MATEMATICA E... LA MISURA DEL MONDO
di Federico Peiretti
1. La Terra è rotonda.
“Quanto alla forma della Terra,
diremo che questa è necessariamente sferica: ciascuna delle sue
parti infatti ha peso finché non sia giunta al centro, e le parti
più piccole, spinte da quelle più grandi, non possono
formare rigonfiamenti, ma si comprimono insieme l’una con l’altra
finché non abbiano raggiunto il centro.”
Questo è quanto afferma Aristotele
nel secondo libro Del Cielo e a questa convinzione,
che la Terra fosse sferica, prima di lui erano già arrivati i
pitagorici, proponendo un sistema di dieci corpi celesti, al centro
del quale si trovava il fuoco originario, il grande Fuoco centrale.
|
|
|
|
|
|
Stelle |
Fuoco |
Terra |
Luna Sole |
Pianeti |
|
Uno
schema semplificato del sistema dei pitagorici, con i dieci corpi
celesti allineati, una disposizione che in realtà non avrebbe
mai potuto verificarsi. |
La Terra sferica compie un giro in ventiquattro
ore attorno a un centro fisso, il fuoco centrale (non il Sole), verso
il quale rivolge sempre la stessa faccia e che non è abitabile
perché troppo calda. Altre nove sfere, tutte con centro nel “Fuoco
centrale”, fanno ruotare la Terra, la Luna, il Sole, i cinque
pianeti e le stelle fisse attorno a tale centro. Esiste ancora una decima
sfera che fa ruotare un decimo corpo, l’Antiterra, che
è in opposizione con la Terra, rispetto al “Fuoco centrale”.
L’Antiterra è un corpo celeste che i pitagorici avevano
inventato per arrivare al loro numero ideale, il dieci, il numero che
rappresentava l’universo, uguale alla somma dei primi quattro
numeri: 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
L’uno rappresentava il punto, il due la linea, il tre il triangolo
e il quattro il primo dei solidi, il tetraedro, definito dai quattro
punti dei vertici. I quattro numeri la cui somma era uguale a dieci,
erano i numeri fondamentali della geometria greca. Il numero dieci era
così importante per i greci che lo chiamavano a testimone dei
loro giuramenti, e quando volevano sottolineare la bellezza o la perfezione
di qualcosa, dicevano che valeva dieci.
I dieci corpi erano poi racchiusi in una grande sfera di fuoco e ogni
corpo muovendosi produceva un suono musicale che non si poteva sentire
perché, dicevano i pitagorici, questo suono accompagnava l’uomo
fin dalla nascita e rappresentava quindi il silenzio.
2. E
oltre?
Se il cielo è una sfera, di conseguenza-
dice Aristotele - lo sono anche tutti i corpi celesti:
 |
Aristotele (384 – 322 a. C.)
Particolare della Scuola di Atene di Raffaello |
“La forma del cielo dev’essere di necessità sferica:
è questa infatti la figura che più si addice al suo essere,
e che in ordine di natura è prima [...] Ora poiché la
figura prima è del corpo primo, e corpo primo è quello
situato nell’ultima orbita, ne viene che il corpo che si rivolge
di moto circolare è sferico. Lo sarà dunque anche quello
continuo a esso: infatti ciò che è continuo a un corpo
sferico è a sua volta sferico. Altrettanto sarà anche
dei corpi che si succedono procedendo verso il centro: i corpi infatti
che sono abbracciati da un corpo sferico, e che sono in ogni loro punto
a contatto con esso, sono di necessità sferici; ma le sfere inferiori
dei pianeti sono a contatto con la sfera superiore; cosicché
la volta celeste nella sua totalità è sferica: tutte le
sue parti sono infatti a contatto e in continuità con le sfere”.
E oltre la grande sfera di fuoco?
“E’ evidente da quanto abbiamo
esposto - dice sempre Aristotele - che al di fuori del cielo
non c’è, né è ammissibile che possa esserci,
alcuna mole corporea. Il mondo, nella sua totalità, è
dunque formato di tutta la materia propria a esso: perché, come
abbiamo visto, la sua materia è il corpo naturale sensibile.
