MATEMATICA E... LA MISURA DEL MONDO

di Federico Peiretti

1. La Terra è rotonda.

Immagine da: http://dayton.hq.nasa.gov/IMAGES/SMALL/GPN-2000-001444.jpg

“Quanto alla forma della Terra, diremo che questa è necessariamente sferica: ciascuna delle sue parti infatti ha peso finché non sia giunta al centro, e le parti più piccole, spinte da quelle più grandi, non possono formare rigonfiamenti, ma si comprimono insieme l’una con l’altra finché non abbiano raggiunto il centro.”

Questo è quanto afferma Aristotele nel secondo libro Del Cielo e a questa convinzione, che la Terra fosse sferica, prima di lui erano già arrivati i pitagorici, proponendo un sistema di dieci corpi celesti, al centro del quale si trovava il fuoco originario, il grande Fuoco centrale.

Antiterra Stelle	Fuoco	Terra	Luna Sole	Pianeti
Uno schema semplificato del sistema dei pitagorici, con i dieci corpi celesti allineati, una disposizione che in realtà non avrebbe mai potuto verificarsi.

La Terra sferica compie un giro in ventiquattro ore attorno a un centro fisso, il fuoco centrale (non il Sole), verso il quale rivolge sempre la stessa faccia e che non è abitabile perché troppo calda. Altre nove sfere, tutte con centro nel “Fuoco centrale”, fanno ruotare la Terra, la Luna, il Sole, i cinque pianeti e le stelle fisse attorno a tale centro. Esiste ancora una decima sfera che fa ruotare un decimo corpo, l’Antiterra, che è in opposizione con la Terra, rispetto al “Fuoco centrale”. L’Antiterra è un corpo celeste che i pitagorici avevano inventato per arrivare al loro numero ideale, il dieci, il numero che rappresentava l’universo, uguale alla somma dei primi quattro numeri: 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
L’uno rappresentava il punto, il due la linea, il tre il triangolo e il quattro il primo dei solidi, il tetraedro, definito dai quattro punti dei vertici. I quattro numeri la cui somma era uguale a dieci, erano i numeri fondamentali della geometria greca. Il numero dieci era così importante per i greci che lo chiamavano a testimone dei loro giuramenti, e quando volevano sottolineare la bellezza o la perfezione di qualcosa, dicevano che valeva dieci.
I dieci corpi erano poi racchiusi in una grande sfera di fuoco e ogni corpo muovendosi produceva un suono musicale che non si poteva sentire perché, dicevano i pitagorici, questo suono accompagnava l’uomo fin dalla nascita e rappresentava quindi il silenzio.

2. E oltre?

Se il cielo è una sfera, di conseguenza- dice Aristotele - lo sono anche tutti i corpi celesti:

Aristotele (384 – 322 a. C.) Particolare della Scuola di Atene di Raffaello

“La forma del cielo dev’essere di necessità sferica: è questa infatti la figura che più si addice al suo essere, e che in ordine di natura è prima [...] Ora poiché la figura prima è del corpo primo, e corpo primo è quello situato nell’ultima orbita, ne viene che il corpo che si rivolge di moto circolare è sferico. Lo sarà dunque anche quello continuo a esso: infatti ciò che è continuo a un corpo sferico è a sua volta sferico. Altrettanto sarà anche dei corpi che si succedono procedendo verso il centro: i corpi infatti che sono abbracciati da un corpo sferico, e che sono in ogni loro punto a contatto con esso, sono di necessità sferici; ma le sfere inferiori dei pianeti sono a contatto con la sfera superiore; cosicché la volta celeste nella sua totalità è sferica: tutte le sue parti sono infatti a contatto e in continuità con le sfere”.

E oltre la grande sfera di fuoco?

