NUMERI

A cura di Camillo Grandi – camillo.grandi@yahoo.it

 

marzo 2009

60 milioni è la popolazione residente in Italia a fine agosto 2008. Erano 57 milioni al 1 gennaio 2002.

300 mila unità in più rispetto all’inizio dell’anno, corrispondente a un incremento dello 0,5 per cento.
15 milioni risultano i coniugati e 400 mila i divorziati.

700 mila risultano i vedovi e 4 milioni le vedove.

12.600 risultano i centenari al 1 gennaio 2008. Di questi 10.300 sono donne e 2,300 uomini. I centenari erano, in totale, 5.650 nel 2002.

377 mila sono state, nei primi otto mesi del 2008, le iscrizioni in anagrafe per nascita, con un incremento di 7.748 unità. Nelle regioni del Meridione e nelle Isole si registra invece un decremento pari a -1,1 e -1,0 per cento, rispettivamente.
390 mila è stato, nello stesso periodo del 2008, il numero delle cancellazioni per morte, con un aumento di 9.761 unità rispetto all’analogo periodo del 2007. 300 mila, nel periodo gennaio-agosto 2008, è stato il saldo relativo al movimento migratorio con l’estero.
7 per mille è risultato il tasso migratorio estero nell’Italia Nord-orientale e Centrale, con il 6 per mille nell’Italia Nord-occidentale, rispetto ad un tasso medio nazionale del 5,1 per mille, e del 2,4 per mille nell’Italia Meridionale, 2,3 per mille nell’Italia Insulare. 2 milioni e 700 mila risulta la popolazione residente nella città di Roma al 1 gennaio 2008, 1.300.000 quella residente a Milano, 1 milione a Napoli, 900.000 a Torino, 660.000 a Palermo, 611.000 a Genova, 372.000 a Bologna, 323.000 a bari, 265.000 a Firenze, 270.000 a Venezia, 205.ooo a Trieste, 186.000 a Reggio Calabria, 158.000 a Cagliari, 35.000 ad Aosta.

Dati ISTAT approssimati, pubblicati il 4 febbraio 2009, relativi a fine agosto 2008

NUMERI NARCISO

“Ci sono solo quattro numeri (a parte l’1) che sono la somma dei cubi delle cifre che li compongono, e cioè:

153 = 13 + 53 +33 370 = 33 + 73 +03
371 = 33 + 73 +13 407 = 43 + 03 +73

Questi sono fatti singolari, che stanno molto bene nelle colonne delle riviste di enigmistica e che divertono molto i dilettanti, ma che non hanno niente che possa sedurre un matematico. La loro dimostrazione non è né difficile né interessante, solo un po’ noiosa”. Questa dichiarazione è del matematico più snob della storia della matematica, Godfrey H. Hardy, che ha avuto il merito di far conoscere al mondo il grande matematico indiano Srinivasa Ramanujan. Fu lo stesso Ramanujan a rimproverare Hardy perché non voleva “giocare” con i numeri, come abbiamo ricordato a proposito dei Numeri del taxi.

I numeri ai quali accennava Hardy sono i Numeri Narciso, così chiamati perché innamorati delle loro cifre che usano elevate tutte alla stessa potenza, e questa deve corrispondere al numero delle cifre, per ritornare con la loro somma ancora a loro stessi. Il più piccolo numero di questa specie, oltre ovviamente a 1, è 153. Le tre cifre di 153, elevate al cubo, danno come somma il numero stesso:

153 = 13 + 53 +33

E’ permesso operare anche in una base diversa da dieci.

Forse i Numeri Narciso sono un po’ meno narcisisti dei Numeri Palindromi, di cui abbiamo già parlato, ma sono pur sempre innamorati di se stessi. Si chiamano anche Numeri di Armstrong, oppure PPDI (Pluperfect Digital Invariant). Come osservava lo stesso Hardy, sono soltanto quattro i Numeri Narciso di tre sole cifre: 153, 370, 371 e 407. Inoltre, in base 10, non possono avere più di 60 cifre, perché con n > 60 si ha:

n • 9n < 10n-1

Sono poi tre i Numeri Narciso di quattro cifre:

1634, 8208, 9474

Tre i numeri di cinque cifre:

54748, 92727, 93084

Uno di sei cifre:

548834

Si consulti, per l’elenco completo dei Numeri Narciso, oggi noti, la tabella riportata in Mathworld. Sono in tutto 88 e i due più grandi, rispettivamente con 38 e 39 cifre, sono:

115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.400
e
115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401

Vediamo cosa succede in basi diverse dal 10.

In base 3, i primi numeri narciso sono: 0, 1, 2 , 12, 122.

In base 4 sono: 0, 1, 2, 3, 313.

Se le cifre di un numero sono elevate tutte alla stessa potenza, ma questa è diversa dal numero delle cifre, il numero non è più narcisistico, ma viene chiamato numero PDI, Perfect Digital Invariant.
Ad esempio il numero 4150 ha quattro cifre e si ritorna a questo stesso numero sommando le sue cifre, elevate alla quinta potenza:

4150 = 45 + 15 + 55 + 05

Altri esempi:

4151 = 45 + 15 + 55 + 15

194979 = 15 + 95 + 45 + 95 + 75 + 95

Vi invitiamo a proseguire questa indagine.

 

Per saperne di più

Godfrey H. Hardy, Apologia di un matematico, pag. 79, Garzanti, 1989.

L’edizione inglese del libro di Hardy è on line:
http://www.wikilivres.info/wiki/A_Mathematician's_Apology

La pagina dedicata ai Numeri Narciso da Mathworld:
http://mathworld.wolfram.com/NarcissisticNumber.html

E la pagina della Wikipedia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Armstrong_number

Ancora una accurata pagina sui Numeri Narciso, in tutte le varianti:
http://www.geocities.com/~harveyh/narciss.htm#PPDI%20(Armstrong)%20Numbers

Un ampio saggio di Scott Moore sui numeri PDI e PPDI:
http://www.cs.umd.edu/Honors/reports/NarcissisticNums/NarcissisticNums.html

Altre pagine dedicate ai Numeri Narciso:
http://www.mathews-archive.com/digit-related-numbers/pdi.html

http://www.deimel.org/rec_math/DI_0.htm

Salvador Dalì, La metamorfosi di Narciso, 1937