Cosicché non ci sono più cieli, né vi furono, né
è ammissibile che possano mai sorgere: questo cielo è
uno, uno solo e perfetto.
E’ inoltre evidente che fuori
del cielo non c’è né luogo, né vuoto, né
tempo. In ogni luogo infatti può sempre trovarsi un corpo; vuoto
poi si dice che è ciò in cui non si trova presente un
corpo, ma può venire a trovarsi; tempo infine è il numero
del movimento, e non c’è movimento dove non c’è
né può mai esserci un corpo. E’ evidente dunque
che fuori del cielo non c’è neppure luogo, né vuoto,
né tempo.”
La conclusione: oltre la grande sfera si
trova il principio divino e supremo.
Continua infatti Aristotele:
“ Perciò gli enti di lassù
non sono fatti per essere nel luogo, né li fa invecchiare il
tempo, né si dà alcun mutamento in nessuno degli enti
posti al di là dell’orbita più esterna, ma inalterabili
e sottratti a ogni affezione, trascorrono essi tutta l’eternità
(????) in una vita che di tutte è la migliore e la più
bastante a se medesima [...] E’ di lassù che dipende, per
gli uni più manifestamente, per gli altri meno visibilmente,
anche l’essere e la vita di quant’altro esiste. E anche,
come nei trattati di carattere generale e divulgativo intorno alle cose
divine, viene spesso in evidenza nel ragionamento che il principio divino
primo e supremo è di necessità sottratto a ogni mutamento.”
3. La misura della Terra
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
Gli antichi erano arrivati a una prima concezione
della Terra sferica osservando la forma circolare del Sole e della Luna
piena. Ma le prime prove scientifiche furono le osservazioni delle eclissi
di Luna, che si verificano con l’allineamento Sole - Terra - Luna.
L’ombra della Terra proiettata sulla Luna risulta chiaramente
circolare. Una seconda prova, meno diretta ma forse più convincente,
derivò dall’osservazione del cielo da punti diversi della
superficie terrestre. Se ci si sposta verso sud si può osservare
che, basse sull’orizzonte meridionale, appaiono nuove costellazioni
e continuando a spostarsi verso sud, le nuove costellazioni appaiono
sempre più alte, mentre ne compaiono altre in basso le quali
a loro volta, via via che ci spostiamo, ci appaiono in alto. Questo
è proprio quanto ci possiamo aspettare nel caso in cui la Terra
fosse sferica. Duemila anni fa quindi l’idea di una Terra piatta,
sospesa sull’acqua o sull’aria, come ritenevano Talete o
Anassimandro, non si conciliava più con i fatti osservati e venne
abbandonata.
Restava il problema di misurare la grandezza della Terra, una misura
che non era possibile effettuare direttamente, con la barriera insormontabile
degli oceani. Una delle soluzioni più geniali venne proposta
da Eratostene, nato nel 250 a. C., a Cirene, oggi Shahhat in Libia,
direttore della biblioteca di Alessandria, chiamato scherzosamente “Beta”,
la seconda lettera dell’alfabeto greco, perché non era
primo in nessuna disciplina, ma buon secondo in molte. In realtà
è stato uno dei più grandi scienziati dell’antica
Grecia.
Eratostene, noto a tutti gli studenti per
il celebre Crivello che permette di estrarre i numeri primi
dall’insieme dei numeri, aveva a disposizione uno strumento molto
semplice, ma utilissimo: lo gnomone. Si tratta di un’asta,
un bastone, piantato verticalmente nel terreno, che permette di seguire
i mutamenti dell’ombra del Sole nei suoi spostamenti da oriente
a occidente. Non è ancora una meridiana ma fornisce molte informazioni
utili.
