Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese (in questo caso sei: il settimo è un problema storico “fuori concorso”) verrà inviata in omaggio la preziosa T-Shirt Polymath. Per partecipare all’assegnazione della T- Shirt lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Aprile 2006

Roy Lichtenstein, Preparedness, 1968

 

271. Valzer elettorale

In un collegio elettorale “di un paese straniero” si fronteggiano due coalizioni, Il melo fiorito e Il pero al sole. A sorpresa, uno dei peristi decide di diventare melista. In questo modo risulta uguale il numero dei peristi e dei melisti. Dopo poche settimane il nuovo melista decide di ridiventare perista e la situazione ritorna quella iniziale. In seguito però un altro melista decide di passare ai peristi e a questo punto i peristi sono il doppio dei melisti. Quanti sono, si chiede, i candidati delle due coalizioni?

 

272. Un numero di cinque cifre

Le prime tre cifre a sinistra di un numero di cinque cifre sono 475. Se questo 475 si porta a destra del numero formato dalle altre due cifre, il numero aumenta di 39.888. Qual è il numero?

Roy Lichtenstein, Sinking Sun, 1964

 

273. Triangoli sovrapposti

Le tre linee di figura formano un unico triangolo. Tracciarne altre due per creare dieci triangoli che possono essere anche sovrapposti.

 

274. La paghetta per i lavori di casa

Un ragazzo è impegnato quotidianamente in alcuni lavori di casa, per i quali riceve dai genitori 3,33 Euro ogni giorno.
Se i lavori sono svolti bene, riceve come ulteriore compenso un terzo in più di quanto pattuito.
In un periodo particolare di dieci giorni, ha ricevuto 36,63 Euro. Quanti sono stati i giorni nei quali ha svolto i suoi lavori in modo particolarmente accurato, tanto da meritare il compenso extra? E quanto ha ricevuto invece nei giorni in cui ha svolto sempre i suoi lavori, ma non così bene?
Roy Lichtenstein, Figures with sunset, 1978

 

275. Scopri le tre carte

Sul tavolo ci sono tre carte coperte. Scopri il valore di ogni carta sapendo quanto segue:
a) Il valore di A e B, sommati insieme, è 15.
b) Il valore di B e C, sommati insieme, è 17.
c) Nessuna carta vale 7 e nessuna ha un valore più alto di 9.

 

276. Il premio diviso fra tre coppie

Tre uomini e le loro mogli vincono un premio di 5.400 Euro, che viene suddiviso come segue. Le tre mogli ricevono in totale 2.400 Euro. Ad Anna vengono dati 200 Euro in più di Gianna e Lina riceve 200 Euro in più di Anna. Luigi riceve la metà di sua moglie, Roberto la stessa somma di sua moglie e a Matteo viene dato il doppio di quanto riceve sua moglie.
Chi è sposato con chi?
Roy Lichtenstein, I… I’m sorry, 1966

 

277. La donna e la tigre

Il settimo problema, “fuori concorso“ (per vincere la T-Shirt Polymath è sufficiente risolvere i primi sei problemi) è di Raymond Smullyan, docente di Logica Matematica alla City University di New York. Smullyan è autore di diversi libri di passatempi logici e matematici, originali e curiosi, di grande successo. Quello che presentiamo arriva da Donna o tigre?, pubblicato da Zanichelli nel 1985, un libro purtroppo esaurito.
Raymond Smullyan

Due stanze: in una c’è una donna, nell’altra una tigre. I prigionieri di un certo paese vengono messi davanti alle porte chiuse delle due stanze e invitati a scegliere. Se scelgono la donna la sposano, se scelgono invece la tigre, vengono sbranati. Il re, per aiutare i prigionieri, mette due cartelli sulle porte. “Se il prigioniero è ingegnoso – osserva il re – e in grado di ragionare in modo logico, salverà la propria vita e in più vincerà una sposa graziosa”.
Quello che segue è un problema della seconda giornata.
“In ciascuna delle prove di questo giorno – il re spiegò ai prigionieri - se nella stanza di sinistra (Stanza I) c'è una donna, allora il cartello sulla porta è vero, ma se c'è una tigre il cartello sulla porta è falso, e una tigre nella stanza significa che il cartello è falso. Nella stanza di destra (Stanza II) la situazione è l'opposto: una donna nella stanza significa che il cartello sulla porta è falso, e una tigre nella stanza significa che il cartello è vero. Di nuovo, è possibile che entrambe le stanze contengano donne o entrambe contengano tigri, o che una stanza contenga una donna e l'altra una tigre.

E questi sono i due cartelli:

Quale stanza dovrebbe scegliere il prigioniero?


a cura di Federico Peiretti