MATEMATICA E... ORIGAMI

di Federico Peiretti

 

 

1. Origami, matematica come arte

2. Prime esperienze matematiche

3. La Pajarita, il più celebre fra gli origami

4. Un'arte sempre attuale

5. Hanji, la carta per gli origami

6. Mille gru per la pace

7. Gli esaflexagoni

8. Pyramid puzzle

9. E l'origami vola in alto

10. In libreria e in rete

 


 

1. Origami, matematica come arte

Flying Atlas Beetle, realizzato con un foglio di korean hanji; immagine da http://www.inqorigami.com/

Origami, è l’arte di piegare la carta, senza l’uso di colla, forbici o altro materiale. Il termine "ORIGAMI" deriva dal giapponese "ORU" che significa “piegare” e "KAMI" che significa "carta". Giocare con gli origami vuol dire esplorare forme e strutture, ed è la migliore introduzione alla geometria dello spazio. Inoltre  stimola intuizione e creatività e quindi è sicuramente matematica.
Proviamo, ad esempio, ad aprire un qualsiasi origami, anche il più semplice, e avremo davanti una complessa struttura geometrica: linee, triangoli e poligoni da analizzare.  Quali angoli osserviamo? come si ottengo tali angoli e forme? Siamo stati noi stessi a tracciarli costruendo l’origami? Piegare e dispiegare un origami rivela infiniti problemi matematici.
Si veda, ad esempio, l’origami proposto nei problemi di giugno 2006, il n. 7, tratto dal NRICH, National Royal Institution Cambridge Homerton. Si leggano inoltre le riflessioni di Konrad Polthier, il suo articolo Imaging maths - Unfolding polyhedra su PLUS Magazine, Novembre 2003.
I grandi origamisti sono artisti che creano forme stupende, partendo da forme base che trasformano con una velocità sorprendente in animali, alberi e mille altri oggetti.
Per quanto riguarda la matematica, chi farà una certa pratica con gli origami, acquisterà non soltanto una maggior famigliarità, ma avrà, più in generale, acquisito una nuova abilità nell’analisi di una qualsiasi struttura.

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2. Prime esperienze matematiche

Possiamo iniziare con la  costruzione di quadrati, esagoni, cubi o piramidi, ma siamo ancora ai margini dell’origami classico.

I poliedri regolari e stellati – Immagine da http://members.aol.com/Polycell/regs.html

Poligoni e poliedri, in genere, si costruiscono con colla e forbici, ma è stato dimostrato che si possono ottenere tutti con gli origami, dai cinque solidi platonici ai poliedri stellati.

 

Poliedri come origami (da http://www.math.lsu.edu/~verrill/origami/tetraunit/)

 

Dodecaedro stellato – Immagine dalla mostra Simmetria, giochi di specchi del Dipartimento di Matematica "F. Enriques" dell'Università degli Studi di Milano.
http://specchi.mat.unimi.it/users/specchi/animazioni/gradodecaest.html

Costruzione del pentagono

Prendiamo una striscia di carta e pieghiamola in modo da fare un nodo. Se schiacciamo il nodo in piano abbiamo il pentagono.
Martin Gardner segnala che, ripiegando una estremità della striscia e tenendo il nodo davanti a una luce forte si vede il famoso pentagramma pitagorico.

Le tangenti di una parabola

Segniamo prima un punto  pochi centimetri da un margine del foglio, poi pieghiamo la carta almeno 20 volte in varie posizioni, in modo che il margine ripiegato passi per  il punto che abbiamo segnato.  I segni delle piegature risultano l’inviluppo di una parabola alla quale sono tangenti.
Il punto segnato è il fuoco della parabola e il bordo del foglio è la sua direttrice.

