IL FASCINO DELLE SIMMETRIE 

di Federico Peiretti 

All’Alhambra di Granada. Immagine da http://adry1.wordpress.com/

«I matematici – affermava Goethe – sono come i francesi: ogni volta che gli si dice qualcosa, la traducono nel loro linguaggio e subito appare diversa. Puntualmente, ogni volta che si dice loro "simmetria'', i matematici la traducono con "invarianza rispetto a un gruppo di trasformazioni”». La simmetria, canone di bellezza anche in natura, nelle mani dei matematici diventa maledettamente complicata e incomprensibile.

Marcus Du Sautoy, 1965

Marcus Du Sautoy è un simpatico matematico di Oxford, dai molti interessi, suona il piano e la tromba, gioca a calcio e vive a Londra, con sua moglie, un figlio e un gatto che ha battezzato Freddie Ljungberg, dal nome del giocatore dell’Arsenal, la squadra di cui è grande tifoso. Lo avevamo conosciuto l’anno scorso a Torino, in occasione della consegna del Premio Peano per il suo libro L’enigma dei numeri primi, ovvero da Euclide all’ipotesi di Riemann, un’ipotesi ancora da dimostrare: per chi ci riuscirà c’è in palio un premio di un milione di dollari. E’ infatti uno dei sette problemi del Millenium Prize.

Du Sautoy scende ancora dall’isola fra le nuvole in cui vivono i matematici, secondo Jonathan Swift, per raccontarci le sue esperienze personali sulle simmetrie, argomento di cui si occupa da molti anni. Il suo scopo è di farci almeno intravedere l’attrazione fatale che queste esercitano sui matematici. Il disordine perfetto – L’avventura di un matematico nei segreti della simmetria è il titolo del suo nuovo libro che, evento raro, esce nella traduzione italiana prima dell’originale inglese. “L’editore italiano ha cambiato il titolo originale del mio libro – osserva Du Sautoy – che in inglese è  Finding Moonshine. E’ una citazione da un lavoro che amo molto, A Midsummer Night's Dream di Shakespeare, inoltre c’è un’idea matematica collegata a questo titolo, qualcosa chiamato moonshine che è proprio al centro del libro.

Il titolo italiano è anche bello perché è raccoglie quella tensione matematica tra cose che sembrano disordinate e caotiche eppure sono perfette perché possono essere soltanto così”.

“In questo momento – ci dice ancora Du Sautoy – sto lavorando a una serie di trasmissioni sulla storia della matematica per la BBC. Quattro puntate di un’ora ciascuna , dai babilonesi a oggi”.

Ma cos’è in realtà la simmetria? “La simmetria complessiva di un oggetto – afferma Du Sautoy – è l’insieme delle manovre che il matematico potrebbe eseguire per convincere qualcuno di non averlo nemmeno sfiorato”. Una “manovra” cioè che lascia l’oggetto in una posizione identica a quella originaria. Pensiamo, ad esempio,  a un triangolo equilatero. Se lo ruotiamo di 60 gradi oppure lo ribaltiamo attorno a una altezza torna a coincidere con la posizione iniziale. In tutto il triangolo ha sei simmetrie che vi invitiamo a ritrovare graficamente. Se passiamo a un oggetto tridimensionale le sue simmetrie aumentano rapidamente. Un cubo, ad esempio, ne ha già 24. Ma siamo solo alle aste dell’alfabeto delle simmetrie. Si deve salire oltre la terza dimensione, a dimensioni superiori, per scoprire il loro mondo, di sconvolgente bellezza. “Quando esploro queste figure – scrive Du Sautoy – ho spesso l’impressione che il mio studio sia la porta verso un luogo magico”. E per portare il profano in questi nuovi spazi, Du Sautoy ha avuto l’idea di farci ripercorrere la sua storia matematica personale, raccontando le sue emozioni e le sue scoperte. Parte dall’infanzia, prendendo, almeno per i primi capitoli, suo figlio di dieci anni come testimone. Riscopre con lui il fascino di vasi antichi al British Museum e l’intrigante bellezza dei mosaici dell’Alhambra di Granada, realizzati dagli artisti arabi. Sono i capolavori che hanno ispirato Maurits Cornelis Escher, il pittore matematico o, meglio, il “pittore dei matematici”. 