Prima di tutto ci permette di stabilire
esattamente quand’è mezzogiorno, cioè il momento
in cui il Sole è più alto in cielo e l’ombra dello
gnomone è di conseguenza più corta. Inoltre può
funzionare da bussola, infatti a mezzogiorno l’ombra indica esattamente
il nord. Lo gnomone è anche stato uno dei primi strumenti che
ha permesso di calcolare la durata dell’anno. Infatti con il suo
aiuto è possibile determinare due giorni chiave dell’anno:
il solstizio d’estate e quello d’inverno, i giorni in cui
le ombre a mezzogiorno sono rispettivamente più corte e più
lunghe. Basterà per questo segnare accuratamente la lunghezza
delle ombre: il giorno in cui l’ombra a mezzogiorno è più
corta, è il solstizio d’estate (il 21 giugno), sei mesi
dopo, quando è più lunga, è il solstizio d’inverno
(il 22 dicembre). Se si conta il numero dei giorni da un solstizio all’altro,
si ha un’accurata misurazione della durata dell’anno.

Lo gnomone serve infine per determinare
l’altezza del Sole sull’orizzonte. E’ sufficiente
misurare la lunghezza dell’ombra e del bastone per ricavare l’angolo
che indica di quanto la direzione del Sole è spostata rispetto
a quella verticale e quindi la sua altezza sull’orizzonte.
Eratostene, senza forse esserci mai stato,
sapeva che nella città di Assuan, l’antica Syene, il Sole
si trovava esattamente a perpendicolo in un momento preciso: a mezzogiorno
del solstizio d’estate, quando un bastone piantato verticalmente
non proiettava alcuna ombra e quando, si diceva, il Sole penetrava nei
pozzi più profondi.
Assuan si trova infatti quasi sul Tropico del Cancro (il nome dato al
cerchio, situato a circa 23 gradi e mezzo sopra l’equatore, sul
quale il Sole passa allo zenit a mezzogiorno del solstizio d’estate).

Nello stesso momento ad Alessandria i raggi
del Sole, che possiamo immaginare paralleli, formavano un angolo con
la verticale corrispondente a 1/50 di una circonferenza. Eratostene
riteneva che le due città si trovassero sullo stesso meridiano
e ne misurò la distanza, trovando un valore di 5 mila stadi.
In questo modo calcolò il valore del circolo terrestre: 5000
x 50 = 250 000 stadi, cioè all’incirca 40 mila chilometri.
Secondo i dati più aggiornati, la circonferenza della Terra,
lungo un meridiano è di 40 009 153 metri, mentre la circonferenza
equatoriale è di 40 076 593 metri: la differenza fra i due valori
si spiega con il fatto che la Terra non è esattamente sferica,
ma è un po’ appiattita ai poli e rigonfia all’equatore.
La misura della circonferenza terrestre
portava direttamente a un altro problema: la misura del suo diametro.
Una soluzione poteva venire soltanto dalla geometria, partendo da una
delle proprietà fondamentali: le circonferenze sono tutte simili
e il rapporto fra la loro lunghezza e quella del diametro corrispondente
è costante. Si trattava di determinare il valore di questa costante,
che nell’antichità si riteneva che fosse approssimativamente
uguale a 3.
I primi accurati calcoli del valore di ? vennero effettuati da Archimede,
il grande scienziato contemporaneo di Eratostene. Il valore da lui trovato
era compreso fra 3 + 10/70 e 3 + 11/71 e quindi il diametro della Terra,
con un valore della sua circonferenza di 40 000 km, doveva essere compreso
fra
40 000/(3 + 10/70) e 40 000/(3
+ 11/71)
cioè fra 12 727,273 e 12 735,426 km.
Il diametro massimo equatoriale, secondo le misure attuali, è
di 12 757 metri e il diametro massimo polare è di 12 714 metri.
Le misure trovate da Eratostene rimasero praticamente immutate, nel
mondo occidentale, fino al 1600. Nel medioevo, il lavoro e il pensiero
degli antichi greci venne dimenticato e sarebbe forse andato perduto
se non fosse stato ripreso e conservato dal mondo arabo.
4. La misura secondo gli arabi

 |
Astronomi
arabi, illustrazione da un libro del 1577 |
Per quanto riguarda la ricerca sulle dimensioni della Terra, ricordiamo
il metodo adottato da al-Khwarizmi, il più noto matematico arabo,
per misurare la circonferenza terrestre.