E vediamo il rapporto più diretto fra i matematici e gli origami. Perché lo studio di John Horton Conway, uno di più celebri e senz’altro il più originale fra i matematici dell’Università di Princeton, è pieno di modelli di carta, di ogni tipo? Ci sono origami appesi al soffitto e in ogni angolo della sua stanza. Che cosa attrae lui e tanti altri matematici verso l’antica arte giapponese di piegare la carta? Il matematico è affascinato dagli origami perché vede materializzarsi, tra le sue mani, molte delle idee astratte delle sue ricerche, semplicemente piegando un foglio di carta. Gli origami sono un modo divertente e curioso per stimolare il pensiero matematico, inoltre consentono di trovare nuovi teoremi su percorsi diversi da quelli classici dell’algebra o della geometria euclidea.
Il rapporto fra origami e matematica è molto profondo. E’ sufficiente dispiegare un qualsiasi origami, anche il più semplice, per scoprire una complessa struttura geometrica: le piegature producono simmetrie assiali con angoli, linee, e poligoni dalle proprietà particolari.
Ne è nata una nuova geometria, la “geometria origami”, con nuovi assiomi che possono sostituire gli assiomi tradizionali di Euclide. Se nella geometria euclidea classica è consentito l’uso soltanto della riga e del compasso, nella geometria origami è consentito soltanto l’uso del foglio di carta, che matematicamente penseremo illimitato e che chiameremo piano, sul quale potremo intervenire con una serie di piegature.
Benedetto Scimemi, noto matematico dell’Università di Padova e appassionato origamista, ha stabilito, insieme al giapponese Humiaki Huzita, i sei assiomi della geometria origami (in realtà il matematico Koshiro Hatori ha scoperto in seguito un settimo assioma).


Se per Euclide “fra due punti passa una sola retta”, per la nuova geometria il primo assioma afferma che “dati due punti p1 e p2 è possibile piegare una linea che li colleghi”.

Completamente diversi da quelli euclidei sono invece gli altri assiomi.

Il secondo assioma, ad esempio, afferma che “dati due punti p1 e p2 è possibile piegare p1 su p2”.

 

Come esempio di costruzione geometrica origami vediamo ancora la determinazione delle bisettrici degli angoli formati da due pieghe incidenti, l1 e l2. Le bisettrici ottenute sono tra loro perpendicolari.

 

 

Nella geometria origami troviamo, come abbiamo detto, nuovi teoremi, ad esempio, il teorema di Kawasaki: dato il foglio di carta dispiegato di un origami qualsiasi, gli angoli a1, … a2n aventi lo stesso vertice, uno qualsiasi dei punti interni, intersezione delle linee dell’origami, abbiamo la seguente relazione,

a1 + a3 + … + a2n - 1 = a2 + a4 + … + a2n = 180°

Un origami e lo stesso con il foglio di carta dispiegato. Le pieghe di costruzione formano un intreccio di linee. In questo caso risulta evidente che per gli angoli aventi come vertice il punto A, vale la proprietà: a1 + a3 + a5= a2 + a4 + a6 = 180°

 

Ad esempio, consideriamo il vertice A dell’origami di figura. Su tale vertice, con angoli evidenti di 90° e di 45° gradi, è facile verificare la validità della relazione annunciata.

 

 

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3. La Pajarita, il più celebre fra gli origami

La pajarita Immagine da
http://www.interzona.org/

L’origami è nato con la carta ricavata dalla corteccia degli alberi, nella  Cina del primo secolo avanti Cristo. Solo nel 610 d.C. un monaco buddista esportò in Giappone la tecnica per la realizzazione della carta, che i giapponesi riuscirono a rendere più morbida e resistente usando il riso. In Europa il primo contatto con l'origami avvenne nel sedicesimo secolo e uno dei primi origami  è spagnolo: la  pajarita, un passerotto che batte le ali quando gli si tira la coda. ¡Oh pajarita de papel! / Águila de los niños. / Con las plumas de letras, /sin palomo / y sin nido: così inizia una celebre poesia di Garcia Lorca, Pajarita de papel.