“E’ evidente da quanto abbiamo esposto - dice sempre Aristotele - che al di fuori del cielo non c’è, né è ammissibile che possa esserci, alcuna mole corporea. Il mondo, nella sua totalità, è dunque formato di tutta la materia propria a esso: perché, come abbiamo visto, la sua materia è il corpo naturale sensibile. Cosicché non ci sono più cieli, né vi furono, né è ammissibile che possano mai sorgere: questo cielo è uno, uno solo e perfetto.

Immagine da http://grin.hq.nasa.gov/IMAGES/SMALL/GPN-2000-000983.jpg

E’ inoltre evidente che fuori del cielo non c’è né luogo, né vuoto, né tempo. In ogni luogo infatti può sempre trovarsi un corpo; vuoto poi si dice che è ciò in cui non si trova presente un corpo, ma può venire a trovarsi; tempo infine è il numero del movimento, e non c’è movimento dove non c’è né può mai esserci un corpo. E’ evidente dunque che fuori del cielo non c’è neppure luogo, né vuoto, né tempo.”

La conclusione: oltre la grande sfera si trova il principio divino e supremo.
Continua infatti Aristotele:

“ Perciò gli enti di lassù non sono fatti per essere nel luogo, né li fa invecchiare il tempo, né si dà alcun mutamento in nessuno degli enti posti al di là dell’orbita più esterna, ma inalterabili e sottratti a ogni affezione, trascorrono essi tutta l’eternità (????) in una vita che di tutte è la migliore e la più bastante a se medesima [...] E’ di lassù che dipende, per gli uni più manifestamente, per gli altri meno visibilmente, anche l’essere e la vita di quant’altro esiste. E anche, come nei trattati di carattere generale e divulgativo intorno alle cose divine, viene spesso in evidenza nel ragionamento che il principio divino primo e supremo è di necessità sottratto a ogni mutamento.”

3. La misura della Terra

Gli antichi erano arrivati a una prima concezione della Terra sferica osservando la forma circolare del Sole e della Luna piena. Ma le prime prove scientifiche furono le osservazioni delle eclissi di Luna, che si verificano con l’allineamento Sole - Terra - Luna. L’ombra della Terra proiettata sulla Luna risulta chiaramente circolare. Una seconda prova, meno diretta ma forse più convincente, derivò dall’osservazione del cielo da punti diversi della superficie terrestre. Se ci si sposta verso sud si può osservare che, basse sull’orizzonte meridionale, appaiono nuove costellazioni e continuando a spostarsi verso sud, le nuove costellazioni appaiono sempre più alte, mentre ne compaiono altre in basso le quali a loro volta, via via che ci spostiamo, ci appaiono in alto. Questo è proprio quanto ci possiamo aspettare nel caso in cui la Terra fosse sferica. Duemila anni fa quindi l’idea di una Terra piatta, sospesa sull’acqua o sull’aria, come ritenevano Talete o Anassimandro, non si conciliava più con i fatti osservati e venne abbandonata.
Restava il problema di misurare la grandezza della Terra, una misura che non era possibile effettuare direttamente, con la barriera insormontabile degli oceani. Una delle soluzioni più geniali venne proposta da Eratostene, nato nel 250 a. C., a Cirene, oggi Shahhat in Libia, direttore della biblioteca di Alessandria, chiamato scherzosamente “Beta”, la seconda lettera dell’alfabeto greco, perché non era primo in nessuna disciplina, ma buon secondo in molte. In realtà è stato uno dei più grandi scienziati dell’antica Grecia.

Eratostene, noto a tutti gli studenti per il celebre Crivello che permette di estrarre i numeri primi dall’insieme dei numeri, aveva a disposizione uno strumento molto semplice, ma utilissimo: lo gnomone. Si tratta di un’asta, un bastone, piantato verticalmente nel terreno, che permette di seguire i mutamenti dell’ombra del Sole nei suoi spostamenti da oriente a occidente. Non è ancora una meridiana ma fornisce molte informazioni utili.

