Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese, verrà inviata in omaggio una "splendida" maglietta con il logo del Polymath. Per partecipare all’assegnazione della maglietta lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Aprile 2004

 

134. La bilancia e la frutta

Tre mele e una pera pesano quanto 10 prugne. Sei prugne e una mela pesano come una pera. Quante prugne sono necessarie per equilibrare una pera?

 

135. La somma dei nove numeri

La somma di 9 numeri pari consecutivi è uguale a 2016. Qual è il più piccolo di tali numeri?

Johns Jasper, zero nine 195859

 

136. Il viaggio dell’aereo

Immaginiamo la Terra come una sfera perfetta e omogenea, di raggio 6 378 km. In questo caso ideale, di una Terra liscia e senza ostacoli, calcolare di quanto sarebbe più lungo il giro del mondo in aereo, all’altezza di un chilometro, compiuto lungo la linea dell’equatore, rispetto allo stesso viaggio compiuto lungo la stessa linea, ma a livello del suolo?

 

137. I semicerchi

Come indicato in figura, due semicerchi, ciascuno di raggio 1/2 sono tangenti e un semicerchio di raggio 1 è tangente a entrambi. Trova il raggio del cerchio che è tangente a tutti e tre i semicerchi e individua poi nella figura il triangolo avente i lati nel rapporto 3 – 4 – 5.

 

138. Pagnotte e monete

Due viaggiatori, uno dei quali ha 5 pagnotte e l’altro 7 pagnotte, ne incontrano un terzo affamato che li invita a dividere con lui le loro provviste. I tre mangiano insieme e il terzo sopraggiunto, dopo aver mangiato, se ne va lasciando ai primi due 12 monete. Come dovranno essere divise queste monete fra i due compagni?

 

139. Il compleanno di Melania


Capodanno in Trafalgar Square.
Immagine da: http://www.cnn.com/WORLD/9712/31/new.year.celebrations/

Melania esce con alcuni amici e uno di questi le chiede qual è il giorno del suo compleanno.
“Devi indovinarlo – risponde Melania – ti dico soltanto che l’altro ieri aveva 19 anni e che il prossimo anno ne avrò 22”.
Qual è il giorno dell’anno in cui è nata Melania?

a cura di Federico Peiretti