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1.1 Il modello galattico di Einstein e la visione dantesca del cosmo.

Il punto di vista degli antichi sulla questione dell’universo, ovverosia se lo si dovesse ritenere finito o infinito, si sviluppa con la filosofia greca e culmina nella rappresentazione cosmologica di Eudosso da Cnido e di Aristotele, nella quale l’universo, pur dotato di una struttura complessa, risulta finito.
Il termine lo troviamo per la prima volta in Anassimandro di Mileto, allievo di Talete e maestro di Pitagora; in seguito, tra i labirinti di questo ineffabile concetto, si addentrarono altri studiosi e filosofi della natura proponendo vari scenari con immagini a volte simili e altre volte antitetiche.
Era convinzione di
Anassagora, ( Ionico, 488 – 428 a.C. ) che:
….essendo la materia infinitamente estesa e allo stesso tempo infinitamente divisibile, non solo il grande, ma anche il piccolo va all’infinito. Rispetto al piccolo non vi è ultimo grado di piccolezza, ma vi è sempre un più piccolo, essendo impossibile che ciò che è cessi di esistere per divisione. Così vi è sempre qualcosa di più grande di ciò che è grande. Il grande è uguale al piccolo in quantità.

Archita di Taranto ( prima metà del IV sec. a.C. ) così esprimeva la propria opinione:
Venuto che fossi all’estrema sfera celeste, cioè alla sfera delle stelle fisse, potrei stendere la mano o il bastone al di là oppure no? Non poterli stendere sarebbe assurdo, ma se posso stenderli, vi sarà ancora materia o spazio al di là ( almeno la materia della mano e del bastone o lo spazio da loro occupato ) e risulteranno infiniti ( poiché l’atto potrebbe ancora e ancora ripetersi oltre questo nuovo “ confine ”) la materia e lo spazio.

Da tali convinzioni sull’infinità del – l’universo sia nel piccolo che nel grande, si distingue e si afferma, con Aristotele, il giudizio opposto già accettato da Eudosso, da Socrate e da Platone, basato sulla convinzione che:

"Dal momento che nessuna grandezza sensibile è infinita, non è possibile che ci sia il superamento di ogni grandezza determinata, perché in tal caso ci sarebbe qualcosa maggiore del cielo."
Nell’affermazione si può riconoscere la struttura del sillogismo con i suoi tre gradi di sintetico giudizio, ciascuno dei quali ancora strutturabile nelle due premesse e nella conclusione:

Così la terra viene posta al centro con tutte le sfere cristalline ad essa concentriche sostenute dalla sfera più esterna (1), mentre tutto l’universo materiale è confinato al suo interno.

L’idea di questo universo finito, tale cioè di renderlo più vicino alla logica umana, non impedisce tuttavia di affermare che l’infinito, almeno nel pensiero può esistere, anche se non in atto, non in modo tale cioè da escludere l’esistenza di qualcosa al di fuori di esso.
Questa rappresentazione aristotelica di un cosmo finito, sostanzialmente condivisa in tutta l’Europa medievale, seppur integrata con elementi della tradizione giudaico-cristiana, è anche quella del cosmo dantesco della Divina Commedia; si può tuttavia attribuire a Dante l’originalità di aver ulteriormente sviluppato quell’immagine in senso “moderno”.
Quella di Dante infatti è una struttura del mondo solo apparentemente chiusa, poiché si apre oltre il confine dell’Empireo tramite una corrispondenza che lega tra loro le sfere materiali e le sfere spirituali in una visione che, sotto certi aspetti può essere assimilata a modelli galattici ben più vicini a noi.
Ma torniamo un po’ indietro nel tempo e ripercorriamo alcune tappe significative dell’evoluzione del modello galattico.
Possiamo intanto constatare che, rispetto alla rappresentazione di un mondo finito, una obiezione sorge spontanea, e cioè che il cosmo, per essere finito, deve pur avere un confine, un contorno che lo delimiti; ed è proprio in questo fatto che troviamo una difficoltà concettuale, dal momento che un contorno non può che separare una porzione di spazio da un’altra.
Il contrasto tra l’idea di un cosmo accessibile e familiare e quella di un universo infinito, inaccessibile e misterioso, viene in parte superato dalla geometria euclidea, che riesce ad indicare in qualche modo una via d’uscita per la comprensione dello spazio.
Con la geometria euclidea le relazioni spaziali di un mondo reale vengono infatti risolte con gli assiomi e le proposizioni, anche se queste trattano oggetti ideali in un contesto matematico; e se è vero che gli Elementi hanno un carattere strettamente teorico, mai rivolto alla pratica e privo di ogni minima regola di misura o di calcolo, il postulato della linea retta rappresenta pur sempre la minima distanza tra due punti e la somma degli angoli interni di un triangolo è pur sempre un angolo piatto: così, la geometria euclidea, fondata su postulati che, proprio per la loro natura esistenziale, fanno esistere anche enti e proprietà contraddistinte dall’infinitesimo e dall’infinito quali il punto, la retta e il parallelismo, è riuscita ad aggirare il conflitto concettuale tra spazio finito e spazio infinito, rimanendo in sostanza ancorata ad un mondo reale e familiare, così posata e confinata com’è sul papiro, sulla pergamena o sul foglio di carta, dove tutto si rappresenta, si afferma o si dimostra.