Prima di tutto ci permette di stabilire esattamente quand’è mezzogiorno, cioè il momento in cui il Sole è più alto in cielo e l’ombra dello gnomone è di conseguenza più corta. Inoltre può funzionare da bussola, infatti a mezzogiorno l’ombra indica esattamente il nord. Lo gnomone è anche stato uno dei primi strumenti che ha permesso di calcolare la durata dell’anno. Infatti con il suo aiuto è possibile determinare due giorni chiave dell’anno: il solstizio d’estate e quello d’inverno, i giorni in cui le ombre a mezzogiorno sono rispettivamente più corte e più lunghe. Basterà per questo segnare accuratamente la lunghezza delle ombre: il giorno in cui l’ombra a mezzogiorno è più corta, è il solstizio d’estate (il 21 giugno), sei mesi dopo, quando è più lunga, è il solstizio d’inverno (il 22 dicembre). Se si conta il numero dei giorni da un solstizio all’altro, si ha un’accurata misurazione della durata dell’anno.

Lo gnomone serve infine per determinare l’altezza del Sole sull’orizzonte. E’ sufficiente misurare la lunghezza dell’ombra e del bastone per ricavare l’angolo che indica di quanto la direzione del Sole è spostata rispetto a quella verticale e quindi la sua altezza sull’orizzonte.

Eratostene, senza forse esserci mai stato, sapeva che nella città di Assuan, l’antica Syene, il Sole si trovava esattamente a perpendicolo in un momento preciso: a mezzogiorno del solstizio d’estate, quando un bastone piantato verticalmente non proiettava alcuna ombra e quando, si diceva, il Sole penetrava nei pozzi più profondi.
Assuan si trova infatti quasi sul Tropico del Cancro (il nome dato al cerchio, situato a circa 23 gradi e mezzo sopra l’equatore, sul quale il Sole passa allo zenit a mezzogiorno del solstizio d’estate).

Nello stesso momento ad Alessandria i raggi del Sole, che possiamo immaginare paralleli, formavano un angolo con la verticale corrispondente a 1/50 di una circonferenza. Eratostene riteneva che le due città si trovassero sullo stesso meridiano e ne misurò la distanza, trovando un valore di 5 mila stadi.
In questo modo calcolò il valore del circolo terrestre: 5000 x 50 = 250 000 stadi, cioè all’incirca 40 mila chilometri.
Secondo i dati più aggiornati, la circonferenza della Terra, lungo un meridiano è di 40 009 153 metri, mentre la circonferenza equatoriale è di 40 076 593 metri: la differenza fra i due valori si spiega con il fatto che la Terra non è esattamente sferica, ma è un po’ appiattita ai poli e rigonfia all’equatore.

La misura della circonferenza terrestre portava direttamente a un altro problema: la misura del suo diametro. Una soluzione poteva venire soltanto dalla geometria, partendo da una delle proprietà fondamentali: le circonferenze sono tutte simili e il rapporto fra la loro lunghezza e quella del diametro corrispondente è costante. Si trattava di determinare il valore di questa costante, che nell’antichità si riteneva che fosse approssimativamente uguale a 3.
I primi accurati calcoli del valore di ? vennero effettuati da Archimede, il grande scienziato contemporaneo di Eratostene. Il valore da lui trovato era compreso fra 3 + 10/70 e 3 + 11/71 e quindi il diametro della Terra, con un valore della sua circonferenza di 40 000 km, doveva essere compreso fra
40 000/(3 + 10/70) e 40 000/(3 + 11/71)
cioè fra 12 727,273 e 12 735,426 km.
Il diametro massimo equatoriale, secondo le misure attuali, è di 12 757 metri e il diametro massimo polare è di 12 714 metri.
Le misure trovate da Eratostene rimasero praticamente immutate, nel mondo occidentale, fino al 1600. Nel medioevo, il lavoro e il pensiero degli antichi greci venne dimenticato e sarebbe forse andato perduto se non fosse stato ripreso e conservato dal mondo arabo.

