Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese (in questo caso sei: il settimo è un problema storico “fuori concorso”) verrà inviata in omaggio la preziosa T-Shirt Polymath. Per partecipare all’assegnazione della T- Shirt lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Dicembre 2004

 

173. La circonferenza e la sua corda

Data una circonferenza, sia AB una sua corda e CD perpendicolare ad AB. Calcola il raggio della circonferenza sapendo che AC = 4 cm, CB = 17 cm e CD = 6 cm.

 

174. Orologi

In casa ci sono tre orologi. A mezzanotte del primo gennaio vengono regolati tutti e tre sull’ora esatta. Il primo orologio è preciso, il secondo ritarda di un minuto al giorno e il terzo va avanti di un minuto al giorno.
Dopo quanto tempo i tre orologi torneranno a segnare la stessa ora?

 

175. Fattoriali

Ci sono soltanto 4 numeri uguali alla somma dei fattoriali delle loro cifre. I primi due sono 1! = 1 e 2! = 2. Il terzo è 1! + 4! + 5! = 145. Qual è il quarto numero?

 

176. Numeri particolari

Paul Kleee, Park of idols, 1939

Quali sono i numeri interi positivi uguali al triplo della somma delle loro cifre?

 

177. Due numeri consecutivi, due

Quali sono i due numeri naturali consecutivi più piccoli che hanno come somma delle loro cifre due numeri entrambi divisibili per 7?

 

178. I pesi della bilancia

Questo è un problema pubblicato nel Seicento dal matematico e poeta francese Claude Bachet.
Trovare quali devono essere i pesi, in chilogrammi, necessari per poter pesare da 1 a 40 chilogrammi, con una bilancia a due piatti. Si tenga presente che i pesi si possono collocare indifferentemente su uno qualsiasi dei due piatti e che la soluzione deve indicare il numero minimo di pesi necessari.

Johannes Vermeer, Donna con la bilancia, particolare, 1664

 

179. Il viaggiatore in anticipo

Dedichiamo il settimo problema al più grande esperto di giochi matematici, Martin Gardner, che ha compiuto novant’anni il 21 ottobre scorso. Ha scritto più di settanta libri e dal 1956 al 1981 ha curato, per Scientific American, una rubrica di enigmi e giochi matematici, popolare in tutto il mondo. Gardner ha sempre creduto nel valore didattico dei giochi matematici e nell’introduzione alla sua prima raccolta di Enigmi e Giochi Matematici, del 1959, scriveva:
L’insegnante di matematica di scuola superiore che rimprovera due studenti trovati a giocare di nascosto una partitura di filetto invece di stare attenti alla lezione farebbe meglio a fermarsi e a chiedersi: “Per questi studenti questo gioco è più interessante, dal lato matematico, di ciò che sto loro dicendo?”. In effetti, una discussione in aula sul filetto non sarebbe una cattiva introduzione a diverse branche della matematica moderna.
Abbiamo già presentato il Filetto nella nostra collezione di Giochi Matematici. Ma vediamo il suo problema:
Un viaggiatore ha l’abitudine di arrivare alla sua stazione di periferia ogni sera esattamente alle cinque. La moglie va sempre a prenderlo al treno e lo riaccompagna in auto a casa. Un giorno egli prende un treno precedente ed arriva alle quattro. Il tempo è bello e perciò invece di telefonare a casa si mette a fare una passeggiata lungo la strada percorsa sempre dalla moglie. Quando si incontrano egli sale in macchina e arriva a casa dieci minuti prima del solito. Supponendo che la moglie guidi sempre a velocità costante e che in questa occasione essa sia partita giusto in tempo per arrivare al treno delle cinque, potete determinare per quanto ha camminato il marito prima di essere incontrato?

Martin Gardner in libreria e in rete

Enigmi e giochi matematici, Rizzoli, 2001

Storia degli errori della scienza, Transeuropa, 1999

Ah! Ci sono!, Zanichelli, 1987

L'universo ambidestro, Zanichelli, 1986

L'incredibile Dott. Matrix, Zanichelli, 1982

Enigmi da altri mondi, Sansoni, 1986

Show di Magia Matematica, Zanichelli, 1980

Circo Matematico, Sansoni, 1981

Carnevale Matematico, Zanichelli, 1977

Lewis Carroll, Alice, introduzione e note di Martin Gardner, Longanesi, 1971

Un articolo di Ennio Peres:
http://matematica.uni-bocconi.it/gardner/gardner.html

A mind at play, intervista a Gardner:
http://www.csicop.org/si/9803/gardner.html

Biografie di Gardner:
http://www.ctaz.com/~dmn1/gardner.htm
http://martin-gardner.wikiverse.org/

Recensioni del New York Review:
http://www.nybooks.com/authors/408

a cura di Federico Peiretti