Anche Leibniz e Newton concepirono uno spazio fisico di tipo euclideo, ma, pur condividendo l’opinione che fosse infinito non erano dello stesso avviso circa le quantità di materia che esso conteneva.
Newton era convinto che il sistema galattico fosse finito e non omogeneo, con un centro e un contorno, mentre per Leibniz un insieme finito di stelle avrebbe avuto nello spazio una particolare configurazione, con posizioni ben definite, tale da implicare una assurda volontà da parte di Dio di metterle in un dato luogo piuttosto che in un altro; per questa ragione il suo mondo materiale doveva essere infinito, omogeneo, senza né centro né contorno. A questa tesi Newton si opponeva sostenendo che l’infinito in atto poteva essere una prerogativa della sola divinità.
Entrambe le argomentazioni erano di tipo negativo :

  • Leibniz negava un universo finito
  • Newton negava un universo infinito

Considerando la materia e le sue proprietà come avviene nella teoria della relatività generale di Einstein, dove la galassia è presa come unità naturale di quantità di materia su scala cosmica, i modelli di Leibniz e Newton potrebbero essere schematizzati nel modo seguente:

Modello di Leibniz, infinito e omogeneo senza centro e contorno Modello di Newton, finito e disomogeneo con un centro e un contorno


Nei due modelli cosmologici le sferette rappresentano le galassie e i segmenti che le uniscono, le relative distanze; l’omogeneità non è caratterizzabile nelle immagini, e proprio su questa proprietà si accentuano le divergenze di opinione dei due filosofi.
Immanuel Kant nella “Critica della ragion pura”(1781) sostenne che entrambe le posizioni dovevano essere paradossalmente ritenute corrette (ammettendo che l’universo non è né finito né infinito). Kant colloca questi diversi punti di vista nella categoria delle idee trascendentali, non in quelle empiriche derivate dall’esperienza, né in quelle trascendenti che la oltrepassano, affermando che tali idee trascendentali possono anche essere contraddittorie. Le contraddizioni tra due principi che paiono ugualmente ragionevoli e necessari sono note come ANTINOMIE KANTIANE: per Kant esse discendono dalla pretesa della metafisica di andare oltre i limiti dell’esperienza, ma:

nessuna conoscenza « precede » l’esperienza” ;

lo spazio e il tempo, dati come forme a priori, non devono far pensare che Kant metta in discussione l’affermazione precedente: per Kant le forme a priori non sono conoscenze, assimilabili alle idee innate di Cartesio o alle idee platoniche, ma atti del soggetto:

non sono ciò che conosciamo, ma ciò per cui conosciamo,

grazie ai quali ordiniamo la materia del nostro conoscere; sono cioè funzioni costitutive dell’attività sintetica della nostra sensibilità mediante le quali il soggetto opera sui dati empirici ordinandoli in oggetti dell’esperienza:

Lo spazio non è una cosa, ma una forma attraverso la quale percepiamo le cose!

Cerchiamo ancora di entrare nel merito di alcuni aspetti propri dei modelli di Newton e di Leibniz.

