<< Capitolo precedente Indice Capitolo successivo >>

Applicazioni e curiosità

Le guerre vengono classificate in base al numero di morti e si parla così di magnitudo 3, 4 oppure 7 ad indicare l'esponente che sulla base 10 indica approssimativamente il numero di morti, cioè, in sostanza, il logaritmo in base 10 del numero dei morti. Così se sentite dire che una certa guerra ha appena magnitudo doppia rispetto ad una guerra precedente, ci si deve allarmare perché quanto a numeri di morti, quella guerra ne ha avuti ben più del doppio. Ad esempio, una guerra di magnitudo M = 3 avrebbe poco più di un migliaio di vittime, mentre una guerra di magnitudo M = 6 avrebbe più di un milione di morti.

In finanza l'ultimo ritrovato per scovare gli evasori, è collegato con i logaritmi ed è opera del matematico Mark Nigrini che ha a sua volta utilizzato una legge scoperta nel 1881 dal matematico Simon Newcomb, poi formalizzata dal fisico Frank Benford nel 1938 .
Newcomb aveva notato che nella biblioteca dell'Università le tavole dei logaritmi, allora molto utilizzate, erano più consumate all'inizio che alla fine e ne dedusse che i numeri utilizzati nei calcoli dai suoi colleghi iniziavano più spesso con 1 che con 2, con 2 che con 3 e così via.
Da questa osservazione ricavò una legge empirica di distribuzione dei numeri utilizzati dagli scienziati che si può riassumere nella formula:

Probabilità (che la prima cifra del numero sia d) =

Dove d indica una delle cifre da 1 a 9 .
Benford mise alla prova la formula utilizzando i più disparati insieme di dati numerici.
Notò così che non tutte le tabelle di dati obbediscono alla legge: i dati più ordinati, ad esempio la tavola contenente i quadrati dei numeri, non rispetta la legge, mentre le tabelle più disomogenee la soddisfano quasi del tutto.
Nigrini ha poi trovato un utilizzo della legge di Benford elaborando dei programmi che permettono di individuare distribuzioni numeriche sospette nelle dichiarazioni dei redditi: infatti quando una persona cerca di inventare una sequenza di numeri casuali per simulare la sua situazione finanziaria, ottiene invece dei numeri molto correlati tra loro.
In questo modo gli evasori producono delle dichiarazioni dei redditi che analizzate evidenziano notevoli deviazioni dalla legge di Benford. Quindi per sapere se l'evasore ha compilato onestamente la dichiarazione dei redditi basta controllare la frequenza delle varie cifre utilizzate per scrivere i numeri.


Inoltre i logaritmi, in astronomia, vengono utilizzati nella definizione di Magnitudine di una stella. Le Magnitudini stellari sono dei logaritmi e ciò in concordanza con quanto avviene nel nostro occhio in cui logaritmica ( e non lineare) è la risposta agli stimoli luminosi. Ed in questo modo possiamo vedere sia un barlume di luce che un grande fulmine.
Il primo a parlare di Magnitudine stellare fu Ipparco di Nicea (300 a.C.). Egli definì di prima grandezza le stelle più luminose, di sesta quelle appena percettibili. Le stelle di seconda grandezza erano circa 2 volte e mezza più deboli di quelle di prima. Oggi un astro di magnitudine 1 è 100 volte più luminoso di uno di magnitudine 6, per cui, se vogliamo conoscere l'esatto rapporto di luminosità tra una magnitudine e la successiva, dobbiamo dividere 100 in 5 parti tra loro in proporzione geometrica, ovvero in modo che rimanga costante il rapporto tra una parte e quella immediatamente precedente. Questo equivale a calcolare la



Così prendendo questo numero come base per dei logaritmi, che chiameremo logaritmi stellari, scriviamo la progressione
1, 2,512; 6,310; 15,849; ......
I numeri indicati rappresentano le successive potenze di 2,521

Da quest'ultima sequenza si vede che i successivi numeri naturali che vengono utilizzati per la magnitudo non sono altro che i logaritmi (cioè gli esponenti) a cui bisogna elevare la base 2,512.. per ottenere il valore della luminosità di una stella.

I logaritmi sono collegati con i terremoti.
La scala Richter, infatti, misura la magnitudine di un terremoto in base alla quantità di energia liberata all'epicentro. E' importante sapere che la scala usata è logaritmica perché un terremoto di magnitudine 8 non è doppiamente più disastroso di uno di magnitudine 4. Poiché si lavora su esponenti,
10^8 rappresenta 10000 x 10^4
cioè 10 000 volte più disastroso!
I logaritmi non hanno ormai più misteri: ma se qualcosa ancora non è chiaro si può ricominciare il viaggio andando a rivedere i punti oscuri, oppure si può approfondire cercando notizie sui testi riportati in bibliografia oppure ancora si può navigare in Rete seguendo i Links consigliati:

http://digilander.iol.it/gilmao/compiti/Terze/testlog2.htm
dove è possibile trovare in sintesi le proprietà dei logaritmi ed un test per verificare di averle comprese.

http://digilander.iol.it/AntonioMariaVecchia
dove è possibile trovare nell'artcolo "La natura è logaritmica?" numerose situazioni in cui interviene il concetto di logaritmo.

http://scuolaer.regione.emilia-romagna.it/contets/article.asp?ArticleID=3633
dove è possibile trovare la storia dei logaritmi integrata con la storia politica e culturale del tempo.