Gyre e Gimble a cura di Stefania Serre
Prodotto cartesiano (cartesian product) Dati due insiemi A e B, il loro
prodotto cartesiano A×B è l’insieme di tutte le possibili
coppie ordinate (x; y), dove il primo elemento x appartiene ad A, mentre
il secondo elemento y appartiene a B:
Il prodotto cartesiano prende il nome da René Descartes (noto come Cartesio), che per primo lo introdusse nella propria formulazione della geometria analitica: il più famoso esempio di prodotto cartesiano è il piano, pensato come prodotto R×R.
Se A e B sono due insiemi finiti, qual è la cardinalità di A×B, cioè quanti sono gli elementi che costituiscono il prodotto cartesiano? Per rispondere alla medesima domanda nel caso in cui A o B abbiano infiniti elementi occorrerebbe approfondire il concetto cardinalità. A×B è rappresentabile in diversi modi: tali rappresentazioni possono comunque essere esaustive solo se entrambi gli insiemi A e B sono finiti; altrimenti, attraverso la visualizzazione di alcuni elementi, si suggeriscono le caratteristiche dell’intero insieme. Osserviamo, in un esempio, quattro tipi
di rappresentazione; considerati gli insiemi 1) Elencazione degli elementi 2) Tabella a doppia entrata 3) Grafico cartesiano 4) Diagramma sagittale Alcune di queste rappresentazioni
diventano particolarmente significative per visualizzare le relazioni
e le loro proprietà.
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