4. La misura secondo gli arabi

Astronomi arabi, illustrazione da un libro del 1577

Per quanto riguarda la ricerca sulle dimensioni della Terra, ricordiamo il metodo adottato da al-Khwarizmi, il più noto matematico arabo, per misurare la circonferenza terrestre.

5. Ma la Terra è una sfera?

Gian Domenico Cassini 1625 - 1712

Nel Seicento vennero avanzati forti dubbi sulla perfetta sfericità della Terra e vennero avanzate due diverse ipotesi. La prima, sostenuta da Newton e Huygens, prevedeva che la Terra fosse schiacciata ai poli, la seconda prevedeva invece che la Terra avesse un allungamento ai poli, una forma a limone. Quest’ultima ipotesi era sostenuta dai Cassini, una famiglia di astronomi francesi, originari di Perinaldo, uno splendido paesino dell’entroterra di Ventimiglia, i quali si tramandarono di padre in figlio, per più di un secolo, la direzione dell’osservatorio di Parigi. La storica controversia venne risolta soltanto con le due spedizioni organizzate nel Settecento dall’Accademia delle Scienze di Parigi. Il loro compito era quello di compiere la misura di un arco di un grado in tre punti diversi della superficie terrestre: vicino al Polo Nord, all’Equatore e a una latitudine intermedia. I risultati diedero ragione a Newton e a Huygens. Voltaire commentò così la loro vittoria: “L’Accademia ha schiacciato la Terra e i Cassini”.

6. La misura in classe

Gli studenti della 1S1 del Liceo Guez de Balzac di Angoulème hanno voluto rifare la misurazione effettuata da Eratostene e riportano il resoconto della loro esperienza in Internet, all’indirizzo:

http://presse.cyberscol.qc.ca/v1/960601/Sciences/960601SCerathos.html

Per prima cosa si sono messi d’accordo con un centro scientifico di Ségou, una città del Mali gemellata con Angoulème, con il quale effettuare i rilevamenti necessari. A mezzogiorno di una bella giornata di sole, il 2 aprile 1996, hanno misurato l’ombra delle gnomone nelle due città e la conseguente inclinazione dei Sole rispetto alla verticale, arrivando in tal modo a dei risultati sufficientemente precisi della circonferenza terrestre.
Dal loro sito è possibile caricare il file (in formato Word 6) con il resoconto dettagliato della loro esperienza. Per mettersi in contatto con la loro scuola, attraverso la posta elettronica, si può scrivere a

CyberPresse@poste.cscs.qc.ca

Un’altra scuola che ha rifatto l’esperimento di Eratostene è la Reagan High School di Huston. Gli studenti hanno dapprima calcolato la misura della circonferenza terrestre con una semplice proporzione:

7,2 : 360 = 787 : x

da cui si ricava x = 39 350 Km.
Divisi in gruppi, gli studenti hanno poi cercato scuole in città diverse che si trovassero approssimativamente sullo stesso meridiano di Huston e a una distanza che fosse quasi uguale a quella usata da Eratostene nei suoi calcoli, accordandosi, via e-mail, per l’esperimento.
Una delle città scelte è stata Tulsa, in Oklahoma, che si trova a 705 km da Huston.
In un giorno soleggiato, quando il Sole si trovava a perpendicolo su Huston, cioè quando il bastone piantato perpendicolarmente nel terreno non dava ombra o un’ombra di lunghezza minima, gli studenti hanno avvisato i loro colleghi di Tulsa i quali hanno inviato la misura dell’inclinazione dei raggi del Sole nella loro città. In questo modo hanno ritrovato la misura della circonferenza terrestre.

7. Il racconto di Denis Guedj

C’è un libro da leggere, dedicato all’impresa leggendaria di Eratostene, l’uomo che misurò il mondo: La chioma di Berenice, Longanesi, 2003.