Vediamo come si costruisce la Pajarita
Da Martin Gardner, Enigmi e giochi matematici, Sansoni, 1973

 

Questo oggetto è sia un pezzo artistico che un capolavoro di meccanica. Il lettore è esortato a prendere un foglio quadrato di carta (della carta a disegni per pac­chetti va benissimo) e rendersi padrone delle intricate piegature.
Un quadrato di otto pollici per lato è una dimensione conve­niente da usare. (Alcuni esperti si divertono a fare un uccellino in miniatura con un biglietto da un dollaro piegato prima a quadrato). Segnare con delle piegature prima il foglio lungo le due diagonali, indi capovolgerlo (1 nella figura) in modo che il « fondo valle» delle piegature diventi la «cresta» delle piegature (nella figura tutti i fondo valle delle pieghe sono indicati con linee a tratto; tutte le creste con linee intere).
Piegare il foglio a metà, aprirlo poi piegarlo a metà nell'altro senso e aprirlo. Si aggiungono cosi altre due pieghe concave come mostrato in 2.
Piegare due lati adiacenti sino a farli combaciare (3 nella figura). Aprirli e fare la stessa cosa per i lati incidenti negli altri tre angoli. Il foglio risulta ora segnato da pieghe (in 4; notare che le pie­ghe delineano al centro del quadrato un ottagono).
Il passaggio successivo è estremamente difficile da descrivere, sebbene sia facile da attuare una volta capito. Notare i quattro brevi segni di piegatura indicati dalle frecce in 4. Prendete come se pizzicaste la carta lungo questi segmenti in modo da farli diventare delle creste di pieghe. I centri di ciascun lato (indicati in 4 da A, B, C, D) vengono spinti in dentro. Il risultato è mostrato in 5. Questo movimento fa alzare gli angoli del quadrato (indicati con  J, K L ed M) sicché visto di fianco il modello appare ora come in 6.
Se tutte le pieghe sono a posto (assicurarsi che il centro del quadrato sia spinto in basso al massimo) dovrebbe ora esser facile unire insieme in alto i quattro angoli come illustrato in 7. Appiattire il modello congiungendo i lati come mostrato in 8.
L'aletta A (in 8) viene piegata in basso lungo la linea B. Rigirare il modello e fare lo stesso con l'altro lato. La carta ha ora la forma mostrata in 9.
L'aletta A (in 9) viene ripiegata a sinistra lungo la linea verti­cale B. Rigirare il modello e fare lo stesso dall'altro lato. Il risultato è disegnato in 10.
L'aletta A viene piegata in alto lungo la linea B. Girare il mo­dello e ripetere dall'altro lato. Tenere il triangolo isoscele che ne risulta con la punta in alto (11). Nei passaggi rimanenti sarà più conveniente tenere il modello in mano piuttosto che appoggiarlo su un tavolo.
Tirare M sino a formare un angolo come mostrato in 12 e com­primere la carta alla base. Fare lo stesso con N. Ora spingere in basso l'angolo di M, invertendo la piega per formare la testa del­l'uccello (13).
Dare forma alle ali (non piegarle) in modo che dalla base alla punta facciano una leggera curvatura in fuori e in avanti. Tenere l'uccello come indicato in 14. Tirando leggermente la coda, le ali battono graziosamente.

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4 Un’arte sempre attuale

Nell’Ottocento l’arte dell’origami era ormai diffusa e vennero realizzati modelli moderni, raffinati e complessi. Oggi l’origami è considerato qualcosa in più di un semplice gioco con la carta, è diventato per molti una forma di meditazione, un raffinato percorso di saggezza e conoscenza, prima di tutto di se stessi.

Uno dei grandi maestri è stato sicuramente Akira Yoshizawa, padre  dell’origami moderno. Si deve a lui il sistema di linee e frecce attualmente usato per descrivere un modello. Akira Yoshizawa, che ha iniziato ad occuparsi di origami negli anni trenta, fondò nel 1954 la International Origami Centre. Nel 1998 fu uno dei sette artisti  degli origami che esposero le loro opere al Louvre di Parigi, in occasione di una mostra che è stata probabilmente il più importante riconoscimento dedicato agli origami. In quella occasione Akira Yoshizawa  fu felice di posare per i fotografi con il suo grande rivale, Yoshihide Momotani.  E’ scomparso l’anno scorso, il 14 marzo, all’età di 94 anni.

