"Il grande libro della natura - scrisse Galileo - può essere letto soltanto da coloro che conoscono il linguaggio in cui fu scritto. E questo linguaggio è la matematica": un'affermazione decisamente attuale, per la nostra società tecnologica in cui la matematica ha creato un universo invisibile, soggetto a leggi matematiche invisibili, che determinano gran parte della nostra vita. A questo universo matematico è dedicato il libro di Keith Devlin, Il linguaggio della matematica, che esce in questi giorni nella traduzione italiana. L'obiettivo è chiaramente dichiarato fin dal sottotitolo: Rendere visibile l'invisibile.
Devlin, matematico colto e raffinato, maestro della divulgazione, dirige il CSLI, il Centro per lo Studio del Linguaggio e dell'Informazione alla Stanford University, ed è autore di libri, articoli e trasmissioni televisive di grande successo. Il suo libro più noto, un best seller, è Dove va la matematica, nel quale ha presentato alcune idee fondamentali della matematica moderna, evidenziandone la continua evoluzione. In questo suo nuovo libro presenta invece alcuni concetti più classici, "otto temi generali - precisa Devlin - che coprono le strutture del conteggio, del ragionamento e della comunicazione, strutture del moto e del cambiamento, strutture delle forme, della simmetria e della regolarità, strutture della posizione, della probabilità e le strutture fondamentali dell'universo".
I diversi argomenti gli consentono innanzitutto di dimostrare che la matematica, nella sua definizione più moderna, è la scienza delle strutture. Egli ricerca per questo i collegamenti profondi che esistono tra i diversi campi della matematica mettendone in evidenza le tecniche e le strutture comuni che portano, con la loro applicazione, a nuovi, sorprendenti risultati. Un esempio può essere l'algebra applicata alla geometria, che ha aperto la strada allo studio di dimensioni più elevate di quelle che siamo normalmente in grado di visualizzare.
Devlin, come dicevamo, sostiene che "La matematica rende visibile l'invisibile". Se guardiamo, ad esempio, un aereo in volo, non vediamo nulla che lo sostenga, ma sappiamo che un oggetto di metallo non può alzarsi da terra senza che ci sia qualcosa che lo sollevi. Occorre la matematica per "vedere" che cosa sostiene l'aereo. In questo caso, quello che ci consente di "vedere l'invisibile", è un'equazione scoperta da Daniel Bernoulli all'inizio del Settecento. Ma anche quando un oggetto cade a terra, senza la matematica, non riusciamo a capire che cosa sia stato a farlo cadere. Potremmo dire che è stata la forza di gravità, ma questa è soltanto una parola, che non risolve il problema. Sono le equazioni di Newton che ci consentono di "vedere" le forze invisibili che trattengono la Terra attorno al Sole o che provocano la caduta di una mela dall'albero. Pensiamo ancora ad Eratostene, il matematico greco che, duemila anni prima che l'uomo riuscisse a vedere la Terra dallo spazio, grazie alla matematica, "vide" che la terra era rotonda.
E si tenga infine presente che la matematica è l'unica via per tentare di "vedere" il futuro, per prevedere il risultato delle elezioni, il tempo di domani oppure l'andamento della borsa. Le previsioni possono anche essere errate, ma la matematica è l'unica strada disponibile, per non finire nelle mani di maghi e ciarlatani.
Questo, di Devlin, è un bel libro, uno dei più bei libri di divulgazione fra i tanti che abbiamo letto in questi ultimi anni, con il pregio di portare la sua indagine su precisi concetti matematici, dei quali fa emergere le linee essenziali.
Ma cosa significa "bello" per un libro di matematica? Chi lo potrà trovare bello? Sicuramente i matematici che apprezzeranno il suo stile e la sua precisione, gli studenti delle superiori che hanno conservato un po' d'amore per la matematica, nonostante il probabile tormento scolastico di formule e calcoli inutili, ma anche, più in generale, la persona colta e intelligente che conosce la musica o la pittura, senza pretendere per questo di essere musicista o pittore e che, allo stesso modo, dovrebbe conoscere la matematica, senza essere matematico di professione, se la matematica non soffrisse di una assurda emarginazione culturale.
Devlin si rende ben conto della difficoltà di far apprezzare la matematica ai non matematici: "Tristemente bisogna ammettere - afferma - che il livello di astrazione, e il conseguente bisogno di una notazione che riesca a gestire l'astrazione, implica che molta, forse gran parte della matematica rimarrà per sempre inaccessibile ai non matematici". In un mondo ideale invece tutti dovrebbero essere in grado di apprezzare la bellezza di un teorema matematico o almeno non dovrebbero bloccarsi di fronte al minimo accenno alla matematica, rifiutando qualsiasi argomento al riguardo.
"Quanti ragazzi escono dalla scuola con buone votazioni in matematica - si chiede Devlin - ma senza alcuna comprensione di quello che fanno? Moltissimi, a giudicare dal gran numero di adulti intelligenti che non sono capaci di sommare due frazioni". Per cambiare è necessaria una nuova cultura, quella che Devlin cerca di propagandare.

Federico Peiretti