altra sua opera Quesiti et inventioni diverse (1546) in cui descrive la traiettoria di un proiettile in termini matematici e tenta anche di dimostrare che l'angolo di massima gittata è di 45°.