Akira Yoshizawa e il suo Monkey
Demon astride a nightmare, opera di Joseph Wu, origamista di fama internazionale
Fra i personaggi proposti per spettacoli e party privati dalla
http://www.interactiveparty.com/,
fra cantanti, attori, maghi e clown ci sono anche due giovani origamisti.
Dragon. Disegnato da Jun Maekawa.
Creato da Jun Maekawa, Seiji Nisikawa, Makoto Yamaguchi, Hideko Matsuura. Materiali: Washi paper, 5 metri quadrati. Sono state necessarie 4 ore di lavoro per realizzare il modello presentato alla Origami Exhibition in Aomori, Japan
Mantide religiosa di Robert J. Lang, altro grande origamista.
Le istruzioni per la sua realizzazione:
http://origamania.free.fr/Diagramme/PrayingMantis.pdf

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5 Hanji, la carta per gli origami

La carta migliore per gli origami è coreana, si chiama  Hanji e si ricava dalla corteccia una specie particolare di gelso, chiamato in Corea tak-namu. E’ caratterizzata da fibre di cellulosa particolarmente lunghe e grazie alla accurata lavorazione artigianale dà una carta eccezionalmente robusta ed elastica

 

Il termine "HANJI" deriva da due parole:
HAN - Korea ( in Coreano , in Cinese )
JI - carta ( in Coreano ,  in Cinese )

Dimostrazione della lavorazione della Hanji. Immagine da http://parallel.park.org/
Uno dei rari laboratori in cui, ancora oggi, si produce la carta per origami Hanji. Immagine da http://www.skynews.co.kr/

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6 Mille gru per la pace

Scriverò la parola pace sulle tue ali
e volerai intorno al mondo
perché i bambini non muoiano piú cosí
Immagine da http://mathworld.wolfram.com/Origami.html
Immagine da http://www.hiroshi
ma-is.ac.jp/Hiroshima/crane.htm

E’ di  Sadako Sasaki l’haiku che apre questo paragrafo, di una ragazza giapponese, morta per leucemia dopo essere stata esposta alle radiazioni della bomba atomica di Hiroshima. Sadako aveva solo un anno quando venne lanciata la bomba su Hiroshima, il 6 agosto 1945. Si trovava a due chilometri di distanza dal punto dell’esplosione della bomba. La sua famiglia venne risparmiata e anche lei sembrava che non avesse riportato alcuna conseguenza e continuò a crescere senza problemi di salute. Poi, improvvisamente, a dodici anni, la malattia. 
Secondo un’antica leggenda giapponese, che Sadako conosceva bene, chiunque pieghi mille gru, vede esaudito un suo desiderio. Decise così di piegare le mille gru, in modo che si avverasse il suo desiderio di poter continuare a vivere. Ne aveva realizzate 644, quando morì. I ragazzi giapponesi, venuti a conoscenza della sua storia, fecero una colletta per erigerle una statua, nel Parco della Pace di Hiroshima:  Sadako su un piedestallo di granito, che regge una grande gru fra le bracci aperte. Alla  base del monumento posero una targa con la scritta: “Questo è il nostro grido, questa è la nostra preghiera, pace nel mondo”. E ogni anno, il 6 agosto, il giorno della pace, migliaia di ragazzi di tutto il mondo inviano le loro gru, perché vengano deposte ai piedi della statua di Sadako.
LA GRU DI SADAKO: da uno dei tanti siti dedicati a Sadako segnaliamo le istruzioni per la realizzazione della gru. Sono in inglese, ma le immagini sono talmente chiare da non presentare alcuna difficoltà di lettura.

