Curve celebri

 

Lo studente che soffre i compiti in classe sull'iperbole o sull'ellisse e chi ne ha ancora un triste ricordo, provi a riconciliarsi con le curve matematiche seguendo il percorso storico proposto da Luciano Cresci.
Il suo libro, Le curve celebri, non è un testo di matematica, ma piuttosto il catalogo di un appassionato collezionista di curve. Cresci, informatico, affascinato dalla matematica ricreativa, presenta le curve più belle e alcuni "oggetti del desiderio" relativi a problemi che hanno ammaliato per secoli i matematici, come la quadratura del cerchio, la duplicazione del cubo o la trisezione di un angolo. Ordinate come farfalle o francobolli, le curve sono accompagnate da brevi annotazioni storiche e dalle formule che le possono generare al computer.
"Le forme create dal matematico - affermava Godfrey H. Hardy - come quelle create dal pittore o dal poeta, devono essere belle. La bellezza è il requisito fondamentale: al mondo non c'è posto per la matematica brutta". E Cresci ci fa scoprire il fascino di uno dei settori fondamentali della matematica, partendo dalle lunule di Ippocrate per arrivare ai frattali di Mandelbrot. La sua ricerca mette in evidenza le molte occasioni in cui compaiono le curve o ne vengono sfruttate le proprietà, in natura, nell'arte o nella tecnica. Curve che hanno nomi curiosi: lumaca, scarabeo, strofoide, tromba, asteroide, brachistrocrona, giglio, giacinto o fucsia. E scopriamo che la spirale di Fermat è identica alla spirale antizanzare, il radiatore dell'Alfa Romeo P2 riprende la forma della nefroide, l'ofiuride ricorda le spire dei serpenti e l'ottovolante funziona soltanto grazie alla clotoide. Esiste persino una "tautocrona del Moby Dick", la cicloide, descritta da Melville nel suo celebre romanzo. A proposito delle grandi marmitte per la raffinazione dell'olio che si trovavano nella stiva delle baleniere, Melville scrive: "Fu nella marmitta sinistra del Pequod, che per la prima volta mi colpì il fatto notevole che, in geometria, tutti i corpi che scivolano giù per il cicloide, ad esempio la mia steatite, da qualunque punto discendano impiegano sempre lo stesso tempo".
Il libro si chiude con la presentazione delle "curve mostruose", nate nel secolo scorso, in contrasto con le forme classiche della geometria euclidea. Da queste curve, grazie al computer, sono nati i frattali, le curve più belle, alle quali Cresci non dedica che un breve cenno. Forse l'autore, come informatico, avrebbe potuto sfruttare maggiormente le possibilità del computer per creare grafici che avrebbero evidenziato la bellezza delle curve matematiche. Ma si può rimediare alle carenze grafiche del libro visitando su Internet il sito che egli stesso segnala nella sua ricca bibliografia ragionata e che definisce come "il miglior sito dedicato alle curve celebri":
http://www.xahlee.org/PageTwo_dir/more.html
Xah Lee, un giovane informatico taiwanese residente in California, innamorato della matematica, sta raccogliendo sulle sue pagine web le curve più famose, con l'intenzione di costruire un grande Dizionario delle Curve Matematiche. I grafici più belli sono raccolti in un'originale Galleria d'Arte che vale la pena visitare. Molti collegamenti consentono poi di allargare all'infinito la nostra indagine nei nuovi spazi della geometria aperti dal computer.
Non è difficile convincerci che il mondo delle curve matematiche è ricco e divertente, ma è necessario andare oltre gli esercizi noiosi e ripetitivi dei testi scolastici, spesso meno attraenti di una guida telefonica.

Federico Peiretti

Luciano Cresci - Le curve celebri - Muzzio, 1998