L’affermazione di Newton che l’universo di materia è finito comporta la possibilità di localizzare tutte le galassie e di realizzare un modello completo di tutto il sistema galattico con le distanze tra le palline proporzionali alle distanze tra le galassie, in modo che il modello e il sistema galattico abbiano la stessa struttura metrica. Ma se le leggi della geometria euclidea vengono ritenute valide, ciò non accade in base ad osservazioni e misure dirette sul sistema ma piuttosto in base al fatto che con essa si ritiene possibile riprodurlo in scala; ne consegue che, se non fosse possibile riprodurlo in scala, si dovrebbe abbandonare la convinzione che la geometria dello spazio intergalattico sia di tipo euclideo!
Se il modello di Newton è corretto, deve avere un centro e un contorno, caratteristiche quindi che devono appartenere anche al sistema galattico. Se poi al modello di Newton andassimo ad aggiungere nuove palline immaginando di poterle estendere all’infinito, ci troveremmo di fronte ad un nuovo modello senza né centro né contorno, un modello cioè concettualmente immaginabile anche se impossibile da costruire; se poi ancora si riuscisse a concepire una omogeneità di distribuzione tra le palline si avrebbe il modello di Leibniz.

Kant rifiutò questi due modelli tra loro distinti perché entrambi mancanti di una proprietà a suo parere essenziale; egli riteneva infatti che lo studio dell’universo dovesse basarsi su tre punti fondamentali:
· Il sistema galattico è finito
· Il sistema galattico è omogeneo e illimitato
· Il sistema galattico si può rappresentare in scala esatta,

tre punti che però non possono essere tutti simultaneamente veri, dal momento che nessun modello in scala esatta ( concepito cioè in base alla geometria euclidea ) può essere contemporaneamente finito e omogeneo.
Resta il fatto che le tre assunzioni espresse da Kant non discendono da osservazioni fisiche, ma sono di tipo intuitivo; si potrebbe convenire con Newton abbandonando il secondo assunto, che peraltro non è mai stato sperimentalmente scartato, oppure con Leibniz abbandonando il primo assunto e, poiché la possibilità di un universo infinito e omogeneo anch’essa non è mai stata sperimentalmente esclusa, in entrambi i casi verrebbe rimossa l’antinomia che portava Kant a dire che non siamo in grado di costruire un modello del sistema galattico.

L’antinomia però può essere parimenti rimossa scartando la terza ipotesi: un modello galattico finito e omogeneo su scala terrestre può essere infatti realizzato facendo l’ipotesi che bastoncini di lunghezza diversa possano rappresentare la medesima distanza:

Il modello cosmologico di Einstein realizza la richiesta di un universo finito ed omogeneo rifiutando l’ipotesi di uno spazio euclideo: affermare che su grande scala lo spazio è “curvo” significa che può non essere possibile costruire un modello di sistema galattico in scala esatta in un laboratorio, dove valgono le leggi della geometria euclidea, ma può essere risolta l’antinomia dello spazio considerando i bastoncini, pur di misure diverse, come tutti rappresentanti la stessa distanza. Le cinque galassie, che da sole bastano a mettere in crisi il modello euclideo (quattro di esse possono essere sistemate nei vertici di un tetraedro, ma dove piazzare la quinta?), possono ora essere moltiplicate fino a rappresentare l’intero sistema galattico.
Ecco quindi, nella figura che segue, una rappresentazione semplificata del modello di Einstein dove compare un numero inevitabilmente limitato di palline-galassie, senza tuttavia che tale limite ne modifichi le proprietà fondamentali, ovverosia:

  • La rappresentazione è costituita da due parti sconnesse.
  • In alcuni casi due palline, una per parte, rappresentano la stessa galassia.
  • In una delle due parti, viste come due schermi tridimensionali, ogni galassia compare almeno una volta, mentre quelle che compaiono sul bordo di uno schermo si ripetono pure sul bordo dell’altro.

Risulta chiaro che il modello non è in scala esatta: un bastoncino lungo 10 cm può rappresentare, per esempio, una volta una distanza intergalattica di 10 milioni di anni luce, un’altra di 12. Solo così si può costruire un modello da laboratorio che altrimenti non sarebbe possibile quando appena si volessero rappresentare cinque galassie equidistanti fra loro!
Per passare dalle cinque galassie all’intero sistema galattico basta riferirsi alla rappresentazione semplificata dell’illustrazione del modello di Einstein, che infatti riporta un numero comunque esiguo di palline: questo però non compromette le proprietà fondamentali