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7. Gli esaflexagoni

Arthur Stone era un giovane studente inglese che nel 1939 aveva vinto una borsa di studio in matematica alla prestigiosa università americana di Princeton. Stone aveva portato con sé dei quaderni ad anelli, ma la misura dei fogli americani superava di circa tre centimetri la misura dei suoi raccoglitori. Le striscioline di carta, tagliate dai fogli troppo grandi, lo portarono a scoprire un curioso giocattolo. Stone, per gioco, incominciò a piegare in vari modi quelle striscioline, larghe tre centimetri, formando curiose figure. Una in particolare attirò la sua attenzione, ottenuta con alcune pieghe diagonali a sessanta gradi che formavano una serie di triangoli equi­lateri. La striscia di carta diventò, con queste pieghe, un esagono perfetto. La sequenza dei passaggi per la costruzione di questo esagono è riportata in figura.
La striscia di carta viene piegata in modo da essere suddivisa in l0 triangoli equilateri e successivamente ripiegata lungo 3 punti in modo da formare l'esagono, con l'ul­timo triangolo incollato sulla faccia posteriore del primo.
Stone scoprì di aver creato un divertente gioco matematico che battezzò esaflexago­no. Bastava pizzicare l'esagono in modo da portare due triangoli adiacenti a comba­ciare e contemporaneamente spingere lo spigolo opposto verso il centro, per ottenere un nuovo esagono che presentava una nuova serie di triangoli. Se si colorano differentemente la faccia superiore e inferiore del­l'esagono, con questo movimento scompa­re una delle facce colorate e la nuova faccia risulta bianca. Se si ripete l'operazione la figura mostra una terza serie di facce e ripe­tendola ancora si ritorna alla configurazione di partenza. L'oggetto era per Stone una sfida matematica ed egli lo complicò ulteriormente costruendo un "esa-esaflexagono" che parte da una striscia di carta suddivisa in 19 triangoli equilateri, come in figura, e che può essere flessa in sei modi diversi, con facce sempre differenti­.

I suoi esaflexagoni incominciarono a circolare alla mensa dei matematici e venne creato il comitato degli "esaflexagonatori" di cui facevano parte, oltre a Stone, un gruppo di studenti e alcuni illustri matematici dell'Università. Perfezionando il loro gioco, con carta e nastro adesivo, essi costruirono degli esaflexagoni con dodici pos­sibili configurazioni nascoste tra le pieghe, poi con ventiquattro, poi con quarantot­to. La teoria degli esaflexagoni fiorì, acquisendo il sapore di una nuova teoria mate­matica e venne lanciata da Martin Gardner nella sua celebre rubrica su Scientific American.

La seconda guerra mondiale impedì a Stone e ai suoi amici di proseguire lo studio degli esaflexagoni che, per tuo divertimento, puoi ora riprendere tu stesso. Prova a costruirti qualche flexagono con ogni faccia di colore o disegno diverso, come ad esempio quelli indicati in figura, e "flexagonando" scoprirai la bellezza di questo oggetto, una sfida vincente all'arte orientale dell’origami.

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8. Pyramid puzzle

Siamo ai margini, molto ai margini degli origami, ma lo proponiamo perché è un classico dei puzzle. Ebbe un grande successo in tutto il mondo, alcuni anni fa, e venne venduto in milioni di esemplari.
Si devono ritagliare su carta due sagome identiche a quelle della figura e piegarle lungo le linee tratteggiate. Si otterranno in tal modo due solidi uguali che, uniti fra loro in modo opportuno, possono formare una piramide e precisamente un tetraedro.
Un modello del gioco della piramide, viene venduto a 5 dollari dalla Puzzle factory:
http://www.puzzle-factory.com/pyramid-2pc.html

 

L’origami ha inoltre diverse applicazioni pratiche. Pensiamo alla piegatura di superfici piane per renderne minimo l’ingombro, come gli airbags o le carte geografiche, piegate in modo così ingegnoso, per facilitarne la lettura, che a volte non riusciamo più a ripiegarle correttamente. Più originali sono certamente le piegature dei tovaglioli sulle tavole imbandite o di altri articoli di carta o di stoffa esposti nelle vetrine.
Per problemi più complicati si ricorre al computer che può suggerire le soluzioni migliori. Ad esempio, è stato costruito un telescopio che richiede la messa in orbita di una grande superficie riflettente ed è il computer che ha suggerito il modo più conveniente per ridurne le dimensioni, alloggiarla in un vettore di dimensioni ridotte e essere sicuri che, una volta in orbita, si riapra senza incidenti. Matematici e scienziati hanno iniziato a catalogare le leggi che regolano le piegature dei fogli di carta, convertendo parole e algoritmi tradizionali in regole algebriche: questo è l’origami computazionale, noto come “origami sekkei”.

