Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese (in questo caso sei: il settimo è un problema storico “fuori concorso”) verrà inviata in omaggio la preziosa T-Shirt Polymath. Per partecipare all’assegnazione della T- Shirt lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

 

Problemi - Dicembre 2005

 

243. Le tre frazioni

a/bc + d/ef + g/hi = 1

La somma di tre frazioni è uguale a 1 e tutte e tre le frazioni hanno una sola cifra a numeratore e due a denominatore. Collocare le nove cifre da1 a 9 in modo tale che sia verificata l’uguaglianza. C’è un’unica soluzione.

Yves Tanguy,
Suffering Softens Stones,1948

 

244. Le due corde consecutive

Siano date due corde consecutive di una circonferenza, AB e BC. Se M e N sono i punti medi degli archi AC e BC, ed E e F le intersezioni del segmento MN con le due corde, allora il triangolo BEF è isoscele.

 

245. Il numero capovolto

Qual è il numero che aumenta il suo valore di 21 se viene capovolto in una simmetria centrale?

 

246. Un triangolo particolare

Il triangolo rettangolo i cui lati misurano 5, 12 e 13 unità ha la proprietà di avere il perimetro uguale all’area. Esistono altri triangolo rettangoli, i cui lati siano numeri interi, con la stessa proprietà?

 

247. Cubi e quadrati

Come continua?
13 = 12 + 02
23 = 32 + 12
33 = 62 + 32
43 = …
53= …

Pablo Picasso, Case sulla collina, 1909

 

248. I triangoli nel cerchio

Quanti triangoli diversi si possono formare con sette punti equidistanti su una circonferenza? E con dodici punti?

 

249. Il gatto e i topi

“Fuori concorso” proponiamo un bel problema di Boris A. Kordemsky, il più grande esperto russo di giochi matematici, considerato il Martin Gardner sovietico (da B. A. Kordemsky, The Moscow Puzzles, Penguin Books, 1975).

Purrer ha deciso di fare un sonnellino e dorme circondato da 13 topi: 12 grigi e uno bianco. Sente il suo padrone che dice: “Purrer, devi mangiare un topo ogni tredici, andando sempre in cerchio nella stessa direzione. L’ultimo topo che mangi dev’essere quello bianco”.
Da quale topo deve incominciare?


a cura di Federico Peiretti