Problemi - Dicembre 2010

Alighiero Boetti, Aerei, 1982

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L’artista che accompagna i problemi di questo mese è Alighiero Boetti (Torino, 16 dicembre 1940 – Roma, 24 aprile 1994) “Artista-geografo con le sue mappe. Artista-semiologo con le sue scritte. Artista-matematico con la sua indagine sul numero”. Questa è la definizione del critico per uno dei grandi artisti della seconda metà del Novecento. Con una grande passione per la musica e la matematica, ma dopo essersi iscritto alla Facoltà di Economia e Commercio, abbandona l’università per dedicarsi completamente all’arte. Nel 1972 si trasferisce a Roma, dove scopre “il piacere della luce e dei colori – afferma – lontani dall’austerità torinese”.

593. Cifre e numeri al cubo

Trova un numero che sia uguale alla somma delle sue cifre al cubo.

 

594. Mille con gli otto

Scrivere 1.000 utilizzando soltanto la cifra 8.

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Alighiero Boetti, Oggi è il nono giorno del sesto mese dell'anno millenovecentoottantotto, 1988

 

595. Quanti anni?

Quanti anni ci sono tra il primo gennaio del 10 a. C. e il primo gennaio del 10 d. C. (...sempre che tali date esistessero già allora)?

 

596. I numeri di Dudeney

Trovare i numeri che elevati al cubo sono tali per cui la somma delle cifre del cubo del numero è uguale al numero dato. Si conoscono sei numeri con tali proprietà e sono stati battezzati Numeri di Dudeney.
Il numero 512, ad esempio, è 8 x 8 x 8 e la somma delle sue cifre è ancora 8 = 5 + 1 + 2. Il più grande di questi numeri è 19683= (1+9+6+8+3)^3 = 27^3
Trovare gli altri numeri con questa proprietà.

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Alighiero Boetti, senza titolo

 

597. Gioco di fiammiferi

somma=> 12

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Alighiero Boetti, Orologio da parete frutto  dell'interpretazione artistica, 1989

I 14 fiammiferi di figura indicano la somma 12, ma con i fiammiferi è facile trasformare la figura in modo da ottenere somma 15. E’ sufficiente spostare un unico fiammifero.

 

598. La mediana del triangolo

triangolo

Nel triangolo di figura abbiamo AB = 4 cm, BC = 3 cm, AC = 2 cm, e M è il punto medio del segmento AB. Qual è la lunghezza della mediana CM?

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Alighiero Boetti, Leggere Verticale, 1987

 

599. Le sorprendenti proprietà del numero 142.857

Sembrerebbe un numero come tutti gli altri, eppure 142.857 è un numero singolare che, analizzato attentamente, ci può sorprendere. Ad esempio:
142.857 x 1 = 142.857
142.857 x 2 = 285.714
142.857 x 3 = 428.571
142.857 x 4 = 571.428
142.857 x 5 = 714.285

Il risultato ha sempre le stesse cifre ruotate.
Ma 142.857 ha molte altre singolari proprietà e lasciamo al lettore curioso il compito di scoprirle.

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Alighiero Boetti, Tutte le direzioni suggerite da Alighiero e Boetti", 1990