Un metodo che, diversamente da quello
proposto da Eratostene, partiva dalla misurazione diretta di un grado
di latitudine sulla superficie della Terra. Individuata una grande pianura,
a circa trecento chilometri da Bagdad, un gruppo di agrimensori si mosse
verso nord fino al punto in cui l’altezza del Sole a mezzogiorno
era esattamente inferiore di un grado rispetto al punto di partenza.
La distanza percorsa era di circa 57 miglia che, moltiplicata per 360,
dava la misura in miglia della circonferenza terrestre. Un valore che
oggi non siamo in grado di valutare bene, non sapendo a quanti chilometri
corrispondesse un miglio arabo. Segnaliamo ancora l’impresa di
un matematico di Samarcanda, al-Kashi, il quale riuscì a determinare,
nel 1424, il valore di ?, esatto fino alla sedicesima cifra decimale.
5. Ma la Terra è una sfera?
 |
Gian Domenico
Cassini 1625 - 1712 |
Nel Seicento vennero avanzati forti dubbi sulla perfetta sfericità
della Terra e vennero avanzate due diverse ipotesi. La prima, sostenuta
da Newton e Huygens, prevedeva che la Terra fosse schiacciata ai poli,
la seconda prevedeva invece che la Terra avesse un allungamento ai poli,
una forma a limone. Quest’ultima ipotesi era sostenuta dai Cassini,
una famiglia di astronomi francesi, originari di Perinaldo, uno splendido
paesino dell’entroterra di Ventimiglia, i quali si tramandarono
di padre in figlio, per più di un secolo, la direzione dell’osservatorio
di Parigi. La storica controversia venne risolta soltanto con le due
spedizioni organizzate nel Settecento dall’Accademia delle Scienze
di Parigi. Il loro compito era quello di compiere la misura di un arco
di un grado in tre punti diversi della superficie terrestre: vicino
al Polo Nord, all’Equatore e a una latitudine intermedia. I risultati
diedero ragione a Newton e a Huygens. Voltaire commentò così
la loro vittoria: “L’Accademia ha schiacciato la Terra
e i Cassini”.
6. La misura in classe
Gli studenti della 1S1 del Liceo Guez de
Balzac di Angoulème hanno voluto rifare la misurazione effettuata
da Eratostene e riportano il resoconto della loro esperienza in Internet,
all’indirizzo:
http://presse.cyberscol.qc.ca/v1/960601/Sciences/960601SCerathos.html
Per prima cosa si sono messi d’accordo con un centro scientifico
di Ségou, una città del Mali gemellata con Angoulème,
con il quale effettuare i rilevamenti necessari. A mezzogiorno di una
bella giornata di sole, il 2 aprile 1996, hanno misurato l’ombra
delle gnomone nelle due città e la conseguente inclinazione dei
Sole rispetto alla verticale, arrivando in tal modo a dei risultati
sufficientemente precisi della circonferenza terrestre.
Dal loro sito è possibile caricare il file (in formato Word 6)
con il resoconto dettagliato della loro esperienza. Per mettersi in
contatto con la loro scuola, attraverso la posta elettronica, si può
scrivere a
CyberPresse@poste.cscs.qc.ca
Un’altra scuola che ha rifatto l’esperimento di Eratostene
è la Reagan High School di Huston. Gli studenti hanno dapprima
calcolato la misura della circonferenza terrestre con una semplice proporzione:
7,2 : 360 = 787 : x
da cui si ricava x = 39 350 Km.
Divisi in gruppi, gli studenti hanno poi cercato scuole in città
diverse che si trovassero approssimativamente sullo stesso meridiano
di Huston e a una distanza che fosse quasi uguale a quella usata da
Eratostene nei suoi calcoli, accordandosi, via e-mail, per l’esperimento.
Una delle città scelte è stata Tulsa, in Oklahoma, che
si trova a 705 km da Huston.
In un giorno soleggiato, quando il Sole si trovava a perpendicolo su
Huston, cioè quando il bastone piantato perpendicolarmente nel
terreno non dava ombra o un’ombra di lunghezza minima, gli studenti
hanno avvisato i loro colleghi di Tulsa i quali hanno inviato la misura
dell’inclinazione dei raggi del Sole nella loro città.
