Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese, verrà inviata in omaggio una "splendida" maglietta con il logo del Polymath. Per partecipare all’assegnazione della maglietta lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Febbraio 2004

 

122. Le sedici monete

Dopo aver sistemato 16 monete su una scacchiera quattro per quattro, toglierne 6 in modo che rimanga un numero pari di monete su ogni riga e su ogni colonna.

 

123. Le monete in fila per tre

Ancora un problema con le monete. Dodici monete sono state collocate sui quattro lati di un rettangolo in modo che su ogni lato ci siano tre monete. Dobbiamo spostarle in modo che ci siano sempre tre monete su ogni lato del rettangolo, avendo però a disposizione soltanto undici monete. E dieci monete, come le dobbiamo disporre per contare sempre tre monete su ogni lato? E se abbiamo a disposizione nove monete, oppure otto? Qual è il numero minimo e il numero massimo di monete necessarie per poter avere tre monete per lato? E quattro monete per lato? E con cinque, sei, sette, otto,... monete?
I numeri minimi di monete per lato creano una successione come i numeri massimi di monete per lato. Cosa si può dire su queste due successioni? Ci sono altre osservazioni da fare?

 

124. I due commessi

Un problema di Giuseppe Peano:
Di due commessi, l’uno riceve L. 1000 alla fine di ogni mese con l’aumento di L. 20 dopo ogni mese di servizio. Un altro riceve L. 500 alla quindicina con l’aumento di L. 5 ogni quindicina. Chi guadagna di più?
(Giuseppe Peano)

 

125. I tre campi quadrati

Un contadino lascia in eredità ai suoi otto figli un terreno formato da tre campi quadrati, con la volontà che venga diviso in parti uguali fra tutti i figli. Il terreno ha la forma indicata in figura. Come dovrà essere diviso?

 

126. Lo zucchero e la bilancia

Abbiamo a disposizione una bilancia a bracci uguali e due soli pesi, uno di 10 g e l'altro di 40 g. Con 3 sole pesate si deve separare 1800 grammi di zucchero in due parti rispettivamente di 400 e 1400 grammi.

 

127. Travasi in tre parti uguali

Abbiamo a disposizione quattro recipienti di 9, 7, 4 e 2 litri. Il primo recipiente, da 9 litri, è pieno d’olio e gli altri sono vuoti.
Dividere l'olio in tre parti uguali?

 

a cura di Federico Peiretti