  • CIASCUNA DELLE DUE PARTI HA UN CONTORNO.
  • IN QUALCHE CASO DUE PALLINE, UNA PER SCHERMO (PENSATO IN PROSPETTIVA TRIDIMENSIONALE ), RAPPRESENTANO LA STESSA GALASSIA.
  • OGNI GALASSIA COMPARE ALMENO IN UNO DEI DUE SCHERMI.
  • OGNI GALASSIA CHE COMPARE SUL BORDO DI UNO SCHERMO COMPARE ANCHE SUL BORDO DELL’ALTRO.
  • PER OGNI GALASSIA DI BORDO , LA METÀ DELLE SUE VICINE SONO VISIBILI SU UNO SCHERMO E L’ALTRA METÀ SULL’ALTRO, IN MODO DA POTER ESSERE CONSIDERATA DA QUESTE COMPLETAMENTE CIRCONDATA.

Il sistema è quindi senza contorno e connesso in modo che, a partire da una data galassia, un oggetto può raggiungerne un’altra qualunque, anche se in alcuni casi si rende necessario il passaggio da uno schermo all’altro.
A questo punto si tratta di ammettere che, se il modello in scala esatta non è realizzabile, lo spazio non è euclideo, e alla proprietà che vieta un siffatto modello è stato dato il nome di
curvatura.
Con questo termine” curvatura si intende non tanto affermare che lo spazio possiede di fatto questa caratteristica geometrica, quanto piuttosto rispondere alla necessità di operare con modelli distorti; procedendo dal fatto che le superfici posseggono due tipi di caratteristiche geometriche, ossia quelle:

  • INTRINSECHE, ovverosia quelle riferite a misure che si possono effettuare sulla superficie stessa, e quelle
  • ESTRINSECHE, ovverosia tutte le altre,

dal momento che non è possibile uscire dallo spazio guardandolo da una quarta dimensione ( come dire: vedendolo da fuori), non è possibile riconoscerne una curvatura! Lo spazio fisico non possiede una geometria estrinseca, poiché ogni sua proprietà nota si riferisce a figure e misure collocate all’interno dello spazio stesso. E’ quindi la distorsione che fa attribuire allo spazio l’idea della curvatura e che ne caratterizza le proprietà.
Date queste premesse, se ripensiamo al concetto di spazio non come cosa, ma come forma attraverso la quale noi organizziamo la percezione delle cose, possiamo affermare che la posizione di Einstein non risulta difforme da quella di Kant; la differenza si pone piuttosto nel modo di concepirne la struttura: per Kant lo spazio è euclideo, mentre per Einstein lo spazio euclideo può esistere solo come caso particolare di uno spazio di tipo riemanniano (2), caratterizzato dalla proprietà della distorsione delle distanze, proprietà che può anche appartenere ad una piccola regione dello spazio, purché contenga una quantità apprezzabile di materia che ne è la causa. La distorsione dello spazio diventa così la responsabile delle traiettorie dei corpi in movimento e non più la forza di gravità.
Cerchiamo ora di scovare certe analogie tra la concezione del sistema galattico di Einstein e la struttura del cosmo della Divina Commedia. Dante, dopo aver attraversato le altre sfere celesti (le sfere materiali), ognuna più grande e in moto più rapido della precedente, giunge alla nona sfera, il Primo Mobile, di tutte la più vasta. Guardando negli occhi di Beatrice vede rispecchiarsi in essi un fulgore di straordinaria intensità; si rivolge allora a guardare indietro, e vede un punto luminoso di intensità tale che l’occhio è costretto a chiudersi. Il punto di luce accecante appare circondato da nove sfere concentriche che rappresentano gli ordini degli angeli, responsabili del moto rotante delle sfere.

