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3. Il Triangolo di Tartaglia

Le prime 10 righe del triangolo di Tartaglia. Ogni numero, tranne il numero generatore al vertice del triangolo, è la somma dei due numeri sovrastanti. Ai bordi si trova sempre 1, perché i due numeri sovrastanti sono, in questo caso, da una parte 1 e dall'altra nessun numero, cioè zero.

Ma veniamo all'argomento della nostra lezione. Quella che presentiamo è una semplice configurazione numerica, comprensibile anche al lettore comune, dal fascino straordinario e ricchissima di implicazioni, in campi diversi. E' un triangolo, già noto agli indiani e ai cinesi, presentato da Tartaglia in un suo libro, il General Trattato dei numeri e misure (1556), e passato alla storia come il "Triangolo di Tartaglia". Per costruirlo partiamo dal "numero generatore" 1 e deriviamo tutti gli altri numeri sommando i due numeri sovrastanti, come è facile verificare in figura.Si ritrova la stessa configurazione numerica del Triangolo di Tartaglia in un libro cinese del 1303: il Prezioso Specchio dei Quattro Elementi di Chu Shih-Chieh. Nel libro vengono riportate le potenze di un binomio fino all'ottava potenza, con una rappresentazione dei numeri a bastoncini. Si osservi che lo zero veniva indicato con un piccolo cerchio. Chu non ne rivendica la paternità, ma fa riferimento a un "vecchio metodo" e ci sono libri cinesi più antichi, del dodicesimo secolo, che riportano lo stesso schema.

Il "Triangolo di Tartaglia" come venne proposto dal matematico cinese Chu Shih-Chieh, nel suo libro del 1303, il Prezioso Specchio dei Quattro Elementi. Chu Shih-Chieh lo chiama "Tavola del vecchio metodo dei sette quadrati moltiplicatori".

Omar Khayyàm fu tra i primi a studiare questo triangolo, nella sua applicazione alle potenze di un binomio, e come tale lo ritroviamo su tutti i testi di algebra, anche a livello di scuola dell'obbligo. Chi ha qualche ricordo del calcolo letterale saprà, ad esempio, che


e 1, 3, 3 e 1, i coefficienti dei quattro termini, sono i numeri della terza riga del triangolo (senza contare il numero generatore, cioè il numero che si trova in alto, al vertice del triangolo)


e 1, 5, 10, 10, 5 e 1, i coefficienti dei sei termini, sono i numeri della quinta riga del triangolo.

Omar Khayyàm è stato un grande matematico, ma anche un celebre poeta e un personaggio singolare al quale il cinema hollywoodiano ha dedicato un film, Le avventure e gli amori di Omar Khayyàm.
Ecco alcune sue quartine:

Se aver puoi sol per te un pane di bianco frumento,
Due fiaschi colmi di vino, un coscio d'agnello sugoso,
E qualcuna, dolce al cuore, in un paesaggio deserto:
Ecco la felicità che nessun sultano ti può rubare.


A cruccio verun del mondo non dar peso, e insisti in tal dovere.
Coi pianti di ieri e domani, non avvilire la speme nel cuore.
Vivi lieto da viandante d'una dimora precaria e breve:
Non salverai alcun tesoro, manco un chicco di grano nero.

Quelli che oceani furono di scienza e perfezione,
E, con sferza di virtù, divennero luminari d'umanità,
Un passo non fecero fuor dalle tenebre del mondo:
Narrarono molte fiabe e, torpidi, ricaddero nel sonno.