In questo modo hanno ritrovato la misura della circonferenza terrestre.
7. Il racconto di Denis Guedj
C’è un libro da leggere, dedicato
all’impresa leggendaria di Eratostene, l’uomo che misurò
il mondo: La chioma di Berenice, Longanesi, 2003.
La recensione>>
L’autore è Denis Guedj, che
molti ricorderanno per il suo celebre Teorema del pappagallo.
Riportiamo alcune pagine del suo libro dalle quali emergono le sue straordinarie
doti di narratore scientifico (pag. 193 – 197). Si parla di un
curioso personaggio, il “bematista”, cioè il misuratore
di distanze per mezzo del passo o bema, corrispondente esattamente nell’Antica
Grecia a 0,74 metri. Alcuni bematisti scelti accompagnarono Alessandro
Magno durante la campagna per la conquista dell’Asia e compivano
le loro misurazioni durante la marcia raccogliendo poi i risultati che
venivano conservati nell’Archivio Reale. Anche Eratostene si servì
dei bematisti per compiere le sue misure, come ci racconta Guedj.
BETON avanzava, come una rappresentazione
animata del famoso «passo di marcia »: ampio movimento di
bacino, braccio lungo il busto. Auscultare il terreno con lo sguardo
attento per prevenire qualsiasi incidente: appoggiare il piede su una
pietra in equilibrio instabile, sprofondare in un buco nascosto da un
ciuffo d'erba avrebbe significato slogarsi la caviglia, provocarsi una
distorsione al ginocchio, stirarsi i muscoli della gamba - interrompere
la spedizione. La data della partenza lasciava poco margine, quindi
il minimo incidente poteva essere fatale all'impresa.
Uno strano corteo. Un gigante vestito da ginnasta che cammina con impegno,
seguito da un asino montato da un uomo dai capelli rossi, con gli occhi
fissi sul gigante.
Sin dalle prime righe, Filopatore
sapeva che cosa aspettarsi; la prima lettera di Eratostene sarebbe stata
di ordine tecnico - era proprio da lui: nemmeno una parola sulle sue
impressioni, le sue sensazioni. Insomma, un rapporto ufficiale.
Al fine di garantire la correttezza
dei risultati è fondamentale che io disponga di un doppio conteggio.
Ecco la soluzione che ho stabilito.
Beton camminerà lungo l'argine, contando mentalmente il numero
di passi che compie. Dietro di lui: a distanza ravvicinata, Teofrasto
Excelsior effettuerà, in silenzio, un secondo conteggio. Insisto:
è importante che i due conteggi siano indipendenti. Per assicurarmene,
ho chiesto a Beton e a Teo di annotare, al loro arrivo, ciascuno per
conto proprio, il numero di passi contati. Se lo scarto è lieve,
considererò la media tra i due numeri. In caso contrario) saremo
costretti a ricominciare dal termine del tratto precedente. A questo
fine ogni volta faccio piantare un segnale nel luogo esatto in cui ci
siamo fermati per poterlo ritrovare in caso di bisogno. Finché
non abbiamo approvato l'ultimo conteggio, la sorveglianza al segnale
è assicurata dalle autorità dell’argine.
Questo meccanismo sarà garante dell’ attendibilità
dei nostri risultati.
Ho diviso la giornata in quattro parti affinché Beton non debba
misurare tragitti troppo lunghi in una sola tratta, e cammini il minor
tempo possibile durante le ore più calde.
Partenza all’alba, prima sosta a metà mattina, seconda
sosta a metà giornata, pranzo leggero, riposo, terza sosta di
breve durata, fine della marcia piuttosto tardi la sera.
Sussiste un problema: come farà il secondo contatore che non
è un bematista, a seguire il ritmo? Se andasse a piedi rimarrebbe
presto indietro. Ho immaginato quindi una soluzione che mi sembra offrire
diversi vantaggi: Teofrasto Excelsior seguirà su di un asino
che trotta dietro a Beton.
Tuo devoto ERATOSTENE
Mi fido ciecamente dell’asino.
Filopatore scoppiò a ridere.
