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3. Matematicamente, il numero d'oro.

Jacopo de' Barbari, Ritratto di Fra' Luca Pacioli, 1495.
In quest'opera compare in vari modi il numero d'oro. Alle sue spalle, ad esempio, si trova un dodecaedro pentagonale, inoltre pollice e indice della mano sinistra formano un rettangolo aureo, cioè il rapporto delle due dimensioni è il numero d'oro.

Oltre alla radice di 2, il rapporto fra diagonale e lato di un quadrato, è stato probabilmente il numero d'oro a porre i greci di fronte ai numeri irrazionali, aprendo così la strada verso il concetto di infinito. E il merito della definizione matematica di questo numero spetta a Euclide. Ci sono stati naturalmente illustri matematici che se ne sono occupati prima di lui, come Talete o Pitagora, ma è stato Euclide a darne una prima rigorosa definizione matematica, scritta, nei suoi Elementi.
Non lo presenta però come un numero particolare, dalle qualità eccezionali. E' semplicemente il numero che nasce dal suo studio dei pentagoni e dei decagoni, senza alcuna predilezione rispetto a triangoli, quadrati o altre figure. Non ci sono in Euclide preoccupazioni mistiche o esoteriche, ragiona già da perfetto scienziato. Ma altri matematici greci attribuirono un valore ben diverso, magico e religioso, al numero d'oro e al pentagono stellato al quale è collegato. E il trionfo del numero d'oro avverrà nel Cinquecento, con un interesse, fra matematici e artisti, che perdura ancora oggi. E' Luca Pacioli, il frate matematico amico di Leonardo da Vinci e suo consulente per la matematica, a dedicare uno dei più noti trattati alla "secretissima scientia" del numero d'oro, come si era sviluppata nei secoli, dal tempo dei pitagorici fino al Rinascimento. In questa sua opera, pubblicata nel 1509, dal titolo significativo, De Divina Proportione, Pacioli indaga su ogni possibile applicazione del numero d'oro in tutti i campi: Philosophia, Perspectiva, Pictura, Sculptura, Architectura, Musica et altre Matematiche. I disegni del suo libro sono opera di Leonardo Da Vinci.
Per quanto riguarda il nome di questo importante numero, dobbiamo ancora dire che numero d'oro è un termine moderno. Presso i greci, come abbiamo detto, non aveva un nome particolare, mentre Luca Pacioli impiegò il termine divina proportione e Keplero sectio divina. Fu Leonardo infine a utilizzare il termine sectia aurea, sezione aurea.

...la proportione irrationale e habitudine de doi quantita infra loro incommensurabili e questo se dici per la geometrica e anche per larithmetica per la ragion sopradetta. Overo diciamo la irrationale esser quella che per niun numero se po denominare immediate ma ben si po immediate denominare da qualche proportione la quale da qualche numero e denominata. Di commo e la proportione chiamata meççcado ffia commo quella ch e fra el diametro del quadrato e la costa del medesimo quadrato...

Luca Pacioli

Cinque corpi in natura son producti
Da naturali semplici chiamati.
Perche a ciascun composito adunati
Per ordine concorran fra lor tutti.

Immixti netti e puri fur constructi
Quatto elementi e ciel cosi nomati.
Quale Platone vol che figurati
lesser dien a infiniti fructi.

Luca Pacioli