Dante rimane sorpreso e sconcertato dal fatto che il moto delle sfere angeliche è velocissimo nel primo e sempre meno veloce negli altri cerchi concentrici e che al rallentare del moto s’attenui, dal più vicino al più lontano, l’intensità della luce. Le sfere dell’Empireo, tanto più veloci e luminose quanto più piccolo è il raggio, creano ai suoi occhi una incongruenza di comportamento tra le sfere materiali e quel le spirituali. La spiegazione di Beatrice rimuove il paradosso: ogni sfera, materiale o spirituale che sia, gira tanto più velocemente quanto più é perfetta e divina. Il modo in cui il mondo spirituale completa il mondo materiale sembra essere lo stesso degli schermi di Einstein che nel suo modello galattico si completano a vicenda: le zone di sovrapposizione dei bordi dei due schermi possono essere assimilate al modello di corrispondenza che descrive il passaggio tra le sfere angeliche e quelle materiali, e ancora quanto più lontana è una sfera dal centro di una carta, tanto più vicina è la sua controparte al centro dell’altra, cosicché le velocità delle sfere sono in armonia.
Riassumendo: tra le sfere materiali la più veloce è quella più grande, il Primo Mobile, perché di tutte la più vicina al punto (DIO), la più perfetta e divina; per la stessa ragione la sfera spirituale più veloce è la più piccola, la più prossima al punto; questa è la corrispondenza teologica che caratterizza l’armonia che lega tra loro le sfere spirituali e materiali, mentre l’analogia con il modello galattico di Einstein si individua nel legame di continuità che unisce le sfere materiali e spirituali e nell’associazione delle loro posizioni, dove più lontana è una sfera dal centro di una “carta” ( per es. dal centro del mondo materiale), tanto più vicina è la sua controimmagine al centro dell’altra ( nell’es. dal centro dell’universo spirituale ).
Qui di seguito è riportata la conversazione tra Dante e Beatrice

Un punto vidi che raggiava lume

Acuto………[il punto è una delle molte immagini della divinità ( XXVIII –16-17 )]
Da quel punto geometrico ( e matematico, inizio del tutto come volevano i pitagorici ), manifestazione di Dio indivisibile e immateriale ma insieme di valore infinito [ Dante incoraggiato da Bernardo guarda a questo punto tanto che “ giunge “ l’aspetto suo al “ valore infinito “], dipende tutta la natura in un rapporto unitario, tra modello e copia, tra mondo fisico e metafisico, tra l’eterno e il tempo, tra l’infinito e lo spazio del cosmo, schematicamente geometrico e solo apparentemente antitetico: [ Par. XXVIII – 22 – 78 ]
………………………………….

Forse cotanto, quanto pare appresso
Alo cinger la luce che ‘l dipigne,
Quando il vapor che ‘l porta, più è spesso,
Distante intorno al punto un cerchio d’igne
Si girava sì ratto, ch’avria vinto
Quel moto che più tosto il mondo cigne;
E questo era d’un altro circumcinto,
E quel dal terzo, e ‘l terzo poi dal quarto,
Dal quinto il quarto, e poi dal sesto il quinto.
Sovra seguiva il settimo sì sparto
Già di larghezza, che ‘l messo di Iuno
Intero a contenerlo sarebbe arto.
Così l’ottavo e il nono; e ciascheduno
Più tardo si movea, secondo ch’era
In numero distante più dall’uno;
E quello avea la fiamma più sincera,
Cui men distava la favilla pura;
Credo, però che più di lei s’invera.
La donna mia, che mi vedeva in cura
Forte sospeso, disse:« Da quel punto
Dipende il cielo e tutta la natura (3).
Mira quel cerchio che più gli è congiunto;
E sappi che il suo muovere è sì tosto
Per affocato amore ond’egli è punto. »
E io a lei:« Se il mondo fosse posto
Con l’ ordine ch’io veggio in quelle rote,
Sazio m’avrebbe ciò che m’è proposto;
Ma nel mondo sensibile si puote
Veder le volte tanto più divine,
Quant’elle son dal centro più remote:
Onde, se il mio disio dee aver fine
In questo miro e angelico templo,
Che solo amore e luce ha per confine,
Udir convienmi ancor come l’esemplo
E l’esemplare non vanno d’un modo;
Ché io per me indarno ciò contemplo. »
«Se li tuoi diti non sono a tal nodo
sufficienti, non è maraviglia:
Tanto, per non tentare è fatto sodo! »
Così la donna mia; poi disse « Piglia
Quel ch’io ti dicerò, se vuoi saziarti;
E d’intorno da esso t’assottiglia.
Li cerchi corporai sono ampi ed arti
Secondo il più e ‘l men della virtute
Che si distende per tutte lor parti.
Maggior bontà vuol far maggior salute;
Maggior salute maggior corpo cape,
S’egli ha le parti igualmente compiute.
Dunque costui, che tutto quanto rape
L’altro universo seco, corrisponde
Al cerchio che più ama e che più sape.
Per che, se tu alla virtù circonde
La tua misura, non alla parvenza
Delle sustanze che t’appaion tonde,
Tu vederai mirabil conseguenza
Di maggio a più e di minore a meno,
In ciascun cielo a sua intelligenza. »
Intorno al punto, forse a distanza pari a quella che
ha l’alone intorno alla luce che lo dipinge dove il
vapore che lo forma è più denso,
un cerchio di fuoco
ruotava tanto velocemente da apparire più rapido
di quel moto che, più veloce di tutti, circonda il
mondo (il movimento del primo mobile). E questo
era circondato da un altro, e quello da un terzo, e
poi il terzo da un quarto, il quarto da un quinto,
il quinto da un sesto. Sopra seguiva il settimo,
tanto esteso che l’arcobaleno(l’iride) messaggero
di Giunone ( Par. XII – 10 – 12 ) non sarebbe
bastato a contenerlo tutto quanto. Così l’ottavo
e il nono, e ciascuno si muoveva tanto più lento
quanto più in numero distava dal primo.
E ciascuno aveva la fiamma tanto più intensa
quanto meno distava dalla favilla pura(dal punto),
immagino per il fatto che di questa più se ne illumina.
La donna mia, che mi vedeva preso da un forte dubbio,
disse:«Da quel punto dipende il cielo e tutta la natura.