«Ecco che comincia ad avere il senso dell'umorismo. Questo viaggio
gli farà bene.»
Rekhmire si sentì obbligato ad avvertire Teo: «Seth,
il dio assassino, aveva i capelli rossi. Sai che in passato i rossi
venivano sacrificati sulla tomba di Osiride? Quanto all' asino non piaceva
quasi a nessuno, era l'animale di Seth. Quindi, un rosso su un asino!
... »
«Se ho capito bene, sono un cumulo di vantaggi. Ebbene»,
disse trionfalmente Teo, «non mi resta che una cosa da fare: tornare
ad Alessandria. »
«A meno che non ti tagli la barba e cambi colore di capelli »,
propose Eratostene.
«Questa poi! Vi avverto, non mi obbligherete mai a tingermi i
capelli, né voi, né nessun altro. Mi sono tolto la benda,
mi sono separato dai miei sandali con i loro bellissimi lacci... e poi,
siete avvertiti, se c'è una cosa che non posso nascondere, che
non voglio nascondere, è il colore stupendo di tutti i miei peli.»
La discussione finì lì. Se il corteo si faceva notare,
ora Teo sapeva perché.
La spedizione si era immediatamente trovata immersa nel mondo delle
paludi, il paese dei papiri, dei giunchi, delle ninfee e dei fiori di
loto.
Frontiera settentrionale dell'Egitto, l'immensa distesa del delta era
una delle migliori difese contro le invasioni dal mare. Chi avesse tentato
di penetrare nel paese da lì si sarebbe presto ritrovato in trappola
nell'inestricabile rete dei canali. Impossibili da oltrepassare a cavallo,
i canali costituivano quindi le vere e proprie fortificazioni dell'Egitto.
Delle innumerevoli bocche del Nilo, solo sette erano navigabili. Ognuna
era tenacemente custodita da fortezze che pochi condottieri avevano
osato sfidare.
Da ovest a est, c'erano la bocca Canopica, la Bolbitinica, la Sebennitica,
la Saitica, la Mendesia, la Tanitica, la Pelusiaca.
Sin dai tempi antichi, l'Egitto era stato diviso in quarantadue «nomi»,
divisioni amministrative stabilite su basi territoriali e sacre. Ogni
nome era caratterizzato da un certo numero di attributi - in particolare
la reliquia, la «cosa proibita», gli alberi sacri - che
ne definivano l'identità e la specificità nella storia
mitica del paese.
«Se la spedizione avesse superato Tebe avreste potuto ammirare
l'elenco completo dei nomi inciso su uno dei muri del tempio di Horus
ad Apollinopoli», si rammaricò Rekhmire.
Non sembrò che a Eratostene la cosa dispiacesse: era troppo felice
di non dovere andare oltre Tebe.
Rimaneva in sospeso un problema importante. L'asino non aveva un nome.
Essendo in contatto quasi permanente con l'animale, era Teo che doveva
pronunciarne più spesso il nome. Fu quindi incaricato di trovargliene
uno.
Ricordandosi che l'ultimo asino incontrato gli aveva insudiciato i sandali,
sperò che questo si comportasse meglio. Ma quella volta il cammino
era molto in salita.
L'indomani gli chiesero che nome avesse scelto e lui rispose con la
triste storia di Diodoro di Iaso.
«Diodoro di Iaso, dialettico celebre e vanitoso, non aveva saputo
rispondere a una domanda postagli da Stilpone di Megara in presenza
di Sotere. Il re, deridendolo, l'aveva chiamato 'Cronos': vecchio pazzo!
Diodoro, offeso, aveva lasciato la tavola. Ritornato nel suo appartamento,
redasse un trattato sulla domanda di Stilpone e poi si uccise. Callimaco,
sempre caritatevole con il prossimo, gli scrisse un epitaffio.»
«Lo so, lo so », gridò Eratostene, felice come un
bambino che sa la risposta.
« Lasciatelo finire! » disse Rekhmire.
Teo recitò l'epitaffio: «Perché non avevi risolto
le enigmatiche parole di Stilpone, ti sei rivelato Cronos senza
C e senza R. Ovvero onos: asino».