La recensione>>

L’autore è Denis Guedj, che molti ricorderanno per il suo celebre Teorema del pappagallo.
Riportiamo alcune pagine del suo libro dalle quali emergono le sue straordinarie doti di narratore scientifico (pag. 193 – 197). Si parla di un curioso personaggio, il “bematista”, cioè il misuratore di distanze per mezzo del passo o bema, corrispondente esattamente nell’Antica Grecia a 0,74 metri. Alcuni bematisti scelti accompagnarono Alessandro Magno durante la campagna per la conquista dell’Asia e compivano le loro misurazioni durante la marcia raccogliendo poi i risultati che venivano conservati nell’Archivio Reale. Anche Eratostene si servì dei bematisti per compiere le sue misure, come ci racconta Guedj.

BETON avanzava, come una rappresentazione animata del famoso «passo di marcia »: ampio movimento di bacino, braccio lungo il busto. Auscultare il terreno con lo sguardo attento per prevenire qualsiasi incidente: appoggiare il piede su una pietra in equilibrio instabile, sprofondare in un buco nascosto da un ciuffo d'erba avrebbe significato slogarsi la caviglia, provocarsi una distorsione al ginocchio, stirarsi i muscoli della gamba - interrompere la spedizione. La data della partenza lasciava poco margine, quindi il minimo incidente poteva essere fatale all'impresa.
Uno strano corteo. Un gigante vestito da ginnasta che cammina con impegno, seguito da un asino montato da un uomo dai capelli rossi, con gli occhi fissi sul gigante.

Sin dalle prime righe, Filopatore sapeva che cosa aspettarsi; la prima lettera di Eratostene sarebbe stata di ordine tecnico - era proprio da lui: nemmeno una parola sulle sue impressioni, le sue sensazioni. Insomma, un rapporto ufficiale.

Al fine di garantire la correttezza dei risultati è fondamentale che io disponga di un doppio conteggio. Ecco la soluzione che ho stabilito.
Beton camminerà lungo l'argine, contando mentalmente il numero di passi che compie. Dietro di lui: a distanza ravvicinata, Teofrasto Excelsior effettuerà, in silenzio, un secondo conteggio. Insisto: è importante che i due conteggi siano indipendenti. Per assicurarmene, ho chiesto a Beton e a Teo di annotare, al loro arrivo, ciascuno per conto proprio, il numero di passi contati. Se lo scarto è lieve, considererò la media tra i due numeri. In caso contrario) saremo costretti a ricominciare dal termine del tratto precedente. A questo fine ogni volta faccio piantare un segnale nel luogo esatto in cui ci siamo fermati per poterlo ritrovare in caso di bisogno. Finché non abbiamo approvato l'ultimo conteggio, la sorveglianza al segnale è assicurata dalle autorità dell’argine.
Questo meccanismo sarà garante dell’ attendibilità dei nostri risultati.
Ho diviso la giornata in quattro parti affinché Beton non debba misurare tragitti troppo lunghi in una sola tratta, e cammini il minor tempo possibile durante le ore più calde.
Partenza all’alba, prima sosta a metà mattina, seconda sosta a metà giornata, pranzo leggero, riposo, terza sosta di breve durata, fine della marcia piuttosto tardi la sera.
Sussiste un problema: come farà il secondo contatore che non è un bematista, a seguire il ritmo? Se andasse a piedi rimarrebbe presto indietro. Ho immaginato quindi una soluzione che mi sembra offrire diversi vantaggi: Teofrasto Excelsior seguirà su di un asino che trotta dietro a Beton.

Tuo devoto ERATOSTENE

Mi fido ciecamente dell’asino.

Filopatore scoppiò a ridere. «Ecco che comincia ad avere il senso dell'umorismo. Questo viaggio gli farà bene.»