David Huffman, Doppia spirale

David Huffman, di cui riportiamo un’opera, è stato un grande appassionato di origami e ha realizzato diverse opere molto belle. E ci sono molti artisti che sfruttano le risorse dell’origami sekkei per andare oltre i limiti dell’origami manuale, facendoci scoprire oggetti incredibili, di grande bellezza.
Sarà poi facile per il lettore accertare, attraverso i libri e i collegamenti alle pagine web che segnaliamo, i profondi legami che esistono tra origami e scienza, un campo affascinante tutto da scoprire, ricco di nuove prospettive, grazie in primo luogo ai nuovi spazi scoperti con il computer.

 

 

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9. E l’origami vola in alto

Gli aeroplanini di carta, sono origami? La loro origine è sempre l’Antica Cina, forse in un primo tempo più aquiloni che aerei di carta. Si racconta inoltre che il filosofo greco Archita di Taranto, nel  IV secolo A. C,  abbia realizzato una “colomba” «animata da un soffio d'aria imprigionato dentro», di carta, ma probabilmente con alcune parti in legno. E’ stato probabilmente il capitano Fear God Bascomb a portare in Occidente, negli Stati Uniti,  il primo modello di aeroplanino di carta, di ritorno da un suo viaggio in Cina, nel 1743. Nel 1853, altra data storica importante, Sir George Cayley, dopo diversi esperimenti condotti con modellini di carta, riuscì a costruire il primo aliante effettivamente in grado di volare. Probabilmente considerare origami gli aeroplanini di carta non è corretto, almeno per gli origamisti più rigorosi. Anche perché nella costruzione degli aerei i carta molte volte è concesso l’uso di colla e forbici, assolutamente proibite invece per gli origami.

http://www.guardian.co.uk/flash/0,5860,1648976,00.html

Il 23 novembre 2005 si è svolta un’importante competizione per paper plane a Londra, organizzata dalla Leeds University, con un nuovo record stabilito da Steve Bond, uno studente universitario.  Ha realizzato il volo più lungo del Regno Unito con un modello chiamato  Spruce Moose, “Alce elegante”, un volo lungo 7 secondi. Riportiamo dal Guardian la guida per la costruzione dell’aereo da record.  

Ken Blackburn, detentore del record, categoria durata di volo: 27,9 secondi.

E gli aeroplanini di carta hanno sempre  un grande successo, specialmente nelle scuole e non è raro veder volare aeroplanini di carta lanciati dai piani alti degli edifici scolastici. Alla prima competizione internazionale che si tenne nel 1967 sponsorizzata dalla prestigiosa rivista Scientific American, gli organizzatori si aspettavano di ricevere qualche centinaia di iscrizioni, si presentarono invece in 12 mila, di 28 paesi diversi. E il successo continua fino al recente  Red Bull Paper Wings, il Campionato mondiale degli aerei di carta, che si è svolto a  Salisburgo, il 5 e 6 maggio 2006. I partecipanti sono stati giovani di 48 paesi diversi, selezionati da gare che si sono tenute in 236 università di tutto il mondo. Una sfida in tre diverse categorie: distanza, durata di volo e volo acrobatico.  Mentre per le due prime gare si usano soltanto fogli formato A4 da 80 grammi, la classica carta per fotocopie, senza forbici e colla, queste ultime sono invece permesse per la gara acrobatica.

