Gyre e Gimble

a cura di Chiara Baldovino

Rette tangenti ad una circonferenza
(Tangent lines to a circle )

Wassily Kandinsky, Several Circles, 1926

Una retta t che ha un unico punto in comune con una circonferenza C si dice tangente alla circonferenza; il termine deriva dal latino e significa toccare. Il punto di intersezione (A in figura) ovvero il punto in comune fra la retta e la circonferenza prende il nome di punto di tangenza o di contatto.

Una retta passante per un punto A di una circonferenza di centro O è ad essa tangente se e solo se la distanza del punto O dalla retta è uguale alla lunghezza del raggio della circonferenza. La tangente risulta pertanto essere perpendicolare al raggio OA della circonferenza.

Se C è una circonferenza e P un punto del piano vi sono tre casi possibili:

  • Il punto P è un punto della circonferenza C;
  • Il punto P è interno alla circonferenza C;
  • Il punto P è esterno alla circonferenza C;
Nel primo caso per il punto P passa una ed una sola retta tangente alla circonferenza.
Nel secondo caso per P non passa alcuna retta tangente alla circonferenza C. Ogni retta passante per il punto P infatti taglia la circonferenza in due punti; in questi casi si dice che la retta è secante la circonferenza.

Nel terzo caso per P si possono condurre due distinte tangenti.
Dati la circonferenza di centro O e il punto P esterno ad essa, per trovare le tangenti eseguiamo la seguente costruzione: prendiamo il punto medio M del segmento OP e tracciamo la circonferenza di centro M e raggio OM. Indicati con A e B i punti di intersezione delle due circonferenze, i triangoli AOP e BOP essendo inscritti in una circonferenza sono rettangoli rispettivamente in A e B; pertanto le rette AP e BP sono perpendicolari rispettivamente ai raggi AO e BO e quindi tangenti.

Dalla congruenza dei triangoli rettangoli AOP, BOP si ricavano notevoli proprietà:

  • i segmenti di tangente PA e PB sono congruenti
  • l’angolo formato dalle due tangenti ha come bisettrice la semiretta PO,che sarà anche asse del segmento AB.