Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese (in questo caso sei: il settimo è un problema storico “fuori concorso”) verrà inviata in omaggio la preziosa T-Shirt Polymath. Per partecipare all’assegnazione della T- Shirt lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

 

PROBLEMI - Dicembre 2006


Sono i giovani artisti della Street Art ad illustrare i problemi del mese, con alcune delle opere che artisti nazionali e internazionali hanno realizzato il 27, 28 e 29 ottobre scorso sui muri esterni del Parco della Tesoriera di Torino. Loro primo riferimento Keith Haring e la sua “Popular Art”.

313) Quale numero?

Come prosegue la seguente successione?
2, 3, 6, 15, 42, …


314) Gli zero del prodotto
Con quanti zero termina il prodotto dei primi cento numeri naturali?


315) Probabilità “matematica”
Qual è la probabilità che tutte le lettere della parola “matematica”, collocate a caso, formino proprio la parola “matematica”?

 

 

316) Risolvi la moltiplicazione

Ogni lettera della seguente moltiplicazione sta per una cifra diversa. Trova le cifre corrette.

ABCDE
X
4
=
________________  
EDCBA
 

 

 

317) I viandanti stanchi e affamati

Tre viandanti stanchi e affamati, che viaggiavano con una sacca piena di mele, si fermarono a dormire sotto un albero. Uno dei tre si svegliò, mangiò un terzo delle mele e si riaddormentò. Poco dopo, un altro dei tre si svegliò, mangiò un terzo delle mele rimaste e si riaddormentò. Infine si svegliò il terzo viandante che mangiò a sua volta un terzo delle mele rimaste, lasciando 8 mele nella sacca. Quante mele c’erano all’inizio nella sacca?
torsoli di mele

 

 

318) Triangoli numerici


Sistemare le cifre da 1 a 9 nelle caselle in modo che la somma delle cifre su ogni lato sia uguale a 23.

 

 

319) Le pesate

Il problema “fuori concorso” è un’analisi di tutti i casi del classico problema delle pesate. Arriva da un amico di Polymath.


Siano date 12 palline numerate da 1 a 12 e apparentemente identiche. Di queste una ha un peso diverso e non sappiamo se sia maggiore o minore di quello delle altre 11. Si individui la pallina diversa con tre pesate su una bilancia a due piatti, indicando anche se è leggera o pesante.

Lemma 1. Siano date quattro palline apparentemente identiche A B C D di cui una di peso diverso. Quest’ultima si individua con due pesate, se si dispone di due palline regolari E,F.

Lemma 2. Siano date tre palline A,B,C apparentemente identiche di cui una di peso diverso e si sappia che A può solo essere più leggera, mentre B e C possono solo essere più pesanti. Si abbiano inoltre due palline D ed E di peso regolare a disposizione. Allora è sufficiente una pesata per individuare la pallina diversa. Lo stesso vale se A può essere solo pesante e B e C possono solo essere leggere.

Lemma 3. Siano date due palline A e B identiche di cui una di peso diverso e si sappia che A può solo essere leggera e B può solo essere pesante. Si abbia inoltre a disposizione una pallina regolare C. Allora è sufficiente una pesata per individuare la pallina diversa.