Rekhmire si sentì obbligato ad avvertire Teo: «Seth, il dio assassino, aveva i capelli rossi. Sai che in passato i rossi venivano sacrificati sulla tomba di Osiride? Quanto all' asino non piaceva quasi a nessuno, era l'animale di Seth. Quindi, un rosso su un asino! ... »
«Se ho capito bene, sono un cumulo di vantaggi. Ebbene», disse trionfalmente Teo, «non mi resta che una cosa da fare: tornare ad Alessandria. »
«A meno che non ti tagli la barba e cambi colore di capelli », propose Eratostene.
«Questa poi! Vi avverto, non mi obbligherete mai a tingermi i capelli, né voi, né nessun altro. Mi sono tolto la benda, mi sono separato dai miei sandali con i loro bellissimi lacci... e poi, siete avvertiti, se c'è una cosa che non posso nascondere, che non voglio nascondere, è il colore stupendo di tutti i miei peli.»
La discussione finì lì. Se il corteo si faceva notare, ora Teo sapeva perché.

La spedizione si era immediatamente trovata immersa nel mondo delle paludi, il paese dei papiri, dei giunchi, delle ninfee e dei fiori di loto.
Frontiera settentrionale dell'Egitto, l'immensa distesa del delta era una delle migliori difese contro le invasioni dal mare. Chi avesse tentato di penetrare nel paese da lì si sarebbe presto ritrovato in trappola nell'inestricabile rete dei canali. Impossibili da oltrepassare a cavallo, i canali costituivano quindi le vere e proprie fortificazioni dell'Egitto. Delle innumerevoli bocche del Nilo, solo sette erano navigabili. Ognuna era tenacemente custodita da fortezze che pochi condottieri avevano osato sfidare.
Da ovest a est, c'erano la bocca Canopica, la Bolbitinica, la Sebennitica, la Saitica, la Mendesia, la Tanitica, la Pelusiaca.
Sin dai tempi antichi, l'Egitto era stato diviso in quarantadue «nomi», divisioni amministrative stabilite su basi territoriali e sacre. Ogni nome era caratterizzato da un certo numero di attributi - in particolare la reliquia, la «cosa proibita», gli alberi sacri - che ne definivano l'identità e la specificità nella storia mitica del paese.
«Se la spedizione avesse superato Tebe avreste potuto ammirare l'elenco completo dei nomi inciso su uno dei muri del tempio di Horus ad Apollinopoli», si rammaricò Rekhmire.
Non sembrò che a Eratostene la cosa dispiacesse: era troppo felice di non dovere andare oltre Tebe.
Rimaneva in sospeso un problema importante. L'asino non aveva un nome. Essendo in contatto quasi permanente con l'animale, era Teo che doveva pronunciarne più spesso il nome. Fu quindi incaricato di trovargliene uno.
Ricordandosi che l'ultimo asino incontrato gli aveva insudiciato i sandali, sperò che questo si comportasse meglio. Ma quella volta il cammino era molto in salita.
L'indomani gli chiesero che nome avesse scelto e lui rispose con la triste storia di Diodoro di Iaso.
«Diodoro di Iaso, dialettico celebre e vanitoso, non aveva saputo rispondere a una domanda postagli da Stilpone di Megara in presenza di Sotere. Il re, deridendolo, l'aveva chiamato 'Cronos': vecchio pazzo! Diodoro, offeso, aveva lasciato la tavola. Ritornato nel suo appartamento, redasse un trattato sulla domanda di Stilpone e poi si uccise. Callimaco, sempre caritatevole con il prossimo, gli scrisse un epitaffio.»
«Lo so, lo so », gridò Eratostene, felice come un bambino che sa la risposta.
« Lasciatelo finire! » disse Rekhmire.
Teo recitò l'epitaffio: «Perché non avevi risolto le enigmatiche parole di Stilpone, ti sei rivelato Cronos senza C e senza R. Ovvero onos: asino».
« Il nome, il nome! »
Teo alzò il braccio per farli tacere. «Siccome il nostro asino non è né un vecchio pazzo, né un vanitoso, né un dialettico, poiché non è in grado di redigere un' opera su un argomento qualunque e non ha alcuna voglia di suicidarsi, ho aggiunto la C e la R. Si chiamerà Cronos. »
Nel coro delle felicitazioni, ci fu una nota stonata. «Se ho capito bene passerai buona parte della giornata su...Cronos. Mi permetto di avvertirti. Sai che cosa ha fatto il Titano Cronos a suo padre Urano? Gli ha tagliato i coglioni! ! »Lo prevenne Patreas.
Eratostene, che non provava simpatia per Patreas, notò ancora una volta quanto i medici amassero utilizzare un linguaggio colorito. « Eppure », pensò, « quanti bei nomignoli ci sarebbero per indicare quella parte del corpo! »