I vincitori sono stati il croato Jovica Kozlica per la categoria “distanza”, con un volo di 39,43 metri. Non è riuscito a battere il record mondiale, stabilito nel 1985 dall’americano Tony Fletch con 58,82 metri.  Per la “durata di volo” il vincitore è stato il brasiliano Diniz Nogueira Nunes, con 11,5 secondi. Il record mondiale per questa categoria, stabilito ad Atlanta nel 1998, è di un ingegnere aeronautico americano, Ken Blackburn con 27,9 secondi di volo. I risultati che si ottengono dipendono naturalmente dalle condizioni atmosferiche del luogo in cui si eseguono le prove. Ad esempio, un vento favorevole può sicuramente favorire un volo molto più lungo. Questo spiega i risultati più bassi del Red Bull. In questa occasione infatti le gare si sono svolte al chiuso, all’interno di un Hangar. Per la categoria “volo acrobatico” infine, il vincitore è stato l'israeliano Sagi Volniansky.
Della giuria facevano parte, oltre a Ken Blackburn, Andy Chipling, fondatore della PAA, Werner Gruber, ricercatore in Fisica sperimentale dell'Università di Vienna, Orlando Duque, campione di tuffo dalle grandi altezze. "A molti può sembrare solo un gioco, ma non è così: l'aeroplanino va progettato con cura – ha detto Diniz Nunes – Per vincere ho dovuto mettere a punto un velivolo che volasse più in alto possibile, ma anche molto lentamente e che mantenesse il piano del volo per un tempo abbastanza lungo. Pensavo di tornarmene a casa, invece questo è il giorno più bello della mia vita". È d'accordo Sagi Volniansky: "Ci è voluta più di un'ora e mezza per costruire il mio aeroplanino. Ma il giudizio della giuria mi ha premiato: è stato fantastico".

 

Immagine da http://www.derudas.com/origami/

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Un aggiornamento
dal Corriere della Sera, 24 gennaio 2008

Nella prossima missione spaziale internazionale
L'aereo di carta vola in orbita
Un progetto giapponese porterà un aeroplanino di carta in orbita, a novembre

TOKYO (GIAPPONE) - E dopo gli scarafaggi nello spazio è la volta degli aeroplani di carta, quelli che si fanno da bambini e che si continuano a fare da adulti. La partenza per il velivolo cartaceo, opportunamente trattato chimicamente per evitare che vada in fiamme, è prevista per novembre e il lancio avverrà dall’ISS (Stazione spaziale internazionale) in seguito all’iniziativa di Takuo Toda, leader del Japan Origami Plane Association.

MESSAGGINO – «Per favore, riportatemi a casa, ovvero alla Japan Origami Plane Association: questo il testo del messaggino scritto nell’aeroplanino di carta che entrerà nell’orbita spaziale. «Con questo esperimento analizzeremo un nuovo modello di aereo spaziale», ha dichiarato il professor Shinji Suzuki dell'Università di Tokyo.

I MOTIVI - E in effetti le motivazioni principali di questo decollo singolare vanno cercate nel tentativo di studiare gli aerei veri, quelli spaziali. La velocità dell’aeroplanino sarà di circa 24 km orari. Tutto nacque nel 1999, quando per la prima volta Takuo Toda propose al professor Suzuki l’insolita missione spaziale, a cui ora stanno lavorando gli ingegneri aeronautici dell’Università di Tokyo. Suzuki evidentemente lo prese sul serio, dichiarando: «Stimoleremo i sogni di tutti i bambini».

Emanuela Di Pasqua

 

10. In libreria e in rete

A dimostrazione della popolarità degli origami, il numero di pagine web che Google, oggi 5 maggio 2006,  associa  alla parola “Origami”: 22.200.000. Le segnalazioni che seguono aprono mille strade per approfondire la conoscenza dell’arte dell’Origami.  Inoltre, a cascata, infinite altre si potranno aprire attraverso i link segnalati da ogni sito.