Guarda quel cerchio che più è vicino a Dio,
e sappi che si muove così velocemente
per l’amore acceso che lo stimola a confondersi
con la divinità. È E io a lei: « Se la terra e i cieli che
l’avvolgono fossero disposti secondo l’ordine che
appare in quelle ruote, lo spettacolo che mi è stato
posto davanti mi avrebbe soddisfatto. Ma nel mondo
che si palesa ai nostri sensi si possono vedere i cieli
tanto più divini (e veloci) quanto più lontani dal centro:
per questo, se il mio desiderio deve essere soddisfatto
in questo meraviglioso e sacro luogo, che solo amore e
luce ha per confine( cioè senza confini : la carità e la
sapienza di Dio sono infinite ), è necessario che mi sia
spiegato perché il mondo sensibile(l’esempio) e il modello
( l’esemplare )non siano conformi, poiché invano, con le
mie forze medito su questo fatto. È « Se il tuo ingegno
non basta per sciogliere tale nodo, non meravigliarti:
tanto è stretto per non essere mai stato tentato da nessuno.»
Così parlò la donna mia; poi disse « Ascolta quello che ti
dirò, se vuoi essere soddisfatto; e ragionandoci sopra
sottilmente cerca di ricavare le ulteriori verità.
I cieli del mondo sensibile sono ampi o stretti
in funzione della virtù che in misura maggiore o minore
si distende per tutte le loro parti. Un corpo dotato
di più copiosa virtù produce effetti salutari
più vasti, purché abbia tutte le sue parti perfette in sé
e idonee a fare ciò che da esso si richiede.
Dunque costui che trascina con sé tutto quanto l’universo
( il primo mobile ) corrisponde al cerchio che è
più ricco di carità e di sapienza.
Quindi se tu valuterai in base alla virtù che li contraddistingue
e non in base a come si presentano in apparenza
le forme circolari dei cori angelici,
tu scoprirai la meravigliosa conseguenza che rende il cielo
tanto più ampio quanto minore è la virtù delle menti
angeliche ad esso preposte.

Un ultimo aspetto che ancora si può sottolineare è quello legato al principio della perfezione divina presente nella concezione della corrispondenza tra le sfere: le nove sfere celesti, ovvero materiali, configurate come lo schermo A e i nove ordini degli angeli, ovvero le sfere spirituali, configurate come lo schermo B, danno sempre come somma dei numeri di posizione delle coppie corrispondenti , la perfezione del 10.


(1) È la visione che ci presenta anche Platone ne La Repubblica (il mito di Er, XIV 612 a – 617 d ). up

(2) Riemann formulò una geometria dello spazio in cui la curvatura può mutare il carattere della geometria da un punto all’altro e dove le rette sono geodetiche; nella teoria della relatività generale di Einstein la geometria dello spazio è una geometria di Riemann, la luce si propaga lungo delle geodetiche e la curvatura dello spazio è determinata dalla materia che lo riempie. up

(3) Traduzione di una sentenza di Aristotele: METAFISICA, XXX, §7: da tale principio dunque sia il cielo che la natura dipendono…e questo principio è Dio. up