NUMERI


A cura di Camillo Grandi

 

 

ottobre 2006

 

 

I numeri ci permettono di fare i conti con il mondo complesso che noi stessi abbiamo costruito. Spiegano il passato, raccontano il presente, ipotizzano il futuro. Tranquillizzandoci, in qualche modo, riconducendo il tutto a grandezze elementari comprensibili.
Quanto al fatto che queste grandezze comprensibili siano anche comprese, è tutto un altro discorso. Perché alla fine ci serviamo dei numeri come gli ubriachi dei lampioni, per appoggiarvisi e non per vedere meglio (questo l’ha detto ottant’anni fa un poeta scozzese), per dare in qualche modo forma alle nostre follie, ai nostri errori, alle nostre complessità nella convinzione, una volta quantificate, di averle esorcizzate.

Federico Bini

 

222 sono le uova a testa consumate in un anno dagli italiani. 180 milioni, è il prezzo della Bentley GTC: 12 cilindri, 6000 di cilindrata e 560 Cv di potenza.
448 sono gli uomini che fino a oggi hanno volato nello spazio. 29 milioni, sono gli abitanti dell’Afghanistan, che ha una superficie di 648 chilometri quadrati.
946 sono i film prodotti in India nel 2003, 611 quelli prodotti negli USA e 134 quelli prodotti in Italia. 16 mila, sono le specie viventi considerate a rischio di estinzione.
45 milioni sono i weblog (diari personali sul web) attualmente on line in tutto il mondo 25 è la percentuale della popolazione dell’Unione Europea che nel 2030 si prevede avrà più di 65 anni. E nel 2050 il 20% della popolazione avrà più di 80 anni.
27 chilometri, è la lunghezza dell’acceleratore di particelle Large Hadron Collider del CERN di Ginevra. 36 per cento, sono le persone che si dedicano alle attività fisiche nel Friuli Venezia Giulia, la regione con la percentuale più alta, seguita dal Trentino Alto Adige con il 35%. La regione con la percentuale più elevata di sedentari è invece la Sicilia con il 56%. seguita dalla Calabria ancora con il 56%.
35 milioni, sono gli abitanti di Tokio, la città più grande del mondo. 96 anni, l’età di Donald Coxeter quando è morto, il 31 marzo 2003. Era nato a Londra il 9 febbraio 1907.
12 mila tonnellate è la produzione annua di ostriche in Francia. 5 sono i poliedri regolari o solidi platonici: tetraedro, cubo, ottaedro, dodecaedro e icosaedro.
350 mila sono gli ingegneri che si laureano ogni anno in India e 70 mila negli USA. 157 è un numero che può essere scritto in due modi diversi come somma di cinque cubi:
157 = 43 + 43 + 33 + 13 + 13
157 = 53 + 23 + 23 +23 +23
195 mila sono gli italiani con una ricchezza individuale superiore al milione di dollari, escluso il valore dell’abitazione di proprietà. 371 è uguale alla somma dei cubi delle sue cifre:
371 = 33 + 73 + 13
4 milioni di sterline, circa 5.820.000 Euro, è l’investimento di quest’anno della Gran Bretagna per migliorare l’insegnamento della matematica ai giovani dagli 11 ai 14 anni. 153 è uguale alla somma di tutti i numeri interi da 1 a 17 e 17 è ancora un numero primo. Inoltre
153 = 13 + 53 +33.
25 sono gli stati membri dell’Unione Europea, UE. 59 è la percentuale degli italiani che non sanno usare il computer, contro una media dell’Unione Europea del 37%, il 21% della Germania e il 25% del Regno Unito.
32 è la percentuale dei giovani che, in Italia, si sono iscritti ai Licei, contro il 41% degli iscritti a Istituti Tecnici. 76 l’età di Leonhard Euler quando morì a San Pietroburgo il 18 settembre 1783. Era nato trecento anni fa, a Basilea, in Svizzera, il 15 aprile 1707.

 

NUMERI SOCIEVOLI
e NUMERI FIDANZATI

Fotogramma della sequenza più famosa di Amici miei, il film di Mario Monicelli.

C’è un tipo particolare di numeri, che tra loro non sono proprio amici, ma hanno almeno un buon rapporto cameratesco. Li potremmo definire “amiconi”. Avete presente gli Amici miei del film di Monicelli? Ecco, sono loro: quelli che sono stati battezzati i numeri socievoli.
Il rapporto non è così diretto ed esclusivo come tra una coppia di veri amici, ma esiste un certo legame di gruppo: la somma dei loro divisori forma una catena che ad un certo punto riporta al numero di partenza. Quelli più famosi i veri “amici miei” della matematica sono cinque numeri scoperti nel 1918 da Paul Poulet:

12 496, 14 288, 15 472, 14 536, 14 264.

Se sommiamo i divisori dell’ultimo numero 14 264, sempre escludendo il numero stesso, ritorniamo al primo 12 496:

14 264 => 1 + 2 + 4 + 8 + 1 783 + 3 566 + 7 132 = 12 496

Attenzione allora: all’interno del gruppo di numeri socievoli ci sono numeri più o meno amici. Ad esempio: 12 496 e 14 288 sono più amici perché vicini, mentre il legame fra i due numeri 12 496 e 14 536 è già più debole perché passa attraverso 14 288 e 15472. Come in ogni compagnia ci sono legami più o meno forti con conoscenti diretti o presentati da altre conoscenze.
Nel 1969 Walter Borho costruì una catena di lunghezza 4:

28158165, 29902635, 30853845, 29971755.

H. Cohen nel 1970 ne scoprì altre nove di lunghezza 4. Una di queste è la seguente:

1264460, 1547860, 1727636, 1305184.

Ma il record era sempre di Poulet, con una catena di 28 numeri socievoli:

14316, 19116, 31704, 47616, 83328, 177792, 295488, 629072, 589786, 294896, 358336, 418904, 366556, 274924, 275444, 243760, 376736, 381028, 285778, 152990, 122410, 97946, 48976, 45946, 22976, 22744, 19916, 17716.

Questi, prima dell’avvento del computer, erano gli unici gruppi di numeri socievoli noti. Oggi i numeri socievoli sono 146. Il nuovo record è di Ren Yuanhua, il quale il 15 agosto 2006 a trovato un gruppo di 54 cifre.

NUMERI FIDANZATI

Fotogramma del film I fidanzati di Ermanno Olmi

Se si fa attenzione, si osserva che le coppie dei numeri amici e le catene di numeri socievoli sono sempre formati da numeri tutti pari o tutti dispari. E se teniamo presente la distinzione stabilita da Pitagora dei numeri pari come femminili e dei numeri dispari come maschili, possiamo concludere che anche fra i numeri è impossibile una vera amicizia fra un numero maschile e uno femminile.
Non possono esserci amici, ma fidanzati sì. Sono i numeri, uno maschile e uno femminile, legati fra loro dalla seguente regola:


Due numeri si dicono fidanzati se la somma dei divisori di uno dei due è uguale alla somma dei divisori dell’altro, se si escludono 1 e il numero stesso, cioè dei divisori propri.

Ecco la prima coppia di numeri fidanzati, chiamati anche promessi sposi: 48 e 75.

48 => 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 16 + 24 = 75
75 => 3 + 5 + 15 + 25 = 48

Altre coppie di fidanzati: 140 e 195; 1 575 e 1 648. La coppia più grande oggi nota è 2102750 e 2681019.