Problemi - Dicembre 2002

 

48. Le diagonali del cubo

AB e BC sono le diagonali di due facce del cubo. Quanti gradi misura l'angolo ABC?

 

49. Un quadrato in quattro

Dividere un quadrato formato da 16 quadretti in 4 parti di 4 quadretti ciascuna.

In figura sono indicate due diverse soluzioni al problema. Trova le altre 4 soluzioni possibili.

 

50. Il terreno in eredità

Un padre lascia in eredità ai suoi quattro figli un terreno della forma di figura, nel quale ci sono quattro querce. Per volontà del padre, il terreno deve essere diviso in quattro parti della stessa forma e della stessa superficie e ogni parte deve inoltre contenere una delle querce. Trova la soluzione.

 

51. Il triangolo equilatero e le due circonferenze

In figura, il centro della circonferenza più grande è il punto medio del lato di un triangolo equilatero e gli altri due lati del triangolo sono tangenti alla circonferenza stessa. Se la circonferenza più piccola ha come raggio 1 unità, qual è il raggio di quella più grande?

 

52. La circonferenza e i due quadrati

Siano dati una circonferenza e due quadrati. Il primo quadrato ha il diametro della circonferenza come lato, mentre il secondo quadrato è inscritto nella circonferenza. Qual è il rapporto tra le aree dei due quadrati?
Se il secondo quadrato fosse invece inscritto nella semicirconferenza, quale sarebbe il rapporto di quest'ultimo quadrato sempre rispetto al primo?

 

53. Strette di mano

Al termine di una riunione di partito ognuno dei presenti stringe la mano, una sola volta, a tutte le persone presenti. Se ci sono state in tutto 45 strette di mano, quante erano le persone presenti alla riunione?

 

a cura di Federico Peiretti