Problemi - Aprile 2002

 

18. Le facce di un dado

In quanti modi possiamo segnare le facce di un dado affinché 1 e 6, 2 e 5, 3 e 4 siano su facce opposte?

 

19. I pesci dello stagno

Quello che segue è un problema molto bello, proposto da H. Steinhaus, Cento problemi di matematica elementare, Boringhieri, 1987. Vale sicuramente una seria riflessione.
"Un ittiologo voleva stimare il numero di pesci presenti in uno stagno. Buttò quindi una rete con maglie di misura regolare e dopo aver recuperato la rete vi trovò 30 pesci; contrassegnò ogni pesce con un colore opportuno e li rigettò in acqua. Il giorno seguente, usando la stessa rete, catturò 40 pesci e vide che 2 di questi erano contrassegnati. Come calcolò, approssimativamente, il numero dei pesci dello stagno?"

 

20. Le quotazioni della giraffa

Un problema di Sam Loyd, che Martin Gardner definisce "il più grande inventore di giochi degli Stati Uniti" ( da Sam Loyd, Passatempi matematici, Sansoni, 1980):
"Se l'ippopotamo, in una corsa, viene quotato due a uno e il rinoceronte tre a due, a quanto deve essere quotata la giraffa, se tutto viene condotto onestamente, come accade sempre nel Regno dei Giochi?"

 

21. Il testimone

Un taxi di Combicity viene coinvolto in un incidente e poi si allontana senza prestare soccorso. Ma un testimone ha assistito alla scena, avvenuta di notte, e dichiara che il taxi era blu. La polizia che indaga e che ha interrogato il testimone, verifica con lui, alla stessa ora della notte, la correttezza delle sue identificazioni dei taxi e rileva che riesce a identificare il colore esatto soltanto nell'80% dei casi, sbagliando quindi il colore dei taxi nel 20% dei casi. Inoltre la polizia sa che i taxi di Combicity sono per l'85% blu e per il 15% gialli.
Qual è la probabilità che il taxi coinvolto nell'incidente sia realmente blu?
E nel caso in cui il testimone avesse dichiarato che il taxi era di colore giallo, sempre con un'affidabilità all'80%, quale sarebbe stata la probabilità che il taxi coinvolto fosse realmente giallo?

 

22. Il cioccolato con il buono premio

Una nota azienda di cioccolato ha messo in commercio tavolette di cioccolato che in ogni confezione hanno un buono premio. Dieci di questi buoni danno diritto a un'altra tavoletta di cioccolato.
Qual è il valore effettivo di una di queste tavolette di cioccolato, incluso il buono premio?

 

23. I dieci cappelli

Dieci amici vanno una sera al ristorante e depositano i loro cappelli al guardaroba. Se all'uscita i cappelli vengono distribuiti a caso, qual è la probabilità che nessuno di loro ritiri il proprio cappello, ma quello di un amico?