Dietro suggerimento di Benedetto Scimemi siamo arrivati al primo libro da leggere per passare dagli origami alla Matematica del Paper Folding, E' gratuito, in rete:
Sundara Rao, T. (Tandalam), b. 1853.
Geometric exercises in paper folding By T. Sundara Row.
Publication : Printed by Addison & co. [1893.]
Description : 3 p. L., vi, 114 p. col. diagrs. 20 cm.
Notes : Accompanied by package of colored papers, 12 cm sq.
Univ. Michigan Lib. : Notice | Volume numérisé

 

Kasahara Kunihico, Origami facile, Il Castello, 1973

Irmgard Kneissler, Introduzione all’origami, Il Castello, 1999

Luisa Canovi, Corso pratico di origami, Fabbri, 1999

Akira Yoshizawa, Antologia di origami – Animali, Il Castello, 2001

James Minoru Sakoda, Origami moderno, Il Castello, 2001

Nick Robinson, Origami, Mondadori, 2002

Benedetto Scimemi, Algebra e geometria piegando la carta, in
Matematica: gioco ed apprendimento, Apeiron

Christel Claudius, Origami creativi, Hobby & Work, 2003

Emanuele Azzità -  Walter-Alexandre Schultz, Il superlibro degli origami, De Vecchi, 2005

Origami, una miniera di informazioni, Vallardi, 2006

Canovi Luisa, Origami, Fabbri, Bompiani, Etas, Sonzogno, 2006

T. Sundara Row,  Geometric Exercises in paper-folding, Dover Publications, 1966

Eric Kenneway, Complete Origami : An A-Z facts and folds, with step-by-step instructions for over 100 projects, St. Martin's Griffin, 1986

Tomoko Fuse, Unit Origami: Multidimensional Transformations, Japan Publications (USA), 1990

Tomoko Fuse, Simple Traditional Origami, Kodansha Amer Inc, 1998

Jeremy Safer, Origami to Astonish and Amuse, St. Martin's Griffin, 2001

Michael G. LaFosse, Advanced Origami: An Artist's Guide To Performances in Paper, Tuttle Publishing, 2005

 

La matematica degli Origami
http://www.origami-cdo.it/articoli/artgeo.htm
http://www.origami-cdo.it/articoli/oriscuola.htm
http://www.merrimack.edu/~thull/OrigamiMath.html
http://www.math.lsu.edu/~verrill/origami/
http://nyjm.albany.edu:8000/j/2000/6-8.pdf

Imaging maths - Unfolding polyhedra un articolo di Konrad Polthier
http://plus.maths.org/issue27/features/mathart/index.html

Tagliare gli origami
http://www.origami-cdo.it/articoli/files/Concedetemi_un_taglio-Lucia_Gecchelin.pdf

Gli assiomi di Humiaki Huzita e Benedetto Scimemi
http://www.langorigami.com/science/hha/hha.php4

La storia degli Origami
http://www.origami-cdo.it/articoli/storigam.htm
http://www.britishorigami.info/academic/lister/basichistory.htm

Diagrammi per origami
http://dev.origami.com/diagram.cfm
http://www.bestpaperairplanes.com/

Il sito delle gru della pace
http://www.hiroshima-is.ac.jp/Hiroshima/crane.htm

Il database degli origami
http://www.origamidatabase.com/

Le Associazioni degli origami
http://www.origami-cdo.it
http://www.origami-noa.com/index_e.htm
http://www.origami-cdo.it/index.htm
http://www.britishorigami.info/
http://www.origami-usa.org/

I grandi origamisti
Akira Yoshizawa: http://www.giladorigami.com/BO_Yoshizawa_Exn.html
http://www.timesonline.co.uk/article/0,,60-1546162,00.html
http://www.guardian.co.uk/japan/story/0,7369,1454660,00.html
Yoshihide Momotani: http://www.jpf.go.jp/e/others/news/0304/04_05.html
Joseph Wu: http://www.origami.as/home.html
Robert J. Lang: http://www.langorigami.com/index.php4

Origami Gallery
http://www.origami.com/gallery.html

La casa degli Origami
http://www.origamido.com/

Mailing list degli Origami. E’ sufficiente scrivere semplicemente
subscribe origami <vostro nome>
listserv@nstn.ns.ca
listserv@mit.edu

 

Il sito ufficiale dei Campionati del Mondo di Aerei di Carta 
http://www.redbullpaperwings.com/

L’introduzione della NASA all’aerodinamica
http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/bga.html

Il sito di Ken Blackburn
http://www.paperplane.org/

Paperang, uno dei migliori paper plane
http://www.paperang.com/indy.htm