Ogni mese, ai primi trenta studenti delle superiori che invieranno le soluzioni esatte di tutti i problemi del mese (in questo caso sei: il settimo è un problema storico “fuori concorso”) verrà inviata in omaggio la preziosa T-Shirt Polymath. Per partecipare all’assegnazione della T- Shirt lo studente dovrà inviare le soluzioni entro e non oltre il 25 di ogni mese, accompagnandole con i seguenti dati:
    • Nome e cognome
    • Indirizzo di residenza
    • e-mail
    • Indirizzo della scuola e della classe frequentata
    • Maglietta scelta: L oppure XL

    La maglietta non verrà inviata all’indirizzo privato dello studente, ma soltanto all’indirizzo della scuola.

Problemi - Febbraio 2005

 

187. Quale numero manca?

Sostituire al punto interrogativo il numero mancante: 2, 10, 202, ?

 

188. La corda e il cerchio

La corda di un cerchio, di raggio 12√2, è l’ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti due raggi del cerchio. Qual è la lunghezza dell’arco minore sotteso dalla corda? Se il triangolo non fosse isoscele ma equilatero, quale sarebbe la lunghezza dell’arco?
Nel caso più generale di un angolo al centro qualsiasi, quale sarebbe la risposta?

 

189. Le cifre di un milione di numeri

Quante cifre sono necessarie per scrivere tutti i numeri da 1 a un milione? Non si tratta naturalmente di contare le cifre di tutti i numeri, ma di trovare un procedimento che permetta di risolvere il problema in generale, calcolando subito dopo le cifre necessarie per scrivere tutti i numeri da 1 a un miliardo.
Jasper Johns, 0 through 9, 1961

 

190. Più uno

Qual è il numero che aumentato di 1 è uguale al doppio del quadrato di un numero e il cui quadrato aumentato di 1 è ancora il doppio di un numero al quadrato?

 

191. Le carte e gli amici


Paul Cézanne. Card Players. 1890-1892

Tre amici, Sergio, Giuseppe e Maurizio distribuiscono fra loro le dodici figure di un mazzo di carte, fanti, donne e re.
Tutti hanno lo stesso numero di carte, inoltre sappiamo che:

  1. Sergio ha tanti re quanti fanti.
  2. Giuseppe non ha donne.
  3. Maurizio non ha re.
  4. Sergio ha almeno una donna e un re

Quali sono le carte in mano a ogni giocatore?

  Sergio Giuseppe Maurizio
Fanti      
Donne      
Re      

 

192. Quale numero?

Quale numero dobbiamo scrivere nel quadrato vuoto?

 

 

193. Pedine in cerchio

Il problema che segue è fuori concorso. Per vincere la Tshirt “Polymath” è sufficiente risolvere i primi sei problemi. E’ un problema che arriva dal General Trattato di numeri et misure di Tartaglia.

Date 15 pedine bianche e 15 nere, disporle in cerchio, in modo tale che contandole da un punto determinato, e togliendo una pedina ogni nove, si tolgano tutte le pedine nere.

a cura di Federico Peiretti