Du Sautoy passa poi alla storia della simmetria, descrivendone gli sviluppi e le applicazioni in altri campi della matematica, dalla teoria dei gruppi allo studio delle equazioni. Ritroviamo così personaggi eccentrici, nevrotici o romantici che si sono dedicati allo studio delle simmetrie, fino ai matematici dell’Ottocento dai quali nasce la matematica moderna: Cauchy, Galois, Abel, Sophus Lie o Klein.

Escher, Sempre più piccolo, 1956
Immagine da http://www.mcescher.com/

Ci vorrebbe il genio di Cecil DeMille o di George Lucas per realizzare un Kolossal, tipo I dieci comandamenti o Guerre Stellari, dedicato al mondo fantastico delle simmetrie e dei suoi romantici, avventurosi protagonisti. Il libro arriva infine alle scoperte più attuali, a un mondo magico e fantastico, protagonista del quale è uno dei matematici più simpatici e originali, John Conway. E’ il padre dei numeri surreali, un nuovo insieme di numeri che ha scoperto in un periodo della sua vita in cui passava le giornate giocando a GO, un antichissimo gioco di scacchiera cinese. Noi lo conosciamo innanzitutto per  Il gioco della vita, il più bel gioco inventato nel ventesimo secolo. E’ uno dei padri del grande Atlante delle simmetrie ed è lui che rivela a Du Sautoy il “Mostro”, Monster Moonshine, lasciandolo stupefatto: un oggetto che vive in uno spazio di 196.883 dimensioni e che possiede 808.017.424.794.512.875.886.459.904.961.
710.757.005.754.368.000.000.000 simmetrie. Pazzesco! Solo i matematici, con l’aiuto del computer, riescono ad avere qualche idea di questo spazio.

Dobbiamo ringraziare Du Sautoy per averci consentito di rivivere, certo in minima parte, l’esaltante esperienza di questa ricerca, con un libro adatto anche a un ragazzo delle superiori il quale scoprirà, almeno questo è l’augurio dell’autore, quanto sia bella la matematica, convincendolo a proseguire su questa strada infinita, di oggetti immaginari eppure così reali.

Federico Peiretti

 

John Conway al CMR, Università di Montreal, per la presentazione del “Mostro”.

Marcus Du Sautoy

IL DISORDINE PERFETTO

Traduzione di Daniele Didero, Massimo Scaglione, Roberta Zupper

RIZZOLI, 2007

 

La curiosa pagina web di Du Sautoy:

http://www2.maths.ox.ac.uk/~dusautoy/

 

Mario Livio

L’EQUAZIONE IMPOSSIBILE

RIZZOLI, 2005

 

George Johnson

SIMMETRIE, SCIENZA, FEDE E RICERCA DELL’ORDINE Traduzione di Sylvie Coyaud, Instar Libri, 2002.

 

P. Bellingeri, M. Dedò, S. Di Sieno, C. Turrini

IL RITMO DELLE FORME

Mimesis, 2001

 

Doris Schattschneider

VISIONI DELLA SIMMETRIA

Zanichelli, 1992

 

Hermann Weyl

SYMMETRY

Princeton University Press, 1983

 

Ian Stewart

WHY BEAUTY IS TRUTH: A HISTORY OF SYMMETRY

Perseus Books Group, 2007

 

L’Atlante delle simmetrie:

http://brauer.maths.qmul.ac.uk/

 

Chiara Baldovino, Gyre e Gimble - Simmetria (Symmetry)

http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/
ParoleMate/Apr_06/Simmetria.htm

 

Piergiorgio Odifreddi, Matematica e le simmetrie dell’alfabeto

http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/Matematicae
/Settembre_02/APPUNTI.HTM

 

Renato Betti, LA SIMMETRIA COME VALORE DIDATTICO

http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/Interventi/Articoli/
SimmetriaBetti/SimmetriaBetti.htm

 

Federico Peiretti, Matematica e... Mosaici arabi

http://www.polito.it/polymath/htmlS/argoment/Matematicae/
Ottobre_07/MosaiciArabi.htm

 

Alla voce Simmetria e Symmetry della Wikipedia

http://it.wikipedia.org/wiki/Simmetria

http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetry

 

La simmetria alla BBC:

http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/shape/symmetryrev1.shtml

 

Susan Addington - La simmetria nel piano:

http://mathforum.org/sum95/suzanne/symsusan.html