Lamento di un matematico

di Federico Peiretti

Lockhart

Una Scuola di Matematica a New York, in Brooklin, un’attività nata su ispirazione delle idee di Lockhart. “Abbiamo creato un ambiente naturale e privo di stress – dicono gli organizzatori del Centro di Attività Matematiche - dove ciascuno può studiare, discutere, esplorare e fare matematica”.   http://thewe.net/math/

 

SIMPLICIO: Ma uno degli scopi della matematica non è di aiutare gli studenti a pensare in maniera più precisa e logica, e di sviluppare le loro capacità di ragionamento quantitativo? Tutte queste formule e definizioni non affinano le menti dei nostri studenti?
SALVIATI: No, non è così. Casomai, il sistema attuale ha l’effetto di ottundere la mente.  E’ risolvendo problemi per conto proprio che si affina la mente, non facendosi dire come risolverli.
SIMPLICIO: D’accordo. Ma cosa mi dici di quegli studenti che vogliono seguire una carriera scientifica o ingegneristica? Non hanno bisogno della preparazione che fornisce il curriculum tradizionale? Non è per questo che insegniamo la matematica a scuola?
SALVIATI: Quanti studenti che seguono lezioni di letteratura diventeranno scrittori? Non è questa la ragione per cui insegniamo letteratura, né quella per cui gli studenti la imparano. Insegniamo per illuminare le menti di tutti, non per preparare i futuri professionisti. E, in ogni caso, la capacità più preziosa per uno scienziato o un ingegnere è quella di essere in grado di pensare in modo creativo e indipendente. L’ultima cosa di cui abbiamo bisogno è di venir preparato.

Paul Lockhart

Lockhart

Paul Lockhart

Contro l’ora di Matematica – Un manifesto per la liberazione di professori e studenti
Rizzoli, pp. 120, 2010

“Giocare! Insegnare agli studenti a giocare a scacchi e a Go, a Hex e a Backgammon, a Germogli e a Nim. Inventare un gioco. Fare dei puzzle. Proporre situazioni in cui è necessario un ragionamento deduttivo. Non preoccuparsi di notazioni e tecniche, ma aiutarli a diventare pensatori matematici attivi e creativi”.

Questi sono i consigli di Paul Lockhart per gli insegnanti che devono cercare di avviare i giovani studenti allo studio della Matematica. Sono idee che condividiamo pienamente e che Lockhart, docente di Matematica alla Saint Ann's School in Brooklyn, New York, espone in un suo libretto, tradotto da Rizzoli, con un titolo che non gli rende giustizia. Il titolo originale era Mathematician’s Lament, con il sottotitolo Come la Scuola ci allontana dalla nostra più affascinante e fantastica forma d’arte. Sicuramente molto più bello e appropriato per un libro che vuol essere un manifesto contro un certo modo diffuso, negli Stati Uniti e forse ancor più in Italia, di fare matematica soltanto fra tecnica e calcolo.

“Voglio essere chiaro al riguardo – dice Lockhart - Ciò di cui mi sto lamentando è l’assenza totale d’arte e d’invenzione, di storia e filosofia, di contenuto e prospettiva nel programma scolastico di matematica”.
E ancora: “Fare matematica vuol dire giocare con gli schemi, notare cose, fare congetture, cercare esempi e controesempi, sentirsi ispirati a inventare e esplorare, elaborare argomentazioni e analizzarle, e sollevare nuove questioni. Ecco in che cosa consiste la matematica”.

Lockhart ha avuto la fortuna di avere uno sponsor d’eccezione, Keith Devlin che, letta una prima versione del Lamento di un matematico, decise di dedicargli una pagina della rubrica Devlin’s Angle che tiene sul sito della MAA, inoltre ha scritto l’introduzione al libro, pubblicato l’anno scorso, che riprende la prima versione del libro, pubblicata nel 2002 e fatta circolare nell’ambiente della scuola americana con grande successo.

“Secondo me questo libro – scrive Devlin nella prefazione – così come il saggio da cui trae origine, dovrebbe costituire una lettura obbligatoria  per chiunque si occupi professionalmente di insegnare la matematica, per ogni genitore che abbia un figlio in età scolare e per ogni funzionario scolastico o governativo che abbia responsabilità relative all’insegnamento. Forse non vi troverete d’accordo con tutto quello che Paul sostiene, forse riterrete che il suo approccio all’insegnamento non possa essere adottato on successo da ogni insegnante, ma le sue parole saranno senz’altro un ottimo spunto di riflessione”.

Condividiamo soltanto in parte l’entusiasmo di Devlin per questo lavoro, ma sicuramente vale la pena riflettere sulle proposte di Lockhart, nate lo si intuisce, da un profondo amore per la scuola. Il suo saggio ci sembra un po’ troppo sessantottino, “Gettate dalla finestra l’insulso programma scolastico e i libri di testo – propone Lockhart – Allora voi e i vostri studenti potrete cominciare a fare matematica insieme”. Buttare il programma, e Lockhart insiste:
L’aspetto davvero penoso del modo in cui la matematica viene insegnata a scuola non è ciò che manca – il fatto che nell’ora di matematica non ci sia matematica – ma quello che c’è al suo posto: una massa confusa di disinformazione distruttiva che prende il nome di «programma di matematica.»
E dopo, che cosa possiamo fare? Belle idee e belle provocazioni, quelle di Lockhart, condotte elegantemente in un dialogo galileiano, tra “Simplicio” e “Salviati”, ma al momento di fare proposte concrete si limita poi a due o tre esempi, belli ma troppo limitati, l’aritmogeometria di Pitagora,  l’area di un triangolo e poco altro. Sicuramente non è suo compito presentare il progetto di una riforma della scuola e dei suoi programmi. Se però la riforma resta nelle mani di burocrati e politici incompetenti, la scuola continuerà ad affondare. Gli insegnanti dovrebbero avere il coraggio di uscire allo scoperto e di mettersi in discussione. La cosa più importante, per iniziare, sarebbe proprio l’avvio di un confronto e di un’analisi impietosa di quanto si sta facendo. E’ questo l’invito che ci rivolge e che dovremmo avere il coraggio di accettare.

Chiudiamo con un ricordo scolastico dall’Autobiografia di Bertrand Russell, ripreso anche da Lockhart:
“Mi costringevano a imparare a memoria: «Il quadrato della somma di due numeri è uguale alla somma dei loro quadrati aumentata due volte del loro prodotto». Non avevo la più vaga idea di che cosa volesse dire, e quando non riuscivo a ricordare le parole del mio istruttore mi tirava in testa il libro, cosa che non stimolava minimamente le mie capacità intellettuali”.

Federico Peiretti

 

Per saperne di più

La prima versione del Lamento di un matematico, fatta circolare da Lockhart dal 2002, tradotto in italiano e pubblicato da Xla tangente:
http://www.xlatangente.it/xlatangente/plusById.do?id=93

L’articolo di Keith Devlin, sul sito della MAA, marzo 2008:
http://www.maa.org/devlin/devlin_03_08.html

Il dibattito ospitato da Math Forum sul Lamento di un matematico:
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=6144873