« Il nome, il nome! »
Teo alzò il braccio per farli tacere. «Siccome il nostro
asino non è né un vecchio pazzo, né un vanitoso,
né un dialettico, poiché non è in grado di redigere
un' opera su un argomento qualunque e non ha alcuna voglia di suicidarsi,
ho aggiunto la C e la R. Si chiamerà Cronos. »
Nel coro delle felicitazioni, ci fu una nota stonata. «Se ho capito
bene passerai buona parte della giornata su...Cronos. Mi permetto di
avvertirti. Sai che cosa ha fatto il Titano Cronos a suo padre Urano?
Gli ha tagliato i coglioni! ! »Lo prevenne Patreas.
Eratostene, che non provava simpatia per Patreas, notò ancora
una volta quanto i medici amassero utilizzare un linguaggio colorito.
« Eppure », pensò, « quanti bei nomignoli ci
sarebbero per indicare quella parte del corpo! »
«Eccoli! » Dal ponte
dell'Hapi, i marinai furono i primi a vederli. In lontananza
comparve Beton. Subito dietro, a cavalcioni su Cronos, Teo aveva gli
occhi puntati sulle gambe di Beton. Stappò la borraccia con Irritazione
e bevve una lunga sorsata di acqua tiepida.
Si fermarono all' altezza del segnale, dove li attendeva Eratostene,
seduto sullo sgabello pieghevole. Ognuno scrisse il proprio numero su
di un foglio.
«Beton, quarto tratto: 10.738 passi », annunciò Eratostene,
leggendo il numero scritto da Beton. «Teo, quarto tratto: 10.747
passi», annunciò Eratostene, leggendo il numero scritto
da Teo.
Rapido calcolo. «Risultati della terza tappa della spedizione.»
Tutti tacquero. «Per Beton, 39.578 passi. Per Teo, 39.541 passi.
Scarto: 37 passi. La precisione è eccellente. Non dovremo rifare
la tappa », annunciò Eratostene tra le acclamazioni del
gruppo al completo. Questa concordanza faceva sperare bene sull' efficacia
del meccanismo.
In rete e in libreria
Denis Guedj, La chioma di Berenice,
Longanesi, 2003
La biografia di Eratostene:
http://www.les.unina.it/Le%20attivita/temi/terra/eratostene.html
La misura della Terra secondo Eratostene:
http://www.matematicamente.it/storia/misura_terra.htm
http://lameladinewton.it/sciencenews/eratostenemisuraterra.shtml
http://www.les.unina.it/Le%20attivita/temi/terra/eratostene.html
http://web.unife.it/progetti/matematicainsieme/matcart/misterra.htm
http://www.palladio-tv.it/Internet/esperimento.htm
L’esperimento di Eratostene in Power
Point:
http://www.scienzagiovane.unibo.it/misura-mondo/La%20Misura%20del%20Mondo%20-%202.ppt#1
Informazioni utili per realizzare l’esperimento:
http://www.vialattea.net/eratostene/
“Sui passi di Eratostene” con
i possibili collegamenti con altre scuole:
http://www.inrp.fr/lamap/activites/ciel_terre/projet/eratos/eratos_it.html
Scuole che hanno realizzato l’esperimento
di Eratostene.
Liceo Louis Vincent di Metz :
http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/physique/nouvprog/seconde/eratosthene/eratos-yako2.htm
Il “Progetto Eratostene”;
http://www.eso.org/outreach/spec-prog/aol/market/collaboration/erathostenes/erathostenes.html
Le coordinate geografiche di tutte le città
del mondo:
http://www.heavens-above.com/countries.asp
La misura della Terra secondo Eratostene:
http://worldserver13.oleane.com/colser34/matieres/physique/eratosthene/eratosthene.html
La storia dell’esperimento:
http://www.astrosurf.com/eratosthene/HTML/eratosthene.htm
Applet per il Crivello di Eratostene:
http://www.ba.infn.it/~zito/museo/frame84.html
Che cos’è il Mesolabio di Eratostene?
http://www.museo.unimo.it/theatrum/macchine/141ogg.htm
|