«Eccoli! » Dal ponte dell'Hapi, i marinai furono i primi a vederli. In lontananza comparve Beton. Subito dietro, a cavalcioni su Cronos, Teo aveva gli occhi puntati sulle gambe di Beton. Stappò la borraccia con Irritazione e bevve una lunga sorsata di acqua tiepida.
Si fermarono all' altezza del segnale, dove li attendeva Eratostene, seduto sullo sgabello pieghevole. Ognuno scrisse il proprio numero su di un foglio.
«Beton, quarto tratto: 10.738 passi », annunciò Eratostene, leggendo il numero scritto da Beton. «Teo, quarto tratto: 10.747 passi», annunciò Eratostene, leggendo il numero scritto da Teo.
Rapido calcolo. «Risultati della terza tappa della spedizione.» Tutti tacquero. «Per Beton, 39.578 passi. Per Teo, 39.541 passi. Scarto: 37 passi. La precisione è eccellente. Non dovremo rifare la tappa », annunciò Eratostene tra le acclamazioni del gruppo al completo. Questa concordanza faceva sperare bene sull' efficacia del meccanismo.

In rete e in libreria

Denis Guedj, La chioma di Berenice, Longanesi, 2003

La biografia di Eratostene:
http://www.les.unina.it/Le%20attivita/temi/terra/eratostene.html

La misura della Terra secondo Eratostene:
http://www.matematicamente.it/storia/misura_terra.htm
http://lameladinewton.it/sciencenews/eratostenemisuraterra.shtml
http://www.les.unina.it/Le%20attivita/temi/terra/eratostene.html
http://web.unife.it/progetti/matematicainsieme/matcart/misterra.htm
http://www.palladio-tv.it/Internet/esperimento.htm

L’esperimento di Eratostene in Power Point:
http://www.scienzagiovane.unibo.it/misura-mondo/La%20Misura%20del%20Mondo%20-%202.ppt#1

Informazioni utili per realizzare l’esperimento:
http://www.vialattea.net/eratostene/

“Sui passi di Eratostene” con i possibili collegamenti con altre scuole:
http://www.inrp.fr/lamap/activites/ciel_terre/projet/eratos/eratos_it.html

Scuole che hanno realizzato l’esperimento di Eratostene.
Liceo Louis Vincent di Metz :
http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/physique/nouvprog/seconde/eratosthene/eratos-yako2.htm

Il “Progetto Eratostene”;
http://www.eso.org/outreach/spec-prog/aol/market/collaboration/erathostenes/erathostenes.html

Le coordinate geografiche di tutte le città del mondo:
http://www.heavens-above.com/countries.asp

La misura della Terra secondo Eratostene:
http://worldserver13.oleane.com/colser34/matieres/physique/eratosthene/eratosthene.html

La storia dell’esperimento:
http://www.astrosurf.com/eratosthene/HTML/eratosthene.htm

Applet per il Crivello di Eratostene:
http://www.ba.infn.it/~zito/museo/frame84.html

Che cos’è il Mesolabio di Eratostene?
http://www.museo.unimo.it/theatrum/macchine/141ogg.htm